]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG027-7.ma
037c7220fe0872fe7a2eeafe6d1b7c088c0dece2
[helm.git] / helm / software / matita / contribs / ng_TPTP / RNG027-7.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG027-7.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG027-7 : TPTP v3.2.0. Bugfixed v2.3.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
10
11 (*  Problem  : Right Moufang identity *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
14
15 (*             Theorem formulation : In terms of associators *)
16
17 (*  English  :  *)
18
19 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
20
21 (*  Source   : [TPTP] *)
22
23 (*  Names    :  *)
24
25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
26
27 (*  Rating   : 0.86 v3.1.0, 0.89 v2.7.0, 0.91 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.3.0 *)
28
29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   23 (   0 non-Horn;  23 unit;   1 RR) *)
30
31 (*             Number of atoms       :   23 (  23 equality) *)
32
33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
34
35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
36
37 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
38
39 (*             Number of variables   :   45 (   2 singleton) *)
40
41 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
42
43 (*  Comments :  *)
44
45 (*  Bugfixes : v2.3.0 - Clause prove_right_moufang fixed. *)
46
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
48
49 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
50
51 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
56
57 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
58
59 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
60
61 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
62
63 (*  English  :  *)
64
65 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
66
67 (*  Source   : [Ste87] *)
68
69 (*  Names    :  *)
70
71 (*  Status   :  *)
72
73 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
74
75 (*             Number of literals   :   15 (  15 equality) *)
76
77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
78
79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
80
81 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
82
83 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
84
85 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
86
87 (*  Comments :  *)
88
89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
90
91 (* ----There exists an additive identity element  *)
92
93 (* ----Multiplicative zero  *)
94
95 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
96
97 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
98
99 (* ----Distributive property of product over sum  *)
100
101 (* ----Commutativity for addition  *)
102
103 (* ----Associativity for addition  *)
104
105 (* ----Right alternative law  *)
106
107 (* ----Left alternative law  *)
108
109 (* ----Associator  *)
110
111 (* ----Commutator  *)
112
113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
114
115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
116
117 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
118 ntheorem prove_right_moufang:
119  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
120 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
121 ∀additive_identity:Univ.
122 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
123 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
124 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
125 ∀cx:Univ.
126 ∀cy:Univ.
127 ∀cz:Univ.
128 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
129 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
130 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
131 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
132 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
133 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
134 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
135 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).
136 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
137 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
138 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
139 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
140 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
141 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
142 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
143 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
144 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
145 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
146 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
147 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
148 ∀H19:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
149 ∀H20:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
150 ∀H21:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (multiply cz (multiply cx (multiply cy cx))) (multiply (multiply (multiply cz cx) cy) cx)
151 .
152 #Univ.
153 #X.
154 #Y.
155 #Z.
156 #add.
157 #additive_identity.
158 #additive_inverse.
159 #associator.
160 #commutator.
161 #cx.
162 #cy.
163 #cz.
164 #multiply.
165 #H0.
166 #H1.
167 #H2.
168 #H3.
169 #H4.
170 #H5.
171 #H6.
172 #H7.
173 #H8.
174 #H9.
175 #H10.
176 #H11.
177 #H12.
178 #H13.
179 #H14.
180 #H15.
181 #H16.
182 #H17.
183 #H18.
184 #H19.
185 #H20.
186 #H21.
187 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21;
188 nqed.
189
190 (* -------------------------------------------------------------------------- *)