helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
  19 (*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "freescale/pts.ma".
  24
  25 (* ******** *)
  26 (* BOOLEANI *)
  27 (* ******** *)
  28
  29 ninductive bool : Type ≝
  30   true : bool
  31 | false : bool.
  32
  33 ndefinition bool_ind : ΠP:bool → Prop.P true → P false → Πb:bool.P b ≝
  34 λP:bool → Prop.λp:P true.λp1:P false.λb:bool.
  35  match b with [ true ⇒ p | false ⇒ p1 ].
  36
  37 ndefinition bool_rec : ΠP:bool → Set.P true → P false → Πb:bool.P b ≝
  38 λP:bool → Set.λp:P true.λp1:P false.λb:bool.
  39  match b with [ true ⇒ p | false ⇒ p1 ].
  40
  41 ndefinition bool_rect : ΠP:bool → Type.P true → P false → Πb:bool.P b ≝
  42 λP:bool → Type.λp:P true.λp1:P false.λb:bool.
  43  match b with [ true ⇒ p | false ⇒ p1 ].
  44
  45 (* operatori booleani *)
  46
  47 ndefinition eq_bool ≝
  48 λb1,b2:bool.match b1 with
  49  [ true ⇒ match b2 with [ true ⇒ true | false ⇒ false ]
  50  | false ⇒ match b2 with [ true ⇒ false | false ⇒ true ]
  51  ].
  52
  53 ndefinition not_bool ≝
  54 λb:bool.match b with [ true ⇒ false | false ⇒ true ].
  55
  56 ndefinition and_bool ≝
  57 λb1,b2:bool.match b1 with
  58  [ true ⇒ b2 | false ⇒ false ].
  59
  60 ndefinition or_bool ≝
  61 λb1,b2:bool.match b1 with
  62  [ true ⇒ true | false ⇒ b2 ].
  63
  64 ndefinition xor_bool ≝
  65 λb1,b2:bool.match b1 with
  66  [ true ⇒ not_bool b2
  67  | false ⇒ b2 ].
  68
  69 (* \ominus *)
  70 notation "hvbox(⊖ a)" non associative with precedence 36
  71  for @{ 'not_bool $a }.
  72 interpretation "not_bool" 'not_bool x = (not_bool x).
  73
  74 (* \otimes *)
  75 notation "hvbox(a break ⊗ b)" left associative with precedence 35
  76  for @{ 'and_bool $a $b }.
  77 interpretation "and_bool" 'and_bool x y = (and_bool x y).
  78
  79 (* \oplus *)
  80 notation "hvbox(a break ⊕ b)" left associative with precedence 34
  81  for @{ 'or_bool $a $b }.
  82 interpretation "or_bool" 'or_bool x y = (or_bool x y).
  83
  84 (* \odot *)
  85 notation "hvbox(a break ⊙ b)" left associative with precedence 33
  86  for @{ 'xor_bool $a $b }.
  87 interpretation "xor_bool" 'xor_bool x y = (xor_bool x y).
  88
  89 ndefinition boolRelation : Type → Type ≝
  90 λA:Type.A → A → bool.