helm/software/matita/contribs/ng_assembly/emulator/tests/medium_tests.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "emulator/tests/medium_tests_tools.ma".
  24 include "common/list_utility.ma".
  25 include "common/nat_to_num.ma".
  26 include "emulator/model/model.ma".
  27
  28 (* ************************ *)
  29 (* HCS08GB60 String Reverse *)
  30 (* ************************ *)
  31
  32 (* versione ridotta, in cui non si riazzerano gli elementi di counters *)
  33 ndefinition dTest_HCS08_sReverse_source : word16 → (list byte8) ≝
  34 λelems:word16.source_to_byte8 HCS08 (
  35 (* BEFORE: A=0x00 H:X=0x0D4B SP=0x0D4A PC=0x18E0 Z=true *)
  36
  37 (* static unsigned char dati[3072]={...};
  38
  39    void swap(unsigned char *a, unsigned char *b)
  40     { unsigned char tmp=*a; *a=*b; *b=tmp; return; } *)
  41
  42 (* [0x18C8]    allineamento *) (compile HCS08 ? NOP maINH ?) @
  43
  44 (* argomenti: HX e [0x0D49-A], passaggio ibrido reg, stack *)
  45 (* [0x18C9] PSHX      *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
  46 (* [0x18CA] PSHH      *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
  47 (* [0x18CB] LDHX 5,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
  48 (* [0x18CE] LDA ,X    *) (compile HCS08 ? LDA maIX0 ?) @
  49 (* [0x18CF] LDHX 1,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
  50 (* [0x18D2] PSHA      *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
  51 (* [0x18D3] LDA ,X    *) (compile HCS08 ? LDA maIX0 ?) @
  52 (* [0x18D4] LDHX 6,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
  53 (* [0x18D7] STA ,X    *) (compile HCS08 ? STA maIX0 ?) @
  54 (* [0x18D8] LDHX 2,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x2〉) ?) @
  55 (* [0x18DB] PULA      *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
  56 (* [0x18DC] STA ,X    *) (compile HCS08 ? STA maIX0 ?) @
  57 (* [0x18DD] AIS #2    *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
  58 (* [0x18DF] RTS       *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
  59
  60 (* void main(void)
  61    {
  62    unsigned int pos=0,limit=0;
  63
  64    for(limit=3072;pos<(limit/2);pos++)
  65     { swap(&dati[pos],&dati[limit-pos-1]); } *)
  66
  67 (* [0x18E0] LDHX #elems     *) (compile HCS08 ? LDHX (maIMM2 elems) ?) @
  68 (* [0x18E3] STHX 4,SP       *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x4〉) ?) @
  69 (* [0x18E6] BRA *+52 ; 191A *) (compile HCS08 ? BRA (maIMM1 〈x3,x2〉) ?) @
  70 (* [0x18E8] TSX             *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
  71 (* [0x18E9] LDA 2,X         *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
  72 (* [0x18EB] ADD #0x00       *) (compile HCS08 ? ADD (maIMM1 〈x0,x0〉) ?) @
  73 (* [0x18ED] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
  74 (* [0x18EE] LDA 1,X         *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
  75 (* [0x18F0] ADC #0x01       *) (compile HCS08 ? ADC (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
  76 (* [0x18F2] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
  77 (* [0x18F3] LDA 4,X         *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x4〉) ?) @
  78 (* [0x18F5] SUB 2,X         *) (compile HCS08 ? SUB (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
  79 (* [0x18F7] STA ,X          *) (compile HCS08 ? STA maIX0 ?) @
  80 (* [0x18F8] LDA 3,X         *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
  81 (* [0x18FA] SBC 1,X         *) (compile HCS08 ? SBC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
  82 (* [0x18FC] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
  83 (* [0x18FD] LDX ,X          *) (compile HCS08 ? LDX maIX0 ?) @
  84 (* [0x18FE] PULH            *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
  85 (* [0x18FF] AIX #-1         *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈xF,xF〉) ?) @
  86 (* [0x1901] TXA             *) (compile HCS08 ? TXA maINH ?) @
  87 (* [0x1902] ADD #0x00       *) (compile HCS08 ? ADD (maIMM1 〈x0,x0〉) ?) @
  88 (* [0x1904] PSHH            *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
  89 (* [0x1905] TSX             *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
  90 (* [0x1906] STA 3,X         *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
  91 (* [0x1908] PULA            *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
  92 (* [0x1909] ADC #0x01       *) (compile HCS08 ? ADC (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
  93 (* [0x190B] LDX 3,X         *) (compile HCS08 ? LDX (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
  94 (* [0x190D] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
  95 (* [0x190E] PULH            *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
  96 (* [0x190F] BSR *-70 ; 18C9 *) (compile HCS08 ? BSR (maIMM1 〈xB,x8〉) ?) @
  97 (* [0x1911] AIS #2          *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
  98 (* [0x1913] TSX             *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
  99 (* [0x1914] INC 2,X         *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 100 (* [0x1916] BNE *+4 ; 191A  *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
 101 (* [0x1918] INC 1,X         *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 102 (* [0x191A] TSX             *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 103 (* [0x191B] LDA 3,X         *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 104 (* [0x191D] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 105 (* [0x191E] PULH            *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 106 (* [0x191F] LSRA            *) (compile HCS08 ? LSR maINHA ?) @
 107 (* [0x1920] TSX             *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 108 (* [0x1921] LDX 4,X         *) (compile HCS08 ? LDX (maIX1 〈x0,x4〉) ?) @
 109 (* [0x1923] RORX            *) (compile HCS08 ? ROR maINHX ?) @
 110 (* [0x1924] PSHA            *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 111 (* [0x1925] PULH            *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 112 (* [0x1926] CPHX 2,SP       *) (compile HCS08 ? CPHX (maSP1 〈x0,x2〉) ?) @
 113 (* [0x1929] BHI *-65 ; 18E8 *) (compile HCS08 ? BHI (maIMM1 〈xB,xD〉) ?)
 114
 115 (* [0x192B] !FINE!
 116             attraverso simulazione in CodeWarrior si puo' enunciare che dopo
 117             42+79*n+5*(n>>9) ci sara' il reverse di n byte (PARI) e
 118             H:X=n/2 *)
 119  ). napply I. nqed.
 120
 121 (* creazione del processore+caricamento+impostazione registri *)
 122 ndefinition dTest_HCS08_sReverse_status ≝
 123 λt:memory_impl.
 124 λA_op:byte8.
 125 λHX_op:word16.
 126 λelems:word16.
 127 λdata:list byte8.
 128  set_acc_8_low_reg HCS08 t (* A<-A_op *)
 129  (set_z_flag HCS08 t (* Z<-true *)
 130   (setweak_sp_reg HCS08 t (* SP<-0x0D4A *)
 131    (setweak_indX_16_reg HCS08 t (* H:X<-HX_op *)
 132     (set_pc_reg HCS08 t (* PC<-0x18E0 *)
 133      (start_of_model HCS08 MC9S08GB60 t
 134       (load_from_source_at t (* carica data in RAM:dTest_HCS08_RAM *)
 135        (load_from_source_at t (zero_memory t) (* carica source in ROM:dTest_HCS08_prog *)
 136          (dTest_HCS08_sReverse_source elems) (extu_w32 dTest_HCS08_prog))
 137         data (extu_w32 dTest_HCS08_RAM))
 138       (build_memory_type_of_model HCS08 MC9S08GB60 t)
 139       (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0) (* non deterministici tutti a 0 *)
 140       false false false false false false) (* non deterministici tutti a 0 *)
 141      (mk_word16 (mk_byte8 x1 x8) (mk_byte8 xE x0)))
 142     HX_op)
 143    (mk_word16 (mk_byte8 x0 xD) (mk_byte8 x4 xA)))
 144   true)
 145  A_op.
 146
 147 (* parametrizzazione dell'enunciato del teorema *)
 148 (* primo sbozzo: confronto esecuzione con hexdump... *)
 149 nlemma dTest_HCS08_sReverse_dump_aux ≝
 150 λt:memory_impl.λstring:list byte8.
