helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG030-7.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG030-7.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG030-7 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : 2*assr(X,X,Y)^3 = additive identity *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  18
  19 (*  Source   : [Ste87] *)
  20
  21 (*  Names    : Conjecture 1 [Ste87] *)
  22
  23 (*  Status   : Open *)
  24
  25 (*  Rating   : 1.00 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   22 (   0 non-Horn;  22 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   22 (  22 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    8 (   3 constant; 0-3 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   43 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  40
  41 (*  Comments : Extra lemmas added to help the ITP prover. *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
  46
  47 (* ----The left alternative law has to be omitted. *)
  48
  49 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
  54
  55 (* ----Commutativity for addition  *)
  56
  57 (* ----Associativity for addition  *)
  58
  59 (* ----There exists an additive identity element  *)
  60
  61 (* ----Multiplicative zero  *)
  62
  63 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  64
  65 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  66
  67 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  68
  69 (* ----Right alternative law  *)
  70
  71 (* ----Left alternative law  *)
  72
  73 (*  input_clause(left_alternative,axiom, *)
  74
  75 (*      [++equal(multiply(multiply(X,X),Y),multiply(X,multiply(X,Y)))]). *)
  76
  77 (* ----Associator  *)
  78
  79 (* ----Commutator  *)
  80 ntheorem prove_conjecture_1:
  81  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  82 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  83 ∀additive_identity:Univ.
  84 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  85 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  86 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  87 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  88 ∀x:Univ.
  89 ∀y:Univ.
  90 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  91 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
  92 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
  93 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
  94 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  95 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  96 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
  97 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
  98 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
  99 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 100 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 101 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 102 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 103 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 104 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 105 ∀H15:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
 106 ∀H16:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 107 ∀H17:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
 108 ∀H18:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
 109 ∀H19:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
 110 ∀H20:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).eq Univ (add (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) additive_identity
 111 .
 112 #Univ.
 113 #X.
 114 #Y.
 115 #Z.
 116 #add.
 117 #additive_identity.
 118 #additive_inverse.
 119 #associator.
 120 #commutator.
 121 #multiply.
 122 #x.
 123 #y.
 124 #H0.
 125 #H1.
 126 #H2.
 127 #H3.
 128 #H4.
 129 #H5.
 130 #H6.
 131 #H7.
 132 #H8.
 133 #H9.
 134 #H10.
 135 #H11.
 136 #H12.
 137 #H13.
 138 #H14.
 139 #H15.
 140 #H16.
 141 #H17.
 142 #H18.
 143 #H19.
 144 #H20.
 145 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20;
 146 nqed.
 147
 148 (* -------------------------------------------------------------------------- *)