helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/byte8.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
  19 (*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/exadecim.ma".
  24 include "num/bitrigesim.ma".
  25
  26 (* **** *)
  27 (* BYTE *)
  28 (* **** *)
  29
  30 nrecord byte8 : Type ≝
  31  {
  32  b8h: exadecim;
  33  b8l: exadecim
  34  }.
  35
  36 (* \langle \rangle *)
  37 notation "〈x,y〉" non associative with precedence 80
  38  for @{ 'mk_byte8 $x $y }.
  39 interpretation "mk_byte8" 'mk_byte8 x y = (mk_byte8 x y).
  40
  41 (* operatore = *)
  42 ndefinition eq_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_ex (b8h b1) (b8h b2)) ⊗ (eq_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  43
  44 (* operatore < *)
  45 ndefinition lt_b8 ≝
  46 λb1,b2:byte8.match lt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
  47  [ true ⇒ true
  48  | false ⇒ match gt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
  49   [ true ⇒ false
  50   | false ⇒ lt_ex (b8l b1) (b8l b2) ]].
  51
  52 (* operatore ≤ *)
  53 ndefinition le_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_b8 b1 b2) ⊕ (lt_b8 b1 b2).
  54
  55 (* operatore > *)
  56 ndefinition gt_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (le_b8 b1 b2).
  57
  58 (* operatore ≥ *)
  59 ndefinition ge_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (lt_b8 b1 b2).
  60
  61 (* operatore and *)
  62 ndefinition and_b8 ≝
  63 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (and_ex (b8h b1) (b8h b2)) (and_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  64
  65 (* operatore or *)
  66 ndefinition or_b8 ≝
  67 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (or_ex (b8h b1) (b8h b2)) (or_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  68
  69 (* operatore xor *)
  70 ndefinition xor_b8 ≝
  71 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (xor_ex (b8h b1) (b8h b2)) (xor_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  72
  73 (* operatore rotazione destra con carry *)
  74 ndefinition rcr_b8 ≝
  75 λb:byte8.λc:bool.match rcr_ex (b8h b) c with
  76  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
  77   [ pair bl' c'' ⇒ pair … (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
  78
  79 (* operatore shift destro *)
  80 ndefinition shr_b8 ≝
  81 λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
  82  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
  83   [ pair bl' c'' ⇒ pair … (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
  84
  85 (* operatore rotazione destra *)
  86 ndefinition ror_b8 ≝
  87 λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
  88  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
  89   [ pair bl' c'' ⇒ match c'' with
  90    [ true ⇒ mk_byte8 (or_ex x8 bh') bl'
  91    | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
  92
  93 (* operatore rotazione destra n-volte *)
  94 nlet rec ror_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
  95  match n with
  96   [ O ⇒ b
  97   | S n' ⇒ ror_b8_n (ror_b8 b) n' ].
  98
  99 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 100 ndefinition rcl_b8 ≝
 101 λb:byte8.λc:bool.match rcl_ex (b8l b) c with
 102  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 103   [ pair bh' c'' ⇒ pair … (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
 104
 105 (* operatore shift sinistro *)
 106 ndefinition shl_b8 ≝
 107 λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
 108  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 109   [ pair bh' c'' ⇒ pair … (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
 110
 111 (* operatore rotazione sinistra *)
 112 ndefinition rol_b8 ≝
 113 λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
 114  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 115   [ pair bh' c'' ⇒ match c'' with
 116    [ true ⇒ mk_byte8 bh' (or_ex x1 bl')
 117    | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
 118
 119 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 120 nlet rec rol_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
 121  match n with
 122   [ O ⇒ b
 123   | S n' ⇒ rol_b8_n (rol_b8 b) n' ].
 124
 125 (* operatore not/complemento a 1 *)
 126 ndefinition not_b8 ≝
 127 λb:byte8.mk_byte8 (not_ex (b8h b)) (not_ex (b8l b)).
 128
 129 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 130 ndefinition plus_b8_dc_dc ≝
 131 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 132  match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
 133   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
 134    [ pair h c' ⇒ pair … 〈h,l〉 c' ]].