 151  (* 1) la stringa deve avere una lunghezza ∈ [0,3072] *)
 152  (byte8_bounded_strlen string 〈〈x0,xC〉:〈x0,x0〉〉) ∧
 153  (* 2) la stringa deve avere lunghezza pari *)
 154  ((and_b8 (cnL ? (byte8_strlen string)) 〈x0,x1〉) = 〈x0,x0〉) ∧
 155  (* 3) match di esecuzione su tempo in forma di tempo esatto *)
 156  (match execute HCS08 t
 157   (* parametri IN: t,H:X,strlen(string),string *)
 158   (TickOK ? (dTest_HCS08_sReverse_status t 〈x0,x0〉 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen string) string))
 159   (* tempo di esecuzione 42+79*n+5*(n>>9) *)
 160   (nat42 + (nat79 * (len_list ? string))+(nat5 * ((len_list ? string) / nat512))) with
 161    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 162    (* azzeramento tutta RAM tranne dati *)
 163    | TickSUSP s _ ⇒ None ?
 164    | TickOK s ⇒ Some ? (byte8_hexdump t (mem_desc HCS08 t s) (extu_w32 dTest_HCS08_RAM) (len_list ? string))
 165    ] =
 166   Some ? (reverse_list ? string)).
 167
 168 (* confronto esecuzione con hexdump... *)
 169 (*
 170 lemma dTest_HCS08_sReverse_dump :
 171  dTest_HCS08_sReverse_dump_aux MEM_TREE dTest_random_32.
 172  unfold dTest_HCS08_sReverse_dump_aux;
 173  split;
 174  [ split; [ normalize in ⊢ (%); autobatch ] reflexivity ]
 175  reflexivity.
 176 qed.
 177 *)
 178
 179 (* parametrizzazione dell'enunciato del teorema *)
 180 (* dimostrazione senza svolgimento degli stati *)
 181 nlemma dTest_HCS08_sReverse_aux ≝
 182 λt:memory_impl.λstring:list byte8.
 183  (* 1) la stringa deve avere una lunghezza ∈ [0,3072] *)
 184  (byte8_bounded_strlen string 〈〈x0,xC〉:〈x0,x0〉〉) ∧
 185  (* 2) la stringa deve avere lunghezza pari *)
 186  ((and_b8 (cnL ? (byte8_strlen string)) 〈x0,x1〉) = 〈x0,x0〉) ∧
 187  (* 3) match di esecuzione su tempo in forma di tempo esatto *)
 188  (match execute HCS08 t
 189   (* parametri IN: t,H:X,strlen(string),string *)
 190   (TickOK ? (dTest_HCS08_sReverse_status t 〈x0,x0〉 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen string) string))
 191   (* tempo di esecuzione 42+79*n+5*(n>>9) *)
 192   (nat42 + (nat79 * (len_list ? string))+(nat5 * ((len_list ? string) / nat512))) with
 193    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 194    (* azzeramento tutta RAM tranne dati *)
 195    | TickSUSP s _ ⇒ None ?
 196    | TickOK s ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 t s (load_from_source_at t (mem_desc HCS08 t s) dTest_zeros (extu_w32 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉)))
 197    ] =
 198   Some ? (set_pc_reg HCS08 t
 199    (dTest_HCS08_sReverse_status t (snd … (shr_b8 (cnH ? (byte8_strlen string)))) (snd … (shr_w16 (byte8_strlen string))) (byte8_strlen string) (reverse_list ? string))
 200    (mk_word16 (mk_byte8 x1 x9) (mk_byte8 x2 xB)))).
 201
 202 (*
 203 lemma dTest_HCS08_sReverse :
 204  dTest_HCS08_sReverse_aux MEM_TREE dTest_random_32.
 205  unfold dTest_HCS08_sReverse_aux;
 206  split;
 207  [ split; [ normalize in ⊢ (%); autobatch ] reflexivity ]
 208
 209  rewrite > (breakpoint HCS08 MEM_TREE (TickOK ? (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉   (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32)) 3 (39+79*byte8_strlen dTest_random_32+5*(byte8_strlen dTest_random_32/512))) in ⊢ (? ? match % in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?);
 210  letin status0 ≝ (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32);
 211  change in ⊢ (? ? match ? ? ? (? ? ? % ?) ? in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?) with
 212   (TickOK ? status0);
 213  rewrite > (execute_HCS08_LDHX_maIMM2 MEM_TREE status0 〈x0,x0〉 〈x2,x0〉) in ⊢ (? ? match ? ? ? % ? in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?);
 214  [ 2,3,4,5: reflexivity; ]
 215
 216  letin status1 ≝ (set_pc_reg HCS08 MEM_TREE (setweak_v_flag HCS08 MEM_TREE (setweak_n_flag HCS08 MEM_TREE (set_z_flag HCS08 MEM_TREE (set_alu HCS08 MEM_TREE (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32) (set_indX_16_reg_HC08 (alu HCS08 MEM_TREE (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32)) 〈〈x0,x0〉:〈x2,x0〉〉)) (eq_w16 〈〈x0,x0〉:〈x2,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉)) (MSB_w16 〈〈x0,x0〉:〈x2,x0〉〉)) false) (filtered_plus_w16 HCS08 MEM_TREE (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32) (get_pc_reg HCS08 MEM_TREE (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen dTest_random_32) dTest_random_32)) 3));
 217  change in ⊢ (? ? match ? ? ? % ? in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?) with (TickOK ? status1);
 218
 219  rewrite > (breakpoint HCS08 MEM_TREE (TickOK ? status1) 5 (34+79*byte8_strlen dTest_random_32+5*(byte8_strlen dTest_random_32/512))) in ⊢ (? ? match % in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?);
 220  change in ⊢ (? ? match ? ? ? (? ? ? % ?) ? in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?) with (TickOK ? status1);
 221  rewrite > (execute_HCS08_STHX_maSP1 status1 〈x0,x4〉)
 222   in ⊢ (? ? match ? ? ? % ? in tick_result return ? with [TickERR⇒?|TickSUSP⇒?|TickOK⇒?] ?);
 223  [ 2,3,4,5,6,7: reflexivity; ]
 224
 225  elim daemon.
 226
 227 qed.
 228 *)
 229
 230 ndefinition sReverseCalc ≝
 231 λstring:list byte8.
 232  match execute HCS08 MEM_TREE
 233   (TickOK ? (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE 〈x0,x0〉 〈〈x0,xD〉:〈x4,xB〉〉 (byte8_strlen string) string))
 234   (nat42 + (nat79 * (len_list ? string))+(nat5 * ((len_list ? string) / nat512))) with
 235    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 236    | TickSUSP s _ ⇒ None ?
