helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/word16.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Ultima modifica: 05/08/2009                                          *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/byte8.ma".
  24
  25 (* **** *)
  26 (* WORD *)
  27 (* **** *)
  28
  29 nrecord word16 : Type ≝
  30  {
  31  w16h: byte8;
  32  w16l: byte8
  33  }.
  34
  35 (* \langle \rangle *)
  36 notation "〈x:y〉" non associative with precedence 80
  37  for @{ 'mk_word16 $x $y }.
  38 interpretation "mk_word16" 'mk_word16 x y = (mk_word16 x y).
  39
  40 (* operatore = *)
  41 ndefinition eq_w16 ≝ λw1,w2.(eq_b8 (w16h w1) (w16h w2)) ⊗ (eq_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  42
  43 (* operatore < *)
  44 ndefinition lt_w16 ≝
  45 λw1,w2:word16.match lt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
  46  [ true ⇒ true
  47  | false ⇒ match gt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
  48   [ true ⇒ false
  49   | false ⇒ lt_b8 (w16l w1) (w16l w2) ]].
  50
  51 (* operatore ≤ *)
  52 ndefinition le_w16 ≝ λw1,w2:word16.(eq_w16 w1 w2) ⊕ (lt_w16 w1 w2).
  53
  54 (* operatore > *)
  55 ndefinition gt_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (le_w16 w1 w2).
  56
  57 (* operatore ≥ *)
  58 ndefinition ge_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (lt_w16 w1 w2).
  59
  60 (* operatore and *)
  61 ndefinition and_w16 ≝
  62 λw1,w2:word16.mk_word16 (and_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (and_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  63
  64 (* operatore or *)
  65 ndefinition or_w16 ≝
  66 λw1,w2:word16.mk_word16 (or_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (or_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  67
  68 (* operatore xor *)
  69 ndefinition xor_w16 ≝
  70 λw1,w2:word16.mk_word16 (xor_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (xor_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  71
  72 (* operatore rotazione destra con carry *)
  73 ndefinition rcr_w16 ≝
  74 λw:word16.λc:bool.match rcr_b8 (w16h w) c with
  75  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  76   [ pair wl' c'' ⇒ pair … (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
  77
  78 (* operatore shift destro *)
  79 ndefinition shr_w16 ≝
  80 λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
  81  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  82   [ pair wl' c'' ⇒ pair … (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
  83
  84 (* operatore rotazione destra *)
  85 ndefinition ror_w16 ≝
  86 λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
  87  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  88   [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
  89    [ true ⇒ mk_word16 (or_b8 (mk_byte8 x8 x0) wh') wl'
  90    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
  91
  92 (* operatore rotazione destra n-volte *)
  93 nlet rec ror_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
  94  match n with
  95   [ O ⇒ w
  96   | S n' ⇒ ror_w16_n (ror_w16 w) n' ].
  97
  98 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
  99 ndefinition rcl_w16 ≝
 100 λw:word16.λc:bool.match rcl_b8 (w16l w) c with
 101  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 102   [ pair wh' c'' ⇒ pair … (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
 103
 104 (* operatore shift sinistro *)
 105 ndefinition shl_w16 ≝
 106 λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
 107  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 108   [ pair wh' c'' ⇒ pair … (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
 109
 110 (* operatore rotazione sinistra *)
 111 ndefinition rol_w16 ≝
 112 λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
 113  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 114   [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
 115    [ true ⇒ mk_word16 wh' (or_b8 (mk_byte8 x0 x1) wl')
 116    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
 117
 118 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 119 nlet rec rol_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
 120  match n with
 121   [ O ⇒ w
 122   | S n' ⇒ rol_w16_n (rol_w16 w) n' ].
 123
 124 (* operatore not/complemento a 1 *)
 125 ndefinition not_w16 ≝
 126 λw:word16.mk_word16 (not_b8 (w16h w)) (not_b8 (w16l w)).
 127
 128 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 129 ndefinition plus_w16_dc_dc ≝
 130 λw1,w2:word16.λc:bool.
 131  match plus_b8_dc_dc (w16l w1) (w16l w2) c with
 132   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc (w16h w1) (w16h w2) c with
 133    [ pair h c' ⇒ pair … 〈h:l〉 c' ]].