 135
 136 (* operatore somma con data+carry → data *)
 137 ndefinition plus_b8_dc_d ≝
 138 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 139  match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
 140   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
 141
 142 (* operatore somma con data+carry → c *)
 143 ndefinition plus_b8_dc_c ≝
 144 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 145  plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_dc_c (b8l b1) (b8l b2) c).
 146
 147 (* operatore somma con data → data+carry *)
 148 ndefinition plus_b8_d_dc ≝
 149 λb1,b2:byte8.
 150  match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
 151   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
 152    [ pair h c' ⇒ pair … 〈h,l〉 c' ]].
 153
 154 (* operatore somma con data → data *)
 155 ndefinition plus_b8_d_d ≝
 156 λb1,b2:byte8.
 157  match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
 158   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
 159
 160 (* operatore somma con data → c *)
 161 ndefinition plus_b8_d_c ≝
 162 λb1,b2:byte8.
 163  plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_d_c (b8l b1) (b8l b2)).
 164
 165 (* operatore Most Significant Bit *)
 166 ndefinition MSB_b8 ≝ λb:byte8.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h b)).
 167
 168 (* operatore predecessore *)
 169 ndefinition pred_b8 ≝
 170 λb:byte8.match eq_ex (b8l b) x0 with
 171  [ true ⇒ mk_byte8 (pred_ex (b8h b)) (pred_ex (b8l b))
 172  | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (pred_ex (b8l b)) ].
 173
 174 (* operatore successore *)
 175 ndefinition succ_b8 ≝
 176 λb:byte8.match eq_ex (b8l b) xF with
 177  [ true ⇒ mk_byte8 (succ_ex (b8h b)) (succ_ex (b8l b))
 178  | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (succ_ex (b8l b)) ].
 179
 180 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 181 ndefinition compl_b8 ≝
 182 λb:byte8.match MSB_b8 b with
 183  [ true ⇒ succ_b8 (not_b8 b)
 184  | false ⇒ not_b8 (pred_b8 b) ].
 185
 186 (* operatore moltiplicazione senza segno: e*e=[0x00,0xE1] *)
 187 ndefinition mul_ex ≝
 188 λe1,e2:exadecim.match e1 with
 189  [ x0 ⇒ match e2 with
 190   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x0〉   | x2 ⇒ 〈x0,x0〉   | x3 ⇒ 〈x0,x0〉
 191   | x4 ⇒ 〈x0,x0〉   | x5 ⇒ 〈x0,x0〉   | x6 ⇒ 〈x0,x0〉   | x7 ⇒ 〈x0,x0〉