 237    | TickOK s ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 MEM_TREE s (load_from_source_at MEM_TREE (mem_desc HCS08 MEM_TREE s) dTest_zeros (extu_w32 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉)))
 238    ].
 239
 240 ndefinition sReverseNoCalc ≝
 241 λstring:list byte8.
 242  Some ? (set_pc_reg HCS08 MEM_TREE
 243    (dTest_HCS08_sReverse_status MEM_TREE (snd … (shr_b8 (cnH ? (byte8_strlen string))))
 244                                          (snd … (shr_w16 (byte8_strlen string)))
 245                                          (byte8_strlen string) (reverse_list ? string))
 246    (mk_word16 (mk_byte8 x1 x9) (mk_byte8 x2 xB))).
 247
 248 ndefinition sReverseCalc32   ≝ sReverseCalc dTest_random_32.
 249 ndefinition sReverseCalc64   ≝ sReverseCalc dTest_random_64.
 250 ndefinition sReverseCalc128  ≝ sReverseCalc dTest_random_128.
 251 ndefinition sReverseCalc256  ≝ sReverseCalc dTest_random_256.
 252 ndefinition sReverseCalc512  ≝ sReverseCalc dTest_random_512.
 253 ndefinition sReverseCalc1024 ≝ sReverseCalc dTest_random_1024.
 254 ndefinition sReverseCalc2048 ≝ sReverseCalc dTest_random_2048.
 255 ndefinition sReverseCalc3072 ≝ sReverseCalc dTest_random_3072.
 256
 257 ndefinition sReverseNoCalc32   ≝ sReverseNoCalc dTest_random_32.
 258 ndefinition sReverseNoCalc64   ≝ sReverseNoCalc dTest_random_64.
 259 ndefinition sReverseNoCalc128  ≝ sReverseNoCalc dTest_random_128.
 260 ndefinition sReverseNoCalc256  ≝ sReverseNoCalc dTest_random_256.
 261 ndefinition sReverseNoCalc512  ≝ sReverseNoCalc dTest_random_512.
 262 ndefinition sReverseNoCalc1024 ≝ sReverseNoCalc dTest_random_1024.
 263 ndefinition sReverseNoCalc2048 ≝ sReverseNoCalc dTest_random_2048.
 264 ndefinition sReverseNoCalc3072 ≝ sReverseNoCalc dTest_random_3072.
 265
 266 (* *********************** *)
 267 (* HCS08GB60 Counting Sort *)
 268 (* *********************** *)
 269
 270 (* versione ridotta, in cui non si riazzerano gli elementi di counters *)
 271 ndefinition dTest_HCS08_cSort_source : word16 → (list byte8) ≝
 272 λelems:word16.source_to_byte8 HCS08 (
 273 (* BEFORE: A=0x00 H:X=0x0F4C SP=0x0F4B PC=0x18C8 Z=true *)
 274
 275 (* /* IPOTESI: INIT VARIABILI+ARRAY GIA' ESEGUITO */
 276    static unsigned int counters[256]={ campitura di 0 };
 277    static unsigned char dati[3072]={ dati random };
 278
 279    void CountingSort(void)
 280     {
 281     unsigned int index=0,position=0; *)
 282
 283 (* /* TESI: CODICE DA ESEGUIRE
 284
 285     /* calcolo del # ripetizioni degli elementi byte */
 286     for(;index<3072;index++)
 287      { counters[dati[index]]++; } *)
 288
 289 (* [0x18C8] BRA *+31;18E7 *) (compile HCS08 ? BRA (maIMM1 〈x1,xD〉) ?) @
 290 (* [0x18CA] LDHX 1,SP     *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 291 (* [0x18CD] LDA 256,X     *) (compile HCS08 ? LDA (maIX2 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 292 (* [0x18D0] LSLA          *) (compile HCS08 ? ASL maINHA ?) @
 293 (* [0x18D1] CLRX          *) (compile HCS08 ? CLR maINHX ?) @
 294 (* [0x18D2] ROLX          *) (compile HCS08 ? ROL maINHX ?) @
 295 (* [0x18D3] ADD #0x00     *) (compile HCS08 ? ADD (maIMM1 〈x0,x0〉) ?) @
 296 (* [0x18D5] PSHA          *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 297 (* [0x18D6] TXA           *) (compile HCS08 ? TXA maINH ?) @
 298 (* [0x18D7] ADC #0x0D     *) (compile HCS08 ? ADC (maIMM1 〈x0,xD〉) ?) @
 299 (* [0x18D9] PSHA          *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 300 (* [0x18DA] PULH          *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 301 (* [0x18DB] PULX          *) (compile HCS08 ? PULX maINH ?) @
 302 (* [0x18DC] INC 1,X       *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 303 (* [0x18DE] BNE *+3       *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 304 (* [0x18E0] INC ,X        *) (compile HCS08 ? INC maIX0 ?) @
 305 (* [0x18E1] TSX           *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 306 (* [0x18E2] INC 1,X       *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 307 (* [0x18E4] BNE *+3       *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 308 (* [0x18E6] INC ,X        *) (compile HCS08 ? INC maIX0 ?) @
 309 (* [0x18E7] LDHX 1,SP     *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 310 (* [0x18EA] CPHX #elems   *) (compile HCS08 ? CPHX (maIMM2 elems) ?) @ (* dimensione dei dati al massimo 0x0C00 *)
 311 (* [0x18ED] BCS *-35;18CA *) (compile HCS08 ? BCS (maIMM1 〈xD,xB〉) ?) @
 312
 313 (* /* sovrascrittura di dati per produrre la versione ordinata */
 314    for(index=0;index<256;index++)
 315     {
 316     while(counters[index]--)
 317      { dati[position++]=index; }
 318     } *)
 319
 320 (* [0x18EF] TSX          *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 321 (* [0x18F0] CLR 1,X      *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 322 (* [0x18F2] CLR ,X       *) (compile HCS08 ? CLR maIX0 ?) @
 323 (* [0x18F3] BRA *+16     *) (compile HCS08 ? BRA (maIMM1 〈x0,xE〉) ?) @
 324 (* [0x18F5] TSX          *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 325 (* [0x18F6] LDA 1,X      *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 326 (* [0x18F8] LDHX 3,SP    *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 327 (* [0x18FB] STA 256,X    *) (compile HCS08 ? STA (maIX2 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 328 (* [0x18FE] AIX #1       *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 329 (* [0x1900] STHX 3,SP    *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 330 (* [0x1903] TSX          *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 331 (* [0x1904] LDX 1,X      *) (compile HCS08 ? LDX (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 332 (* [0x1906] LSLX         *) (compile HCS08 ? ASL maINHX ?) @
 333 (* [0x1907] LDA 1,SP     *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 334 (* [0x190A] ROLA         *) (compile HCS08 ? ROL maINHA ?) @
 335 (* [0x190B] PSHA         *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 336 (* [0x190C] PULH         *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 337 (* [0x190D] PSHX         *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 338 (* [0x190E] LDHX 3328,X  *) (compile HCS08 ? LDHX (maIX2 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 339 (* [0x1912] PSHX         *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 340 (* [0x1913] PSHH         *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 341 (* [0x1914] AIX #-1      *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈xF,xF〉) ?) @
 342 (* [0x1916] PSHH         *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 343 (* [0x1917] PSHA         *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 344 (* [0x1918] PULH         *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 345 (* [0x1919] PSHX         *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 346 (* [0x191A] LDX 5,SP     *) (compile HCS08 ? LDX (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 347 (* [0x191D] PULA         *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 348 (* [0x191E] STA 3329,X   *) (compile HCS08 ? STA (maIX2 〈〈x0,xD〉:〈x0,x1〉〉) ?) @
 349 (* [0x1921] PULA         *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 350 (* [0x1922] STA 3328,X   *) (compile HCS08 ? STA (maIX2 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 351 (* [0x1925] PULH         *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 352 (* [0x1926] PULX         *) (compile HCS08 ? PULX maINH ?) @
 353 (* [0x1927] CPHX #0x0000 *) (compile HCS08 ? CPHX (maIMM2 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 354 (* [0x192A] PULH         *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 355 (* [0x192B] BNE *-54     *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈xC,x8〉) ?) @
 356 (* [0x192D] TSX          *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 357 (* [0x192E] INC 1,X      *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 358 (* [0x1930] BNE *+3      *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 359 (* [0x1932] INC ,X       *) (compile HCS08 ? INC maIX0 ?) @
 360 (* [0x1933] LDHX 1,SP    *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 361 (* [0x1936] CPHX #0x0100 *) (compile HCS08 ? CPHX (maIMM2 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 362 (* [0x1939] BNE *-54     *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈xC,x8〉) ?) @
 363 (* [0x193B] STOP         *) (compile HCS08 ? STOP maINH ?)
