helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG017-6.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG017-6.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG017-6 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : -X*(Y+Z) = -(X*Y) + -(X*Z) *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  18
  19 (*  Source   : [Ste87] *)
  20
  21 (*  Names    : c20 [Ste87] *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   27 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
  46
  47 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  52
  53 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  54
  55 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
  56
  57 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  58
  59 (*  English  :  *)
  60
  61 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  62
  63 (*  Source   : [Ste87] *)
  64
  65 (*  Names    :  *)
  66
  67 (*  Status   :  *)
  68
  69 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
  70
  71 (*             Number of literals   :   15 (  15 equality) *)
  72
  73 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  74
  75 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  76
  77 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  78
  79 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
  80
  81 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  82
  83 (*  Comments :  *)
  84
  85 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  86
  87 (* ----There exists an additive identity element  *)
  88
  89 (* ----Multiplicative zero  *)
  90
  91 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  92
  93 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  94
  95 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  96
  97 (* ----Commutativity for addition  *)
  98
  99 (* ----Associativity for addition  *)
 100
 101 (* ----Right alternative law  *)
 102
 103 (* ----Left alternative law  *)
 104
 105 (* ----Associator  *)
 106
 107 (* ----Commutator  *)
 108
 109 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 110
 111 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 112 ntheorem prove_distributivity:
 113  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 114 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 115 ∀additive_identity:Univ.
 116 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
 117 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 118 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 119 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 120 ∀x:Univ.
 121 ∀y:Univ.
 122 ∀z:Univ.
 123 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
 124 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
 125 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 126 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 127 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 128 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 129 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 130 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 131 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 132 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 133 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 134 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 135 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 136 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 137 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (multiply (additive_inverse x) (add y z)) (add (additive_inverse (multiply x y)) (additive_inverse (multiply x z)))
 138 .
 139 #Univ.
 140 #X.
 141 #Y.
 142 #Z.
 143 #add.
 144 #additive_identity.
 145 #additive_inverse.
 146 #associator.
 147 #commutator.
 148 #multiply.
 149 #x.
 150 #y.
 151 #z.
 152 #H0.
 153 #H1.
 154 #H2.
 155 #H3.
 156 #H4.
 157 #H5.
 158 #H6.
 159 #H7.
 160 #H8.
 161 #H9.
 162 #H10.
 163 #H11.
 164 #H12.
 165 #H13.
 166 #H14.
 167 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14;
 168 nqed.
 169
 170 (* -------------------------------------------------------------------------- *)