 192   | x8 ⇒ 〈x0,x0〉   | x9 ⇒ 〈x0,x0〉   | xA ⇒ 〈x0,x0〉   | xB ⇒ 〈x0,x0〉
 193   | xC ⇒ 〈x0,x0〉   | xD ⇒ 〈x0,x0〉   | xE ⇒ 〈x0,x0〉   | xF ⇒ 〈x0,x0〉 ]
 194  | x1 ⇒ match e2 with
 195   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x1〉   | x2 ⇒ 〈x0,x2〉   | x3 ⇒ 〈x0,x3〉
 196   | x4 ⇒ 〈x0,x4〉   | x5 ⇒ 〈x0,x5〉   | x6 ⇒ 〈x0,x6〉   | x7 ⇒ 〈x0,x7〉
 197   | x8 ⇒ 〈x0,x8〉   | x9 ⇒ 〈x0,x9〉   | xA ⇒ 〈x0,xA〉   | xB ⇒ 〈x0,xB〉
 198   | xC ⇒ 〈x0,xC〉   | xD ⇒ 〈x0,xD〉   | xE ⇒ 〈x0,xE〉   | xF ⇒ 〈x0,xF〉 ]
 199  | x2 ⇒ match e2 with
 200   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x2〉   | x2 ⇒ 〈x0,x4〉   | x3 ⇒ 〈x0,x6〉
 201   | x4 ⇒ 〈x0,x8〉   | x5 ⇒ 〈x0,xA〉   | x6 ⇒ 〈x0,xC〉   | x7 ⇒ 〈x0,xE〉
 202   | x8 ⇒ 〈x1,x0〉   | x9 ⇒ 〈x1,x2〉   | xA ⇒ 〈x1,x4〉   | xB ⇒ 〈x1,x6〉
 203   | xC ⇒ 〈x1,x8〉   | xD ⇒ 〈x1,xA〉   | xE ⇒ 〈x1,xC〉   | xF ⇒ 〈x1,xE〉 ]
 204  | x3 ⇒ match e2 with
 205   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x3〉   | x2 ⇒ 〈x0,x6〉   | x3 ⇒ 〈x0,x9〉
 206   | x4 ⇒ 〈x0,xC〉   | x5 ⇒ 〈x0,xF〉   | x6 ⇒ 〈x1,x2〉   | x7 ⇒ 〈x1,x5〉
 207   | x8 ⇒ 〈x1,x8〉   | x9 ⇒ 〈x1,xB〉   | xA ⇒ 〈x1,xE〉   | xB ⇒ 〈x2,x1〉
 208   | xC ⇒ 〈x2,x4〉   | xD ⇒ 〈x2,x7〉   | xE ⇒ 〈x2,xA〉   | xF ⇒ 〈x2,xD〉 ]
 209  | x4 ⇒ match e2 with
 210   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x4〉   | x2 ⇒ 〈x0,x8〉   | x3 ⇒ 〈x0,xC〉
 211   | x4 ⇒ 〈x1,x0〉   | x5 ⇒ 〈x1,x4〉   | x6 ⇒ 〈x1,x8〉   | x7 ⇒ 〈x1,xC〉
 212   | x8 ⇒ 〈x2,x0〉   | x9 ⇒ 〈x2,x4〉   | xA ⇒ 〈x2,x8〉   | xB ⇒ 〈x2,xC〉
 213   | xC ⇒ 〈x3,x0〉   | xD ⇒ 〈x3,x4〉   | xE ⇒ 〈x3,x8〉   | xF ⇒ 〈x3,xC〉 ]
 214  | x5 ⇒ match e2 with
 215   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x5〉   | x2 ⇒ 〈x0,xA〉   | x3 ⇒ 〈x0,xF〉
 216   | x4 ⇒ 〈x1,x4〉   | x5 ⇒ 〈x1,x9〉   | x6 ⇒ 〈x1,xE〉   | x7 ⇒ 〈x2,x3〉
 217   | x8 ⇒ 〈x2,x8〉   | x9 ⇒ 〈x2,xD〉   | xA ⇒ 〈x3,x2〉   | xB ⇒ 〈x3,x7〉
 218   | xC ⇒ 〈x3,xC〉   | xD ⇒ 〈x4,x1〉   | xE ⇒ 〈x4,x6〉   | xF ⇒ 〈x4,xB〉 ]
 219  | x6 ⇒ match e2 with
 220   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x6〉   | x2 ⇒ 〈x0,xC〉   | x3 ⇒ 〈x1,x2〉
 221   | x4 ⇒ 〈x1,x8〉   | x5 ⇒ 〈x1,xE〉   | x6 ⇒ 〈x2,x4〉   | x7 ⇒ 〈x2,xA〉
 222   | x8 ⇒ 〈x3,x0〉   | x9 ⇒ 〈x3,x6〉   | xA ⇒ 〈x3,xC〉   | xB ⇒ 〈x4,x2〉
 223   | xC ⇒ 〈x4,x8〉   | xD ⇒ 〈x4,xE〉   | xE ⇒ 〈x5,x4〉   | xF ⇒ 〈x5,xA〉 ]
 224  | x7 ⇒ match e2 with
