helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
  19 (*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "freescale/word16.ma".
  24
  25 (* ***** *)
  26 (* DWORD *)
  27 (* ***** *)
  28
  29 nrecord word32 : Type ≝
  30  {
  31  w32h: word16;
  32  w32l: word16
  33  }.
  34
  35 ndefinition word32_ind : ΠP:word32 → Prop.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  36 λP:word32 → Prop.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  37  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  38
  39 ndefinition word32_rec : ΠP:word32 → Set.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  40 λP:word32 → Set.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  41  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  42
  43 ndefinition word32_rect : ΠP:word32 → Type.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  44 λP:word32 → Type.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  45  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  46
  47 ndefinition w32h ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 x _ ⇒ x ].
  48 ndefinition w32l ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 _ x ⇒ x ].
  49
  50 (* \langle \rangle *)
  51 notation "〈x.y〉" non associative with precedence 80
  52  for @{ 'mk_word32 $x $y }.
  53 interpretation "mk_word32" 'mk_word32 x y = (mk_word32 x y).
  54
  55 (* operatore = *)
  56 ndefinition eq_w32 ≝ λdw1,dw2.(eq_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) ⊗ (eq_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  57
  58 (* operatore < *)
  59 ndefinition lt_w32 ≝
  60 λdw1,dw2:word32.match lt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
  61  [ true ⇒ true
  62  | false ⇒ match gt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
  63   [ true ⇒ false
  64   | false ⇒ lt_w16 (w32l dw1) (w32l dw2) ]].
  65
  66 (* operatore ≤ *)
  67 ndefinition le_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.(eq_w32 dw1 dw2) ⊕ (lt_w32 dw1 dw2).
  68
  69 (* operatore > *)
  70 ndefinition gt_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (le_w32 dw1 dw2).
  71
  72 (* operatore ≥ *)
  73 ndefinition ge_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (lt_w32 dw1 dw2).
  74
  75 (* operatore and *)
  76 ndefinition and_w32 ≝
  77 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (and_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (and_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  78
  79 (* operatore or *)
  80 ndefinition or_w32 ≝
  81 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (or_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (or_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  82
  83 (* operatore xor *)
  84 ndefinition xor_w32 ≝
  85 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (xor_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (xor_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  86
  87 (* operatore rotazione destra con carry *)
  88 ndefinition rcr_w32 ≝
  89 λdw:word32.λc:bool.match rcr_w16 (w32h dw) c with
  90  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
  91   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
  92
  93 (* operatore shift destro *)
  94 ndefinition shr_w32 ≝
  95 λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
  96  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
  97   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
  98
  99 (* operatore rotazione destra *)
 100 ndefinition ror_w32 ≝
 101 λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
 102  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
 103   [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
 104    [ true ⇒ mk_word32 (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x8 x0) (mk_byte8 x0 x0)) wh') wl'
 105    | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
 106
 107 (* operatore rotazione destra n-volte *)
 108 nlet rec ror_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
 109  match n with
 110   [ O ⇒ dw
 111   | S n' ⇒ ror_w32_n (ror_w32 dw) n' ].
 112
 113 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 114 ndefinition rcl_w32 ≝
 115 λdw:word32.λc:bool.match rcl_w16 (w32l dw) c with
 116  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 117   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
 118
 119 (* operatore shift sinistro *)
 120 ndefinition shl_w32 ≝
 121 λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
 122  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 123   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
 124
 125 (* operatore rotazione sinistra *)
 126 ndefinition rol_w32 ≝
 127 λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
 128  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 129   [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
 130    [ true ⇒ mk_word32 wh' (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x1)) wl')
 131    | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
 132
 133 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 134 nlet rec rol_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
 135  match n with
 136   [ O ⇒ dw
 137   | S n' ⇒ rol_w32_n (rol_w32 dw) n' ].
 138
 139 (* operatore not/complemento a 1 *)
 140 ndefinition not_w32 ≝
 141 λdw:word32.mk_word32 (not_w16 (w32h dw)) (not_w16 (w32l dw)).
 142
 143 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 144 ndefinition plus_w32_dc_dc ≝
 145 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 146  match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
 147   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
 148    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
 149
 150 (* operatore somma con data+carry → data *)
 151 ndefinition plus_w32_dc_d ≝
 152 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 153  match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
 154   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
 155
 156 (* operatore somma con data+carry → c *)
 157 ndefinition plus_w32_dc_c ≝
 158 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 159  plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_dc_c (w32l dw1) (w32l dw2) c).
