helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/RNG032-6.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG032-6.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG032-6 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : 6*assr(X,X,Y)^6 = additive identity *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Reduced > Complete. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  18
  19 (*  Source   : [Ste87] *)
  20
  21 (*  Names    : Conjecture 3 [Ste87] *)
  22
  23 (*  Status   : Open *)
  24
  25 (*  Rating   : 1.00 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   15 (  15 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    8 (   3 constant; 0-3 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   25 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    9 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
  46
  47 (* ----The left alternative law has to be omitted. *)
  48
  49 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Commutativity for addition  *)
  54
  55 (* ----Associativity for addition  *)
  56
  57 (* ----There exists an additive identity element  *)
  58
  59 (* ----Multiplicative zero  *)
  60
  61 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  62
  63 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  64
  65 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  66
  67 (* ----Right alternative law  *)
  68
  69 (* ----Left alternative law  *)
  70
  71 (*  input_clause(left_alternative,axiom, *)
  72
  73 (*      [++equal(multiply(multiply(X,X),Y),multiply(X,multiply(X,Y)))]). *)
  74
  75 (* ----Associator  *)
  76
  77 (* ----Commutator  *)
  78 ntheorem prove_conjecture_3:
  79  ∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  80 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  81 ∀additive_identity:Univ.
  82 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
  83 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  84 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  85 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  86 ∀x:Univ.
  87 ∀y:Univ.
  88 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  89 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
  90 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
  91 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
  92 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  93 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  94 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
  95 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
  96 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
  97 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
  98 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
  99 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
 100 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 101 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (add (add (add (add (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) (multiply (associator x x y) (multiply (associator x x y) (associator x x y)))) additive_identity
 102 .
 103 #Univ.
 104 #X.
 105 #Y.
 106 #Z.
 107 #add.
 108 #additive_identity.
 109 #additive_inverse.
 110 #associator.
 111 #commutator.
 112 #multiply.
 113 #x.
 114 #y.
 115 #H0.
 116 #H1.
 117 #H2.
 118 #H3.
 119 #H4.
 120 #H5.
 121 #H6.
 122 #H7.
 123 #H8.
 124 #H9.
 125 #H10.
 126 #H11.
 127 #H12.
 128 #H13.
 129 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13;
 130 nqed.
 131
 132 (* -------------------------------------------------------------------------- *)