 225   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x7〉   | x2 ⇒ 〈x0,xE〉   | x3 ⇒ 〈x1,x5〉
 226   | x4 ⇒ 〈x1,xC〉   | x5 ⇒ 〈x2,x3〉   | x6 ⇒ 〈x2,xA〉   | x7 ⇒ 〈x3,x1〉
 227   | x8 ⇒ 〈x3,x8〉   | x9 ⇒ 〈x3,xF〉   | xA ⇒ 〈x4,x6〉   | xB ⇒ 〈x4,xD〉
 228   | xC ⇒ 〈x5,x4〉   | xD ⇒ 〈x5,xB〉   | xE ⇒ 〈x6,x2〉   | xF ⇒ 〈x6,x9〉 ]
 229  | x8 ⇒ match e2 with
 230   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x8〉   | x2 ⇒ 〈x1,x0〉   | x3 ⇒ 〈x1,x8〉
 231   | x4 ⇒ 〈x2,x0〉   | x5 ⇒ 〈x2,x8〉   | x6 ⇒ 〈x3,x0〉   | x7 ⇒ 〈x3,x8〉
 232   | x8 ⇒ 〈x4,x0〉   | x9 ⇒ 〈x4,x8〉   | xA ⇒ 〈x5,x0〉   | xB ⇒ 〈x5,x8〉
 233   | xC ⇒ 〈x6,x0〉   | xD ⇒ 〈x6,x8〉   | xE ⇒ 〈x7,x0〉   | xF ⇒ 〈x7,x8〉 ]
 234  | x9 ⇒ match e2 with
 235   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x9〉   | x2 ⇒ 〈x1,x2〉   | x3 ⇒ 〈x1,xB〉
 236   | x4 ⇒ 〈x2,x4〉   | x5 ⇒ 〈x2,xD〉   | x6 ⇒ 〈x3,x6〉   | x7 ⇒ 〈x3,xF〉
 237   | x8 ⇒ 〈x4,x8〉   | x9 ⇒ 〈x5,x1〉   | xA ⇒ 〈x5,xA〉   | xB ⇒ 〈x6,x3〉
 238   | xC ⇒ 〈x6,xC〉   | xD ⇒ 〈x7,x5〉   | xE ⇒ 〈x7,xE〉   | xF ⇒ 〈x8,x7〉 ]
 239  | xA ⇒ match e2 with
 240   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xA〉   | x2 ⇒ 〈x1,x4〉   | x3 ⇒ 〈x1,xE〉
 241   | x4 ⇒ 〈x2,x8〉   | x5 ⇒ 〈x3,x2〉   | x6 ⇒ 〈x3,xC〉   | x7 ⇒ 〈x4,x6〉
 242   | x8 ⇒ 〈x5,x0〉   | x9 ⇒ 〈x5,xA〉   | xA ⇒ 〈x6,x4〉   | xB ⇒ 〈x6,xE〉
 243   | xC ⇒ 〈x7,x8〉   | xD ⇒ 〈x8,x2〉   | xE ⇒ 〈x8,xC〉   | xF ⇒ 〈x9,x6〉 ]
 244  | xB ⇒ match e2 with
 245   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xB〉   | x2 ⇒ 〈x1,x6〉   | x3 ⇒ 〈x2,x1〉
 246   | x4 ⇒ 〈x2,xC〉   | x5 ⇒ 〈x3,x7〉   | x6 ⇒ 〈x4,x2〉   | x7 ⇒ 〈x4,xD〉
 247   | x8 ⇒ 〈x5,x8〉   | x9 ⇒ 〈x6,x3〉   | xA ⇒ 〈x6,xE〉   | xB ⇒ 〈x7,x9〉
 248   | xC ⇒ 〈x8,x4〉   | xD ⇒ 〈x8,xF〉   | xE ⇒ 〈x9,xA〉   | xF ⇒ 〈xA,x5〉 ]
 249  | xC ⇒ match e2 with
 250   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xC〉   | x2 ⇒ 〈x1,x8〉   | x3 ⇒ 〈x2,x4〉
 251   | x4 ⇒ 〈x3,x0〉   | x5 ⇒ 〈x3,xC〉   | x6 ⇒ 〈x4,x8〉   | x7 ⇒ 〈x5,x4〉
 252   | x8 ⇒ 〈x6,x0〉   | x9 ⇒ 〈x6,xC〉   | xA ⇒ 〈x7,x8〉   | xB ⇒ 〈x8,x4〉
 253   | xC ⇒ 〈x9,x0〉   | xD ⇒ 〈x9,xC〉   | xE ⇒ 〈xA,x8〉   | xF ⇒ 〈xB,x4〉 ]
 254  | xD ⇒ match e2 with
 255   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xD〉   | x2 ⇒ 〈x1,xA〉   | x3 ⇒ 〈x2,x7〉
 256   | x4 ⇒ 〈x3,x4〉   | x5 ⇒ 〈x4,x1〉   | x6 ⇒ 〈x4,xE〉   | x7 ⇒ 〈x5,xB〉
 257   | x8 ⇒ 〈x6,x8〉   | x9 ⇒ 〈x7,x5〉   | xA ⇒ 〈x8,x2〉   | xB ⇒ 〈x8,xF〉