 364
 365 (* [0x193C] !FINE!
 366             attraverso simulazione in CodeWarrior si puo' enunciare che dopo
 367             25700+150n si sara' entrati in stato STOP corrispondente con ordinamento
 368             di n byte, A=0xFF H:X=0x0100 *)
 369  ). napply I. nqed.
 370
 371 (* creazione del processore+caricamento+impostazione registri *)
 372 ndefinition dTest_HCS08_cSort_status ≝
 373 λt:memory_impl.
 374 λI_op:bool.
 375 λA_op:byte8.
 376 λHX_op:word16.
 377 λelems:word16.
 378 λdata:list byte8.
 379  setweak_i_flag HCS08 t (* I<-I_op *)
 380   (set_acc_8_low_reg HCS08 t (* A<-A_op *)
 381    (set_z_flag HCS08 t (* Z<-true *)
 382     (setweak_sp_reg HCS08 t (* SP<-0x0F4B *)
 383      (setweak_indX_16_reg HCS08 t (* H:X<-HX_op *)
 384       (set_pc_reg HCS08 t (* PC<-dTest_HCS08_prog *)
 385        (start_of_model HCS08 MC9S08GB60 t
 386         (load_from_source_at t (* carica data in RAM:dTest_HCS08_RAM *)
 387          (load_from_source_at t (zero_memory t) (* carica source in ROM:dTest_HCS08_prog *)
 388            (dTest_HCS08_cSort_source elems) (extu_w32 dTest_HCS08_prog))
 389           data (extu_w32 dTest_HCS08_RAM))
 390         (build_memory_type_of_model HCS08 MC9S08GB60 t)
 391         (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0) (* non deterministici tutti a 0 *)
 392         false false false false false false) (* non deterministici tutti a 0 *)
 393        dTest_HCS08_prog)
 394       HX_op)
 395      (mk_word16 (mk_byte8 x0 xF) (mk_byte8 x4 xB)))
 396     true)
 397    A_op)
 398   I_op.
 399
 400 (* parametrizzazione dell'enunciato del teorema parziale *)
 401 nlemma dTest_HCS08_cSort_aux ≝
 402 λt:memory_impl.λstring:list byte8.
 403  (* 1) la stringa deve avere una lunghezza ∈ [0,3072] *)
 404  (byte8_bounded_strlen string 〈〈x0,xC〉:〈x0,x0〉〉) ∧
 405  (* 2) match di esecuzione su tempo in forma di upperbound *)
 406  (match execute HCS08 t
 407   (* parametri IN: t,A,H:X,strlen(string),string *)
 408   (TickOK ? (dTest_HCS08_cSort_status t true 〈x0,x0〉 〈〈x0,xF〉:〈x4,xC〉〉 (byte8_strlen string) string))
 409   (* tempo di esecuzione 25700+150*n *)
 410   (((nat256 + nat1) * nat100)+((nat50 * nat3) * (len_list ? string))) with
 411    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 412    (* azzeramento tutta RAM tranne dati *)
 413    | TickSUSP s _ ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 t s (load_from_source_at t (mem_desc HCS08 t s) dTest_zeros (extu_w32 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉)))
 414    | TickOK s ⇒ None ?
 415    ] =
 416   Some ? (set_pc_reg HCS08 t
 417    (dTest_HCS08_cSort_status t false 〈xF,xF〉 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉 (byte8_strlen string) (byte8_list_ordering string))
 418    (mk_word16 (mk_byte8 x1 x9) (mk_byte8 x3 xC)))).
 419
 420 (* dimostrazione senza svolgimento degli stati *)
 421 (*
 422 lemma dTest_HCS08_cSort :
 423  dTest_HCS08_cSort_aux MEM_TREE dTest_random_32.
 424  unfold dTest_HCS08_cSort_aux;
 425  split;
 426  [ normalize in ⊢ (%); autobatch ]
 427  reflexivity.
 428 qed.
 429 *)
 430
 431 ndefinition cSortCalc ≝
 432 λstring:list byte8.
 433  match execute HCS08 MEM_TREE
 434   (TickOK ? (dTest_HCS08_cSort_status MEM_TREE true 〈x0,x0〉 〈〈x0,xF〉:〈x4,xC〉〉 (byte8_strlen string) string))
 435   (((nat256 + nat1) * nat100)+((nat50 * nat3) * (len_list ? string))) with
 436    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 437    | TickSUSP s _ ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 MEM_TREE s (load_from_source_at MEM_TREE (mem_desc HCS08 MEM_TREE s) dTest_zeros (extu_w32 〈〈x0,xD〉:〈x0,x0〉〉)))
 438    | TickOK s ⇒ None ?
 439    ].
 440
 441 ndefinition cSortNoCalc ≝
 442 λstring:list byte8.
 443  Some ? (set_pc_reg HCS08 MEM_TREE
 444    (dTest_HCS08_cSort_status MEM_TREE false 〈xF,xF〉 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉 (byte8_strlen string) (byte8_list_ordering string))
 445    (mk_word16 (mk_byte8 x1 x9) (mk_byte8 x3 xC))).
 446
 447 ndefinition cSortCalc32   ≝ cSortCalc dTest_random_32.
 448 ndefinition cSortCalc64   ≝ cSortCalc dTest_random_64.
 449 ndefinition cSortCalc128  ≝ cSortCalc dTest_random_128.
 450 ndefinition cSortCalc256  ≝ cSortCalc dTest_random_256.
 451 ndefinition cSortCalc512  ≝ cSortCalc dTest_random_512.
 452 ndefinition cSortCalc1024 ≝ cSortCalc dTest_random_1024.
 453 ndefinition cSortCalc2048 ≝ cSortCalc dTest_random_2048.
 454 ndefinition cSortCalc3072 ≝ cSortCalc dTest_random_3072.
 455
 456 ndefinition cSortNoCalc32   ≝ cSortNoCalc dTest_random_32.
 457 ndefinition cSortNoCalc64   ≝ cSortNoCalc dTest_random_64.
