helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/LAT174-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT174-1.p *)
   4
   5 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
   6
   7 (*  File     : LAT174-1 : TPTP v3.2.0. Released v3.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Huntington equation H76_dual implies H6 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC05] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC05] McCune (2005), Email to Geoff Sutcliffe *)
  18
  19 (*  Source   : [McC05] *)
  20
  21 (*  Names    :  *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.79 v3.1.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   10 (  10 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   20 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  44
  45 (* ----Include Lattice theory (equality) axioms *)
  46
  47 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  52
  53 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  54
  55 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  56
  57 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  58
  59 (*  English  :  *)
  60
  61 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  62
  63 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  64
  65 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  66
  67 (*  Source   : [McC88] *)
  68
  69 (*  Names    :  *)
  70
  71 (*  Status   :  *)
  72
  73 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  74
  75 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  76
  77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  78
  79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  80
  81 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  84
  85 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  86
  87 (*  Comments :  *)
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  90
  91 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  96 ntheorem prove_H6:
  97  ∀Univ:Type.∀U:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  98 ∀a:Univ.
  99 ∀b:Univ.
 100 ∀c:Univ.
 101 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 102 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 103 ∀H0:∀U:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (join Z (meet Y U)))) (join X (meet Y (join Z (meet U (join X Y))))).
 104 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 105 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 106 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 107 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 108 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 109 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 110 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 111 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a (join b (meet a c))) (meet a (join (meet a (join b (meet a c))) (meet c (join a b))))
 112 .
 113 #Univ.
 114 #U.
 115 #X.
 116 #Y.
 117 #Z.
 118 #a.
 119 #b.
 120 #c.
 121 #join.
 122 #meet.
 123 #H0.
 124 #H1.
 125 #H2.
 126 #H3.
 127 #H4.
 128 #H5.
 129 #H6.
 130 #H7.
 131 #H8.
 132 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8;
 133 nqed.
 134
 135 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)