 258   | xC ⇒ 〈x9,xC〉   | xD ⇒ 〈xA,x9〉   | xE ⇒ 〈xB,x6〉   | xF ⇒ 〈xC,x3〉 ]
 259  | xE ⇒ match e2 with
 260   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xE〉   | x2 ⇒ 〈x1,xC〉   | x3 ⇒ 〈x2,xA〉
 261   | x4 ⇒ 〈x3,x8〉   | x5 ⇒ 〈x4,x6〉   | x6 ⇒ 〈x5,x4〉   | x7 ⇒ 〈x6,x2〉
 262   | x8 ⇒ 〈x7,x0〉   | x9 ⇒ 〈x7,xE〉   | xA ⇒ 〈x8,xC〉   | xB ⇒ 〈x9,xA〉
 263   | xC ⇒ 〈xA,x8〉   | xD ⇒ 〈xB,x6〉   | xE ⇒ 〈xC,x4〉   | xF ⇒ 〈xD,x2〉 ]
 264  | xF ⇒ match e2 with
 265   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xF〉   | x2 ⇒ 〈x1,xE〉   | x3 ⇒ 〈x2,xD〉
 266   | x4 ⇒ 〈x3,xC〉   | x5 ⇒ 〈x4,xB〉   | x6 ⇒ 〈x5,xA〉   | x7 ⇒ 〈x6,x9〉
 267   | x8 ⇒ 〈x7,x8〉   | x9 ⇒ 〈x8,x7〉   | xA ⇒ 〈x9,x6〉   | xB ⇒ 〈xA,x5〉
 268   | xC ⇒ 〈xB,x4〉   | xD ⇒ 〈xC,x3〉   | xE ⇒ 〈xD,x2〉   | xF ⇒ 〈xE,x1〉 ]
 269  ].
 270
 271 (* correzione per somma su BCD *)
 272 (* input: halfcarry,carry,X(BCD+BCD) *)
 273 (* output: X',carry' *)
 274 ndefinition daa_b8 ≝
 275 λh,c:bool.λX:byte8.
 276  match lt_b8 X 〈x9,xA〉 with
 277   (* [X:0x00-0x99] *)
 278   (* c' = c *)
 279   (* X' = [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + [c=1 ? 0x60 : 0x00]
 280           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x06 + [c=1 ? 0x60 : 0x00] *)
 281   [ true ⇒
 282    let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
 283     [ true ⇒ X
 284     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
 285    let X'' ≝ match c with
 286     [ true ⇒ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉
 287     | false ⇒ X' ] in
 288    pair … X'' c
 289   (* [X:0x9A-0xFF] *)
 290   (* c' = 1 *)
 291   (* X' = [X:0x9A-0xFF]
 292           [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + 0x60
 293           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x6 + 0x60 *)
 294   | false ⇒
 295    let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
 296     [ true ⇒ X
 297     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
 298    let X'' ≝ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉 in
 299    pair … X'' true
 300   ].
 301
 302 (* iteratore sui byte *)
 303 ndefinition forall_b8 ≝
 304  λP.
 305   forall_ex (λbh.
 306   forall_ex (λbl.
 307    P (mk_byte8 bh bl))).
 308
 309 (* byte ricorsivi *)
 310 ninductive rec_byte8 : byte8 → Type ≝
 311   b8_O : rec_byte8 〈x0,x0〉
 312 | b8_S : ∀n.rec_byte8 n → rec_byte8 (succ_b8 n).