 458 ndefinition cSortNoCalc128  ≝ cSortNoCalc dTest_random_128.
 459 ndefinition cSortNoCalc256  ≝ cSortNoCalc dTest_random_256.
 460 ndefinition cSortNoCalc512  ≝ cSortNoCalc dTest_random_512.
 461 ndefinition cSortNoCalc1024 ≝ cSortNoCalc dTest_random_1024.
 462 ndefinition cSortNoCalc2048 ≝ cSortNoCalc dTest_random_2048.
 463 ndefinition cSortNoCalc3072 ≝ cSortNoCalc dTest_random_3072.
 464
 465 (* ********************** *)
 466 (* HCS08GB60 numeri aurei *)
 467 (* ********************** *)
 468
 469 (* versione ridotta, in cui non si riazzerano gli elementi di counters *)
 470 ndefinition dTest_HCS08_gNum_source : word16 → (list byte8) ≝
 471 λelems:word16.source_to_byte8 HCS08 (
 472 (* BEFORE: A=0x00 HX=0x1A00 PC=0x18BE SP=0x016F Z=1 (I=1) *)
 473
 474 (*
 475 static unsigned int result[16]={ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 };
 476 word result[16] = 0x0100
 477
 478 void goldenNumbers(void)
 479 {
 480 unsigned int res_pos=0,tested_num=0,divisor=0;
 481 unsigned long int acc=0;
 482 *)
 483
 484 (* [0x18BE] AIS #-10   *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈xF,x6〉) ?) @
 485 (* [0x18C0] TSX        *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 486 (* [0x18C1] CLR 9,x    *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x9〉) ?) @
 487 (* [0x18C3] CLR 8,X    *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x8〉) ?) @
 488 (* [0x18C5] CLR 1,X    *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 489 (* [0x18C7] CLR ,X     *) (compile HCS08 ? CLR maIX0 ?) @
 490 (* [0x18C8] CLR 3,X    *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 491 (* [0x18CA] CLR 2,X    *) (compile HCS08 ? CLR (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 492 (* [0x18CC] JSR 0x1951 *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,x9〉:〈x5,x1〉〉) ?) @
 493
 494 (*
 495 for(tested_num=1;tested_num<2;tested_num++)
 496  {
 497 *)
 498
 499 (* [0x18CF] STHX 1,SP          *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 500 (* [0x18D2] BRA *+116 ; 0x1946 *) (compile HCS08 ? BRA (maIMM1 〈x7,x2〉) ?) @
 501 (* [0x18D4] BSR *+125 ; 0x1951 *) (compile HCS08 ? BSR (maIMM1 〈x7,xB〉) ?) @
 502 (* [0x18D6] STHX 3,SP          *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 503
 504 (*
 505  for(acc=0,divisor=1;divisor<tested_num;divisor++)
 506   {
 507   if(!(tested_num%divisor))
 508    { acc+=divisor; }
 509   }
 510 *)
 511
 512 (* [0x18D9] BRA *+61 ; 0x1916 *) (compile HCS08 ? BRA (maIMM1 〈x3,xB〉) ?) @
 513 (* [0x18DB] LDHX 1,SP         *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 514 (* [0x18DE] PSHX              *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 515 (* [0x18DF] PSHH              *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 516 (* [0x18E0] LDHX 5,SP         *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 517 (* [0x18E3] JSR 0x1A1A        *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,xA〉:〈x1,xA〉〉) ?) @
 518 (* [0x18E6] AIS #2            *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
 519 (* [0x18E8] CPHX #0x0000      *) (compile HCS08 ? CPHX (maIMM2 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 520 (* [0x18EB] BNE *+33 ; 0x190C *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x1,xF〉) ?) @
 521 (* [0x18ED] TSX               *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 522 (* [0x18EE] LDA 3,X           *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 523 (* [0x18F0] LDX 2,X           *) (compile HCS08 ? LDX (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 524 (* [0x18F2] PSHA              *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 525 (* [0x18F3] PSHX              *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 526 (* [0x18F4] CLRA              *) (compile HCS08 ? CLR maINHA ?) @
 527 (* [0x18F5] PSHA              *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 528 (* [0x18F6] PSHA              *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 529 (* [0x18F7] TSX               *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 530 (* [0x18F8] PSHX              *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 531 (* [0x19F9] PSHH              *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 532 (* [0x18FA] AIX #8            *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈x0,x8〉) ?) @
 533 (* [0x18FC] PSHX              *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 534 (* [0x18FD] PSHH              *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 535 (* [0x18FE] LDHX 3,SP         *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 536 (* [0x1901] JSR 0x1A2A        *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,xA〉:〈x2,xA〉〉) ?) @
 537 (* [0x1904] TSX               *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 538 (* [0x1905] AIX #14           *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈x0,xE〉) ?) @
 539 (* [0x1907] JSR 0x1A30        *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,xA〉:〈x3,x0〉〉) ?) @
 540 (* [0x190A] AIS #6            *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x6〉) ?) @
 541 (* [0x190C] STA 0x1800  !COP! *) (compile HCS08 ? STA (maDIR2 〈〈x0,xC〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 542 (* [0x190F] TSX               *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 543 (* [0x1910] INC 3,X           *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 544 (* [0x1912] BNE *+4 ; 0x1916  *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
 545 (* [0x1914] INC 2,X           *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 546 (* [0x1916] LDHX 1,SP         *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 547 (* [0x1919] CPHX 3,SP         *) (compile HCS08 ? CPHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 548 (* [0x191C] BHI *-65 ; 0x18DB *) (compile HCS08 ? BHI (maIMM1 〈xB,xD〉) ?) @
 549
 550 (*
 551  if(acc==tested_num)
 552   { result[res_pos++]=tested_num; }
 553  }
 554 }
 555 *)
 556
 557 (* [0x191E] CPHX 7,SP          *) (compile HCS08 ? CPHX (maSP1 〈x0,x7〉) ?) @
 558 (* [0x1921] BNE *+31 ; 0x1940  *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x1,xD〉) ?) @
 559 (* [0x1923] LDHX 5,SP          *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 560 (* [0x1926] BNE *+26 ; 0x1940  *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x1,x8〉) ?) @
 561 (* [0x1928] LDHX 9,SP          *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 562 (* [0x192B] PSHX               *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 563 (* [0x192C] AIX #1             *) (compile HCS08 ? AIX (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 564 (* [0x192E] STHX 10,SP         *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,xA〉) ?) @
 565 (* [0x1931] PULX               *) (compile HCS08 ? PULX maINH ?) @
 566 (* [0x1932] LSLX               *) (compile HCS08 ? ASL maINHX ?) @
 567 (* [0x1933] LDA 2,SP           *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x2〉) ?) @
 568 (* [0x1936] CLRH               *) (compile HCS08 ? CLR maINHH ?) @
 569 (* [0x1937] STA 257,X          *) (compile HCS08 ? STA (maIX2 〈〈x0,x1〉:〈x0,x1〉〉) ?) @
 570 (* [0x193A] LDA 1,SP           *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 571 (* [0x193D] STA 256,X          *) (compile HCS08 ? STA (maIX2 〈〈x0,x1〉:〈x0,x0〉〉) ?) @