 134
 135 (* operatore somma con data+carry → data *)
 136 ndefinition plus_w16_dc_d ≝
 137 λw1,w2:word16.λc:bool.
 138  match plus_b8_dc_dc (w16l w1) (w16l w2) c with
 139   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d (w16h w1) (w16h w2) c:l〉 ].
 140
 141 (* operatore somma con data+carry → c *)
 142 ndefinition plus_w16_dc_c ≝
 143 λw1,w2:word16.λc:bool.
 144  plus_b8_dc_c (w16h w1) (w16h w2) (plus_b8_dc_c (w16l w1) (w16l w2) c).
 145
 146 (* operatore somma con data → data+carry *)
 147 ndefinition plus_w16_d_dc ≝
 148 λw1,w2:word16.
 149  match plus_b8_d_dc (w16l w1) (w16l w2) with
 150   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc (w16h w1) (w16h w2) c with
 151    [ pair h c' ⇒ pair … 〈h:l〉 c' ]].
 152
 153 (* operatore somma con data → data *)
 154 ndefinition plus_w16_d_d ≝
 155 λw1,w2:word16.
 156  match plus_b8_d_dc (w16l w1) (w16l w2) with
 157   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d (w16h w1) (w16h w2) c:l〉 ].
 158
 159 (* operatore somma con data → c *)
 160 ndefinition plus_w16_d_c ≝
 161 λw1,w2:word16.
 162  plus_b8_dc_c (w16h w1) (w16h w2) (plus_b8_d_c (w16l w1) (w16l w2)).
 163
 164 (* operatore Most Significant Bit *)
 165 ndefinition MSB_w16 ≝ λw:word16.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h w))).
 166
 167 (* operatore predecessore *)
 168 ndefinition pred_w16 ≝
 169 λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 x0 x0) with
 170  [ true ⇒ mk_word16 (pred_b8 (w16h w)) (pred_b8 (w16l w))
 171  | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (pred_b8 (w16l w)) ].
 172
 173 (* operatore successore *)
 174 ndefinition succ_w16 ≝
 175 λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 xF xF) with
 176  [ true ⇒ mk_word16 (succ_b8 (w16h w)) (succ_b8 (w16l w))
 177  | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (succ_b8 (w16l w)) ].
 178
 179 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 180 ndefinition compl_w16 ≝
 181 λw:word16.match MSB_w16 w with
 182  [ true ⇒ succ_w16 (not_w16 w)
 183  | false ⇒ not_w16 (pred_w16 w) ].
 184
 185 (*
 186    operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x0000,0xFE01]
 187    ... in pratica (〈a,b〉*〈c,d〉) = (a*c)<<8+(a*d)<<4+(b*c)<<4+(b*d)
 188 *)
 189 ndefinition mul_b8 ≝
 190 λb1,b2:byte8.match b1 with
 191 [ mk_byte8 b1h b1l ⇒ match b2 with
 192 [ mk_byte8 b2h b2l ⇒ match mul_ex b1l b2l with
 193 [ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex b1h b2l with
 194 [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex b2h b1l with
 195 [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
 196 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 197  plus_w16_d_d
 198   (plus_w16_d_d
 199    (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 200 ]]]]]].
 201
 202 (* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
 203 nlet rec div_b8_aux (divd:word16) (divs:word16) (molt:byte8) (q:byte8) (c:nat) on c ≝
 204  let w' ≝ plus_w16_d_d divd (compl_w16 divs) in
 205   match c with
 206   [ O ⇒ match le_w16 divs divd with
 207    [ true ⇒ triple … (or_b8 molt q) (w16l w') (⊖ (eq_b8 (w16h w') 〈x0,x0〉))
 208    | false ⇒ triple … q (w16l divd) (⊖ (eq_b8 (w16h divd) 〈x0,x0〉)) ]
 209   | S c' ⇒ match le_w16 divs divd with
 210    [ true ⇒ div_b8_aux w' (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) (or_b8 molt q) c'
 211    | false ⇒ div_b8_aux divd (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) q c' ]].