 313
 314 (* byte → byte ricorsivi *)
 315 ndefinition b8_to_recb8_aux1 : Πn.rec_byte8 〈n,x0〉 → rec_byte8 〈succ_ex n,x0〉 ≝
 316 λn.λrecb:rec_byte8 〈n,x0〉.
 317  b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (
 318  b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))))))))))).
 319
 320 (* ... cifra esadecimale superiore *)
 321 nlet rec b8_to_recb8_aux2 (n:exadecim) (r:rec_exadecim n) on r ≝
 322  match r return λx.λy:rec_exadecim x.rec_byte8 〈x,x0〉 with
 323   [ ex_O ⇒ b8_O
 324   | ex_S t n' ⇒ b8_to_recb8_aux1 ? (b8_to_recb8_aux2 t n')
 325   ].
 326
 327 (* ... cifra esadecimale inferiore *)
 328 ndefinition b8_to_recb8_aux3 : Πn1,n2.rec_byte8 〈n1,x0〉 → rec_byte8 〈n1,n2〉 ≝
 329 λn1,n2.λrecb:rec_byte8 〈n1,x0〉.
 330  match n2 return λx.rec_byte8 〈n1,x〉 with
 331   [ x0 ⇒ recb
 332   | x1 ⇒ b8_S ? recb
 333   | x2 ⇒ b8_S ? (b8_S ? recb)
 334   | x3 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))
 335   | x4 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))
 336   | x5 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))
 337   | x6 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))))
 338   | x7 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))
 339   | x8 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))))))
 340   | x9 ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))))
 341   | xA ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))))))))
 342   | xB ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))))))
 343   | xC ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))))))))))
 344   | xD ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))))))))
 345   | xE ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb)))))))))))))
 346   | xF ⇒ b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? (b8_S ? recb))))))))))))))
 347   ].
 348
 349 ndefinition b8_to_recb8 : Πb.rec_byte8 b.
 350  #b;
 351  nletin K ≝ (b8_to_recb8_aux3 (b8h b) (b8l b) (b8_to_recb8_aux2 (b8h b) (ex_to_recex (b8h b))));
 352  nelim b in K:(%) ⊢ %;
 353  #e1; #e2; nnormalize; #H; napply H.
 354 nqed.
 355
 356 (* ottali → esadecimali *)
 357 ndefinition b8_of_bit ≝
 358 λn.match n with
 359  [ t00 ⇒ 〈x0,x0〉 | t01 ⇒ 〈x0,x1〉 | t02 ⇒ 〈x0,x2〉 | t03 ⇒ 〈x0,x3〉
 360  | t04 ⇒ 〈x0,x4〉 | t05 ⇒ 〈x0,x5〉 | t06 ⇒ 〈x0,x6〉 | t07 ⇒ 〈x0,x7〉
 361  | t08 ⇒ 〈x0,x8〉 | t09 ⇒ 〈x0,x9〉 | t0A ⇒ 〈x0,xA〉 | t0B ⇒ 〈x0,xB〉
 362  | t0C ⇒ 〈x0,xC〉 | t0D ⇒ 〈x0,xD〉 | t0E ⇒ 〈x0,xE〉 | t0F ⇒ 〈x0,xF〉
 363  | t10 ⇒ 〈x1,x0〉 | t11 ⇒ 〈x1,x1〉 | t12 ⇒ 〈x1,x2〉 | t13 ⇒ 〈x1,x3〉
 364  | t14 ⇒ 〈x1,x4〉 | t15 ⇒ 〈x1,x5〉 | t16 ⇒ 〈x1,x6〉 | t17 ⇒ 〈x1,x7〉
 365  | t18 ⇒ 〈x1,x8〉 | t19 ⇒ 〈x1,x9〉 | t1A ⇒ 〈x1,xA〉 | t1B ⇒ 〈x1,xB〉
 366  | t1C ⇒ 〈x1,xC〉 | t1D ⇒ 〈x1,xD〉 | t1E ⇒ 〈x1,xE〉 | t1F ⇒ 〈x1,xF〉
 367  ].