 572 (* [0x1940] TSX                *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 573 (* [0x1941] INC 1,X            *) (compile HCS08 ? INC (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 574 (* [0x1943] BNE *+3 ; 0x1946   *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x1〉) ?) @
 575 (* [0x1945] INC ,X             *) (compile HCS08 ? INC maIX0 ?) @
 576 (* [0x1946] LDHX 1,SP          *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 577 (* [0x1949] CPHX #elems        *) (compile HCS08 ? CPHX (maIMM2 elems) ?) @
 578 (* [0x194C] BCS *-120 ; 0x18D4 *) (compile HCS08 ? BCS (maIMM1 〈x8,x6〉) ?) @
 579 (* [0x194E] AIS #10            *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,xA〉) ?) @
 580 (* [0x1950] STOP ->1951 !FINE! *) (compile HCS08 ? STOP maINH ?) @
 581 (* [0x1951] CLRX               *) (compile HCS08 ? CLR maINHX ?) @
 582 (* [0x1952] CLRH               *) (compile HCS08 ? CLR maINHH ?) @
 583 (* [0x1953] STHX 9,SP          *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 584 (* [0x1956] CLRH               *) (compile HCS08 ? CLR maINHH ?) @
 585 (* [0x1957] STHX 7,SP          *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x7〉) ?) @
 586 (* [0x195A] INCX               *) (compile HCS08 ? INC maINHX ?) @
 587 (* [0x195B] RTS                *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
 588
 589 (*
 590 static void _PUSH_ARGS_L(void) { ... }
 591 *)
 592
 593 (* [0x195C] LDA 3,X    *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 594 (* [0x195E] PSHA       *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 595 (* [0x195F] LDA 2,X    *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 596 (* [0x1961] PSHA       *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 597 (* [0x1962] LDHX ,X    *) (compile HCS08 ? LDHX maIX0 ?) @
 598 (* [0x1964] PSHX       *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 599 (* [0x1965] PSHH       *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 600 (* [0x1966] LDHX 7,SP  *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x7〉) ?) @
 601 (* [0x1969] LDA 3,X    *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 602 (* [0x196B] STA 17,SP  *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x1,x1〉) ?) @
 603 (* [0x196E] LDA 2,X    *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 604 (* [0x1970] STA 16,SP  *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x1,x0〉) ?) @
 605 (* [0x1973] LDHX ,X    *) (compile HCS08 ? LDHX maIX0 ?) @
 606 (* [0x1975] STHX 14,SP *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,xE〉) ?) @
 607 (* [0x1978] LDHX 5,SP  *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 608 (* [0x197B] JMP ,X     *) (compile HCS08 ? JMP maINHX0ADD ?) @
 609
 610 (*
 611 static void _ENTER_BINARY_L(void) { ... }
 612 *)
 613
 614 (* [0x197C] PSHA       *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 615 (* [0x197D] PSHX       *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 616 (* [0x197E] PSHH       *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 617 (* [0x197F] PSHX       *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 618 (* [0x1980] PSHH       *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 619 (* [0x1981] LDHX 6,SP  *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
 620 (* [0x1984] PSHX       *) (compile HCS08 ? PSHX maINH ?) @
 621 (* [0x1985] PSHH       *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 622 (* [0x1986] LDHX 10,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,xA〉) ?) @
 623 (* [0x1989] STHX 8,SP  *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x8〉) ?) @
 624 (* [0x198C] LDHX 12,SP *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,xC〉) ?) @
 625 (* [0x198F] JMP 0x195C *) (compile HCS08 ? JMP (maIMM2 〈〈x1,x9〉:〈x5,xC〉〉) ?) @
 626
 627 (*
 628 static void _IDIVMOD (char dummy_sgn, int j, int dummy, int i, ...) { ... }
 629 *)
 630
 631 (* [0x1992] TST 4,SP            *) (compile HCS08 ? TST (maSP1 〈x0,x4〉) ?) @
 632 (* [0x1995] BNE *+28 ; 0x19B1   *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x1,xA〉) ?) @
 633 (* [0x1997] TSX                 *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 634 (* [0x1998] LDA 7,X             *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,x7〉) ?) @
 635 (* [0x199A] LDX 4,X             *) (compile HCS08 ? LDX (maIX1 〈x0,x4〉) ?) @
 636 (* [0x199C] CLRH                *) (compile HCS08 ? CLR maINHH ?) @
 637 (* [0x199D] DIV                 *) (compile HCS08 ? DIV maINH ?) @
 638 (* [0x199E] STA 4,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x4〉) ?) @
 639 (* [0x19A1] LDA 9,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 640 (* [0x19A4] DIV                 *) (compile HCS08 ? DIV maINH ?) @
 641 (* [0x19A5] STA 5,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 642 (* [0x19A8] CLR 8,SP            *) (compile HCS08 ? CLR (maSP1 〈x0,x8〉) ?) @
 643 (* [0x19AB] PSHH                *) (compile HCS08 ? PSHH maINH ?) @
 644 (* [0x19AC] PULA                *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 645 (* [0x19AD] STA 9,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 646 (* [0x19B0] RTS                 *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
 647 (* [0x19B1] CLRA                *) (compile HCS08 ? CLR maINHA ?) @
 648 (* [0x19B2] PSHA                *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 649 (* [0x19B3] LDX #0x08           *) (compile HCS08 ? LDX (maIMM1 〈x0,x8〉) ?) @
 650 (* [0x19B5] CLC                 *) (compile HCS08 ? CLC maINH ?) @
 651 (* [0x19B6] ROL 10,SP           *) (compile HCS08 ? ROL (maSP1 〈x0,xA〉) ?) @
 652 (* [0x19B9] ROL 9,SP            *) (compile HCS08 ? ROL (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 653 (* [0x19BC] ROL 1,SP            *) (compile HCS08 ? ROL (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 654 (* [0x19BF] LDA 5,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 655 (* [0x19C2] CMP 1,SP            *) (compile HCS08 ? CMP (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 656 (* [0x19C5] BHI *+31 ; 0x19E4   *) (compile HCS08 ? BHI (maIMM1 〈x1,xD〉) ?) @
 657 (* [0x19C7] BNE *+10 ; 0x19D1   *) (compile HCS08 ? BNE (maIMM1 〈x0,x8〉) ?) @
 658 (* [0x19C9] LDA 6,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
 659 (* [0x19CC] CMP 9,SP            *) (compile HCS08 ? CMP (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 660 (* [0x19CF] BHI *+21 ; 0x19E4   *) (compile HCS08 ? BHI (maIMM1 〈x1,x3〉) ?) @
 661 (* [0x19D1] LDA 9,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 662 (* [0x19D4] SUB 6,SP            *) (compile HCS08 ? SUB (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
 663 (* [0x19D7] STA 9,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 664 (* [0x19DA] LDA 1,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 665 (* [0x19DD] SBC 5,SP            *) (compile HCS08 ? SBC (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 666 (* [0x19E0] STA 1,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 667 (* [0x19E3] SEC                 *) (compile HCS08 ? SEC maINH ?) @
 668 (* [0x19E4] DBNZX *-46 ; 0x19B6 *) (compile HCS08 ? DBNZ (maINHX_and_IMM1 〈xD,x0〉) ?) @