 212
 213 ndefinition div_b8 ≝
 214 λw:word16.λb:byte8.match eq_b8 b 〈x0,x0〉 with
 215 (*
 216    la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
 217 *)
 218  [ true ⇒ triple … 〈xF,xF〉 (w16l w) true
 219  | false ⇒ match eq_w16 w 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
 220 (* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
 221   [ true ⇒ triple … 〈x0,x0〉 〈x0,x0〉 false
 222 (* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
 223 (* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
 224 (* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
 225 (* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
 226 (*    puo' essere sottratto al dividendo *)
 227   | false ⇒ div_b8_aux w (rol_w16_n 〈〈x0,x0〉:b〉 7) 〈x8,x0〉 〈x0,x0〉 7 ]].
 228
 229 (* operatore x in [inf,sup] *)
 230 ndefinition inrange_w16 ≝
 231 λx,inf,sup:word16.(le_w16 inf sup) ⊗ (ge_w16 x inf) ⊗ (le_w16 x sup).
 232
 233 (* iteratore sulle word *)
 234 ndefinition forall_w16 ≝
 235  λP.
 236   forall_b8 (λbh.
 237   forall_b8 (λbl.
 238    P (mk_word16 bh bl ))).
 239
 240 (* word16 ricorsive *)
 241 ninductive rec_word16 : word16 → Type ≝
 242   w16_O : rec_word16 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉
 243 | w16_S : ∀n.rec_word16 n → rec_word16 (succ_w16 n).
 244
 245 (* word16 → word16 ricorsive *)
 246 ndefinition w16_to_recw16_aux1_1 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉 ≝
 247 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 248  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 249  w16_S 〈n:〈x0,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? recw
 250  ))))))))))))))).
 251
 252 ndefinition w16_to_recw16_aux1_2 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉 ≝
 253 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 254  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 255  w16_S 〈n:〈x1,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_1 ? recw)
 256  ))))))))))))))).
 257
 258 ndefinition w16_to_recw16_aux1_3 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉 ≝
 259 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 260  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 261  w16_S 〈n:〈x2,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_2 ? recw)
 262  ))))))))))))))).
 263
 264 ndefinition w16_to_recw16_aux1_4 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉 ≝
 265 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 266  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 267  w16_S 〈n:〈x3,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_3 ? recw)
 268  ))))))))))))))).
 269
 270 ndefinition w16_to_recw16_aux1_5 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉 ≝
 271 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 272  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 273  w16_S 〈n:〈x4,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_4 ? recw)
 274  ))))))))))))))).
 275
 276 ndefinition w16_to_recw16_aux1_6 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉 ≝
 277 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 278  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 279  w16_S 〈n:〈x5,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_5 ? recw)
 280  ))))))))))))))).
 281
 282 ndefinition w16_to_recw16_aux1_7 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉 ≝
 283 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 284  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 285  w16_S 〈n:〈x6,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_6 ? recw)
 286  ))))))))))))))).
 287
 288 ndefinition w16_to_recw16_aux1_8 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉 ≝
 289 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 290  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 291  w16_S 〈n:〈x7,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_7 ? recw)
 292  ))))))))))))))).
 293
 294 ndefinition w16_to_recw16_aux1_9 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉 ≝
 295 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 296  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 297  w16_S 〈n:〈x8,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_8 ? recw)
 298  ))))))))))))))).
 299
 300 ndefinition w16_to_recw16_aux1_10 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉 ≝
 301 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 302  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 303  w16_S 〈n:〈x9,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_9 ? recw)
 304  ))))))))))))))).
 305
 306 ndefinition w16_to_recw16_aux1_11 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉 ≝
 307 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 308  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 309  w16_S 〈n:〈xA,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_10 ? recw)
 310  ))))))))))))))).
 311
 312 ndefinition w16_to_recw16_aux1_12 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉 ≝
 313 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 314  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 315  w16_S 〈n:〈xB,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_11 ? recw)
 316  ))))))))))))))).
 317
 318 ndefinition w16_to_recw16_aux1_13 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉 ≝
 319 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 320  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 321  w16_S 〈n:〈xC,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_12 ? recw)
 322  ))))))))))))))).