 160
 161 (* operatore somma con data → data+carry *)
 162 ndefinition plus_w32_d_dc ≝
 163 λdw1,dw2:word32.
 164  match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
 165   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
 166    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
 167
 168 (* operatore somma con data → data *)
 169 ndefinition plus_w32_d_d ≝
 170 λdw1,dw2:word32.
 171  match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
 172   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
 173
 174 (* operatore somma con data → c *)
 175 ndefinition plus_w32_d_c ≝
 176 λdw1,dw2:word32.
 177  plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_d_c (w32l dw1) (w32l dw2)).
 178
 179 (* operatore Most Significant Bit *)
 180 ndefinition MSB_w32 ≝ λdw:word32.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h (w32h dw)))).
 181
 182 (* word → naturali *)
 183 ndefinition nat_of_word32 ≝ λdw:word32. (256 * 256 * (nat_of_word16 (w32h dw))) + (nat_of_word16 (w32l dw)).
 184
 185 (* operatore predecessore *)
 186 ndefinition pred_w32 ≝
 187 λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) with
 188  [ true ⇒ mk_word32 (pred_w16 (w32h dw)) (pred_w16 (w32l dw))
 189  | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (pred_w16 (w32l dw)) ].
 190
 191 (* operatore successore *)
 192 ndefinition succ_w32 ≝
 193 λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 xF xF) (mk_byte8 xF xF)) with
 194  [ true ⇒ mk_word32 (succ_w16 (w32h dw)) (succ_w16 (w32l dw))
 195  | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (succ_w16 (w32l dw)) ].
 196
 197 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 198 ndefinition compl_w32 ≝
 199 λdw:word32.match MSB_w32 dw with
 200  [ true ⇒ succ_w32 (not_w32 dw)
 201  | false ⇒ not_w32 (pred_w32 dw) ].
 202
 203 (*
 204    operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x00000000,0xFFFE0001]
 205    ... in pratica (〈a:b〉*〈c:d〉) = (a*c)<<16+(a*d)<<8+(b*c)<<8+(b*d)
 206 *)
 207 ndefinition mul_w16 ≝
 208 λw1,w2:word16.match w1 with
 209 [ mk_word16 b1h b1l ⇒ match w2 with
 210 [ mk_word16 b2h b2l ⇒ match mul_b8 b1l b2l with
 211 [ mk_word16 t1_h t1_l ⇒ match mul_b8 b1h b2l with
 212 [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b2h b1l with
 213 [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b1h b2h with
 214 [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒
 215  plus_w32_d_d
 216   (plus_w32_d_d
 217    (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈t1_h:t1_l〉〉
 218 ]]]]]].
 219
 220 (* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
 221 nlet rec div_w16_aux (divd:word32) (divs:word32) (molt:word16) (q:word16) (c:nat) on c ≝
 222   let w' ≝ plus_w32_d_d divd (compl_w32 divs) in
 223    match c with
 224    [ O ⇒ match le_w32 divs divd with
 225     [ true ⇒ triple ??? (or_w16 molt q) (w32l w') (⊖ (eq_w16 (w32h w') 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉))
 226     | false ⇒ triple ??? q (w32l divd) (⊖ (eq_w16 (w32h divd) 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉)) ]
 227    | S c' ⇒ match le_w32 divs divd with
 228     [ true ⇒ div_w16_aux w' (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) (or_w16 molt q) c'
 229     | false ⇒ div_w16_aux divd (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) q c' ]].
 230
 231 ndefinition div_w16 ≝
 232 λw:word32.λb:word16.match eq_w16 b 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
 233 (*
 234    la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
 235 *)
 236  [ true ⇒ triple ??? 〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉 (w32l w) true
 237  | false ⇒ match eq_w32 w 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉 with
 238 (* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
 239   [ true ⇒ triple ??? 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 false
 240 (* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
 241 (* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
 242 (* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
 243 (* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
 244 (*    puo' essere sottratto al dividendo *)
 245   | false ⇒ div_w16_aux w (rol_w32_n 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.b〉 15) 〈〈x8,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 15 ]].
 246
 247 (* operatore x in [inf,sup] *)
 248 ndefinition in_range ≝
 249 λx,inf,sup:word32.(le_w32 inf sup) ⊗ (ge_w32 x inf) ⊗ (le_w32 x sup).
 250
 251 (* iteratore sulle word *)
 252 ndefinition forall_word32 ≝
 253  λP.
 254   forall_word16 (λbh.
 255   forall_word16 (λbl.
 256    P (mk_word32 bh bl ))).