 669 (* [0x19E6] LDA 10,SP           *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,xA〉) ?) @
 670 (* [0x19E9] ROLA                *) (compile HCS08 ? ROL maINHA ?) @
 671 (* [0x19EA] STA 6,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
 672 (* [0x19ED] LDA 9,SP            *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x9〉) ?) @
 673 (* [0x19F0] STA 10,SP           *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,xA〉) ?) @
 674 (* [0x19F3] PULA                *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 675 (* [0x19F4] STA 8,SP            *) (compile HCS08 ? STA (maSP1 〈x0,x8〉) ?) @
 676 (* [0x19F7] CLR 4,SP            *) (compile HCS08 ? CLR (maSP1 〈x0,x4〉) ?) @
 677 (* [0x19FA] RTS                 *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
 678
 679 (*
 680 static void _LADD_k_is_k_plus_j(_PARAM_BINARY_L) { ... }
 681 *)
 682
 683 (* [0x19FB] TSX      *) (compile HCS08 ? TSX maINH ?) @
 684 (* [0x19FC] LDA 18,X *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x1,x2〉) ?) @
 685 (* [0x19FE] ADD 5,X  *) (compile HCS08 ? ADD (maIX1 〈x0,x5〉) ?) @
 686 (* [0x1A00] STA 18,X *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x1,x2〉) ?) @
 687 (* [0x1A02] LDA 17,X *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x1,x1〉) ?) @
 688 (* [0x1A04] ADC 4,X  *) (compile HCS08 ? ADC (maIX1 〈x0,x4〉) ?) @
 689 (* [0x1A06] STA 17,X *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x1,x1〉) ?) @
 690 (* [0x1A08] LDA 16,X *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x1,x0〉) ?) @
 691 (* [0x1A0A] ADC 3,X  *) (compile HCS08 ? ADC (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 692 (* [0x1A0C] STA 16,X *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x1,x0〉) ?) @
 693 (* [0x1A0E] LDA 15,X *) (compile HCS08 ? LDA (maIX1 〈x0,xF〉) ?) @
 694 (* [0x1A10] ADC 2,X  *) (compile HCS08 ? ADC (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 695 (* [0x1A12] STA 15,X *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x0,xF〉) ?) @
 696 (* [0x1A14] AIS #10  *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,xA〉) ?) @
 697 (* [0x1A16] PULH     *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 698 (* [0x1A17] PULX     *) (compile HCS08 ? PULX maINH ?) @
 699 (* [0x1A18] PULA     *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 700 (* [0x1A19] RTS      *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
 701
 702 (*
 703 void _IMODU_STAR08(int i, ...) { ... }
 704 *)
 705
 706 (* [0x1A1A] AIS #-2    *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈xF,xE〉) ?) @
 707 (* [0x1A1C] STHX 1,SP  *) (compile HCS08 ? STHX (maSP1 〈x0,x1〉) ?) @
 708 (* [0x1A1F] PSHA       *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 709 (* [0x1A20] JSR 0x1992 *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,x9〉:〈x9,x2〉〉) ?) @
 710 (* [0x1A23] PULA       *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 711 (* [0x1A24] AIS #2     *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x2〉) ?) @
 712 (* [0x1A26] LDHX 3,SP  *) (compile HCS08 ? LDHX (maSP1 〈x0,x3〉) ?) @
 713 (* [0x1A29] RTS        *) (compile HCS08 ? RTS maINH ?) @
 714
 715 (*
 716 void _LADD(void) { ... }
 717 *)
 718
 719 (* [0x1A2A] JSR 0x197C *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,x9〉:〈x7,xC〉〉) ?) @
 720 (* [0x1A2D] JSR 0x19FB *) (compile HCS08 ? JSR (maIMM2 〈〈x1,x9〉:〈xF,xB〉〉) ?) @
 721
 722 (*
 723 void _POP32(void) { ... }
 724 *)
 725
 726 (* [0x1A30] PSHA     *) (compile HCS08 ? PSHA maINH ?) @
 727 (* [0x1A31] LDA 4,SP *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x4〉) ?) @
 728 (* [0x1A34] STA ,X   *) (compile HCS08 ? STA maIX0 ?) @
 729 (* [0x1A35] LDA 5,SP *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x5〉) ?) @
 730 (* [0x1A38] STA 1,X  *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x0,x1〉) ?) @
 731 (* [0x1A3A] LDA 6,SP *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x6〉) ?) @
 732 (* [0x1A3D] STA 2,X  *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x0,x2〉) ?) @
 733 (* [0x1A3F] LDA 7,SP *) (compile HCS08 ? LDA (maSP1 〈x0,x7〉) ?) @
 734 (* [0x1A42] STA 3,X  *) (compile HCS08 ? STA (maIX1 〈x0,x3〉) ?) @
 735 (* [0x1A44] PULA     *) (compile HCS08 ? PULA maINH ?) @
 736 (* [0x1A45] PULH     *) (compile HCS08 ? PULH maINH ?) @
 737 (* [0x1A46] PULX     *) (compile HCS08 ? PULX maINH ?) @
 738 (* [0x1A47] AIS #4   *) (compile HCS08 ? AIS (maIMM1 〈x0,x4〉) ?) @
 739 (* [0x1A49] JMP ,X   *) (compile HCS08 ? JMP maINHX0ADD ?)
 740
 741 (* attraverso simulazione in CodeWarrior si puo' enunciare che dopo
 742    80+(65*n*(n+1)*(n+2))/6 si sara' entrati in stato STOP corrispondente
 743    AFTER: HX=num PC=0x1951 I=0 *)
 744  ). napply I. nqed.
 745
 746 (* creazione del processore+caricamento+impostazione registri *)
 747 ndefinition dTest_HCS08_gNum_status ≝
 748 λt:memory_impl.
 749 λI_op:bool.
 750 λA_op:byte8.
 751 λHX_op:word16.
 752 λPC_op:word16.
 753 λaddr:word16.
 754 λelems:word16.
 755 λdata:list byte8.
 756  setweak_i_flag HCS08 t (* I<-I_op *)
 757   (set_acc_8_low_reg HCS08 t (* A<-A_op *)
 758    (set_z_flag HCS08 t (* Z<-true *)
 759     (setweak_sp_reg HCS08 t (* SP<-0x016F *)
 760      (setweak_indX_16_reg HCS08 t (* H:X<-HX_op *)
 761       (set_pc_reg HCS08 t (* PC<-PC_op *)
 762        (start_of_model HCS08 MC9S08GB60 t
 763         (load_from_source_at t (* carica data in RAM:dTest_HCS08_RAM *)
 764          (load_from_source_at t (zero_memory t) (* carica source in ROM:addr *)
 765            (dTest_HCS08_cSort_source elems) (extu_w32 addr))
 766           data (extu_w32 dTest_HCS08_RAM))
 767         (build_memory_type_of_model HCS08 MC9S08GB60 t)
 768         (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0) (* non deterministici tutti a 0 *)
 769         false false false false false false) (* non deterministici tutti a 0 *)
 770        PC_op)
 771       HX_op)
 772      (mk_word16 (mk_byte8 x0 x1) (mk_byte8 x6 xF)))
 773     true)
 774    A_op)
 775   I_op.
 776
 777 (* NUMERI AUREI: Somma divisori(x)=x, fino a 0xFFFF sono 6/28/496/8128 *)
 778 ndefinition dTest_HCS08_gNum_aurei ≝
 779 λnum:word16.match gt_w16 num 〈〈x1,xF〉:〈xC,x0〉〉 with
 780  [ true ⇒ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x6〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x1,xC〉 ; 〈x0,x1〉 ; 〈xF,x0〉 ; 〈x1,xF〉 ; 〈xC,x0〉 ]
 781  | false ⇒ match gt_w16 num 〈〈x0,x1〉:〈xF,x0〉〉 with
 782   [ true ⇒ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x6〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x1,xC〉 ; 〈x0,x1〉 ; 〈xF,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ]
 783   | false ⇒ match gt_w16 num 〈〈x0,x0〉:〈x1,xC〉〉 with
 784    [ true ⇒ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x6〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x1,xC〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ]
 785    | false ⇒ match gt_w16 num 〈〈x0,x0〉:〈x0,x6〉〉 with
 786     [ true ⇒ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x6〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ]
 787     | false ⇒ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ]
 788     ]
 789    ]
 790   ]
 791  ] @ [ 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉
 792      ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉
 793      ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ; 〈x0,x0〉 ].
 794
 795 (* esecuzione execute k*(n+2) *)
 796 nlet rec dTest_HCS08_gNum_execute1 (m:mcu_type) (t:memory_impl) (s:tick_result (any_status m t)) (n,ntot:nat) on n ≝
 797  match s with
 798   [ TickERR s' error ⇒ TickERR ? s' error
 799   | TickSUSP s' susp ⇒ TickSUSP ? s' susp
 800   | TickOK s' ⇒ match n with
 801    [ O ⇒ TickOK ? s'
 802    | S n' ⇒ dTest_HCS08_gNum_execute1 m t (execute m t (TickOK ? s') (ntot + nat2)) n' ntot ]
 803   ].
 804
 805 (* esecuzione execute k*(n+1)*(n+2) *)
 806 nlet rec dTest_HCS08_gNum_execute2 (m:mcu_type) (t:memory_impl) (s:tick_result (any_status m t)) (n,ntot:nat) on n ≝
 807  match s with
 808   [ TickERR s' error ⇒ TickERR ? s' error
 809   | TickSUSP s' susp ⇒ TickSUSP ? s' susp
 810   | TickOK s' ⇒ match n with
 811    [ O ⇒ TickOK ? s'
 812    | S n' ⇒ dTest_HCS08_gNum_execute2 m t (dTest_HCS08_gNum_execute1 m t (TickOK ? s') (ntot + nat1) ntot) n' ntot ]
 813   ].
 814
 815 (* esecuzione execute k*n*(n+1)*(n+2) *)
 816 nlet rec dTest_HCS08_gNum_execute3 (m:mcu_type) (t:memory_impl) (s:tick_result (any_status m t)) (n,ntot:nat) on n ≝
 817  match s with
 818   [ TickERR s' error ⇒ TickERR ? s' error
 819   | TickSUSP s' susp ⇒ TickSUSP ? s' susp
 820   | TickOK s' ⇒ match n with
 821    [ O ⇒ TickOK ? s'
 822    | S n' ⇒ dTest_HCS08_gNum_execute3 m t (dTest_HCS08_gNum_execute2 m t (TickOK ? s') ntot ntot) n' ntot ]
 823   ].
 824
 825 (* esecuzione execute 80+11*n*(n+1)*(n+2) *)
 826 ndefinition dTest_HCS08_gNum_execute4 ≝
 827 λm:mcu_type.λt:memory_impl.λs:tick_result (any_status m t).λntot:nat.
 828  match s with
 829   [ TickERR s' error ⇒ TickERR ? s' error
 830   | TickSUSP s' susp ⇒ TickSUSP ? s' susp
 831   | TickOK s' ⇒ execute m t (dTest_HCS08_gNum_execute3 m t (TickOK ? s') nat11 ntot) nat80
 832   ].
 833
 834 (* parametrizzazione dell'enunciato del teorema parziale *)
 835 nlemma dTest_HCS08_gNum_aux ≝
 836 λt:memory_impl.λnum:word16.
 837  (* 2) match di esecuzione su tempo in forma di upperbound *)
 838  match dTest_HCS08_gNum_execute4 HCS08 t
 839   (TickOK ? (dTest_HCS08_gNum_status t true 〈x0,x0〉 〈〈x1,xA〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 num dTest_zeros))
 840   (* tempo di esecuzione 80+11*n*(n+1)*(n+2) *)
 841   (nat_of_w16 num) with
 842    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 843    (* azzeramento tutta RAM tranne dati *)
 844    | TickSUSP s _ ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 t s (load_from_source_at t (mem_desc HCS08 t s) dTest_zeros3K (extu_w32 〈〈x0,x1〉:〈x2,x0〉〉)))
 845    | TickOK s ⇒ None ?
 846    ] =
 847   Some ? (dTest_HCS08_gNum_status t false 〈x0,x0〉 num 〈〈x1,x9〉:〈x5,x1〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 num (dTest_HCS08_gNum_aurei num)).
 848
 849 ndefinition gNumCalc ≝
 850 λnum:word16.
 851  match dTest_HCS08_gNum_execute4 HCS08 MEM_TREE
 852   (TickOK ? (dTest_HCS08_gNum_status MEM_TREE true 〈x0,x0〉 〈〈x1,xA〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 num dTest_zeros))
 853   (nat_of_w16 num) with
 854    [ TickERR s _ ⇒ None ?
 855    | TickSUSP s _ ⇒ Some ? (set_mem_desc HCS08 MEM_TREE s (load_from_source_at MEM_TREE (mem_desc HCS08 MEM_TREE s) dTest_zeros3K (extu_w32 〈〈x0,x1〉:〈x2,x0〉〉)))
 856    | TickOK s ⇒ None ?
 857    ].
 858
 859 ndefinition gNumNoCalc ≝
 860 λnum:word16.
 861  Some ? (dTest_HCS08_gNum_status MEM_TREE false 〈x0,x0〉 num 〈〈x1,x9〉:〈x5,x1〉〉 〈〈x1,x8〉:〈xB,xE〉〉 num (dTest_HCS08_gNum_aurei num)).
 862
 863 ndefinition gNumCalc1    ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x1〉〉.
 864 ndefinition gNumCalc2    ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x2〉〉.
 865 ndefinition gNumCalc5    ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x5〉〉.
 866 ndefinition gNumCalc10   ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,xA〉〉.
 867 ndefinition gNumCalc20   ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x1,x4〉〉.
 868 ndefinition gNumCalc50   ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x3,x2〉〉.
 869 ndefinition gNumCalc100  ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈x6,x4〉〉.
 870 ndefinition gNumCalc250  ≝ gNumCalc 〈〈x0,x0〉:〈xF,xA〉〉.
 871 ndefinition gNumCalc500  ≝ gNumCalc 〈〈x0,x1〉:〈xF,x4〉〉.
 872 ndefinition gNumCalc1000 ≝ gNumCalc 〈〈x0,x3〉:〈xE,x8〉〉.
 873
 874 ndefinition gNumNoCalc1    ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x1〉〉.
 875 ndefinition gNumNoCalc2    ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x2〉〉.
 876 ndefinition gNumNoCalc5    ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,x5〉〉.
 877 ndefinition gNumNoCalc10   ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x0,xA〉〉.
 878 ndefinition gNumNoCalc20   ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x1,x4〉〉.
 879 ndefinition gNumNoCalc50   ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x3,x2〉〉.
 880 ndefinition gNumNoCalc100  ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈x6,x4〉〉.
 881 ndefinition gNumNoCalc250  ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x0〉:〈xF,xA〉〉.
 882 ndefinition gNumNoCalc500  ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x1〉:〈xF,x4〉〉.
 883 ndefinition gNumNoCalc1000 ≝ gNumNoCalc 〈〈x0,x3〉:〈xE,x8〉〉.