 323
 324 ndefinition w16_to_recw16_aux1_14 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉 ≝
 325 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 326  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 327  w16_S 〈n:〈xD,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_13 ? recw)
 328  ))))))))))))))).
 329
 330 ndefinition w16_to_recw16_aux1_15 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉 ≝
 331 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 332  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 333  w16_S 〈n:〈xE,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_14 ? recw)
 334  ))))))))))))))).
 335
 336 ndefinition w16_to_recw16_aux1 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈(succ_b8 n):〈x0,x0〉〉 ≝
 337 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
 338  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
 339  w16_S 〈n:〈xF,x7〉〉 (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_15 ? recw)
 340  ))))))))))))))).
 341
 342 (* ... cifra byte superiore *)
 343 nlet rec w16_to_recw16_aux2 (n:byte8) (r:rec_byte8 n) on r ≝
 344  match r return λx.λy:rec_byte8 x.rec_word16 〈x:〈x0,x0〉〉 with
 345   [ b8_O ⇒ w16_O
 346   | b8_S t n' ⇒ w16_to_recw16_aux1 ? (w16_to_recw16_aux2 t n')
 347   ].
 348
 349 (* ... cifra esadecimale n.2 *)
 350 ndefinition w16_to_recw16_aux3 ≝
 351 λb,n.λrecw:rec_word16 〈b:〈x0,x0〉〉.
 352  match n return λx.rec_word16 〈b:〈x,x0〉〉 with
 353  [ x0 ⇒ recw
 354  | x1 ⇒ w16_to_recw16_aux1_1 ? recw
 355  | x2 ⇒ w16_to_recw16_aux1_2 ? recw
 356  | x3 ⇒ w16_to_recw16_aux1_3 ? recw
 357  | x4 ⇒ w16_to_recw16_aux1_4 ? recw
 358  | x5 ⇒ w16_to_recw16_aux1_5 ? recw
 359  | x6 ⇒ w16_to_recw16_aux1_6 ? recw
 360  | x7 ⇒ w16_to_recw16_aux1_7 ? recw
 361  | x8 ⇒ w16_to_recw16_aux1_8 ? recw
 362  | x9 ⇒ w16_to_recw16_aux1_9 ? recw
 363  | xA ⇒ w16_to_recw16_aux1_10 ? recw
 364  | xB ⇒ w16_to_recw16_aux1_11 ? recw
 365  | xC ⇒ w16_to_recw16_aux1_12 ? recw
 366  | xD ⇒ w16_to_recw16_aux1_13 ? recw
 367  | xE ⇒ w16_to_recw16_aux1_14 ? recw
 368  | xF ⇒ w16_to_recw16_aux1_15 ? recw
 369  ].
 370
 371 nlemma w16_to_recw16_aux4_1 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x1〉〉.
 372  #n; #e; nelim e;
 373  #input; napply (w16_S ? input).
 374 nqed.
 375
 376 nlemma w16_to_recw16_aux4_2 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x2〉〉.
 377  #n; #e; #H;
 378  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 379  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … input)).
 380 nqed.
 381
 382 nlemma w16_to_recw16_aux4_3 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x3〉〉.
 383  #n; #e; #H;
 384  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 385  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … input)).
 386 nqed.
 387
 388 nlemma w16_to_recw16_aux4_4 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x4〉〉.
 389  #n; #e; #H;
 390  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 391  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … input)).
 392 nqed.
 393
 394 nlemma w16_to_recw16_aux4_5 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x5〉〉.
 395  #n; #e; #H;
 396  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 397  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … input)).
 398 nqed.
 399
 400 nlemma w16_to_recw16_aux4_6 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x6〉〉.
 401  #n; #e; #H;
 402  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 403  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … input)).
 404 nqed.
 405
 406 nlemma w16_to_recw16_aux4_7 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x7〉〉.
 407  #n; #e; #H;
 408  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 409  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … input)).
 410 nqed.
 411
 412 nlemma w16_to_recw16_aux4_8 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x8〉〉.
 413  #n; #e; #H;
 414  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 415  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … input)).
 416 nqed.
 417
 418 nlemma w16_to_recw16_aux4_9 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x9〉〉.
 419  #n; #e; #H;
 420  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 421  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … input)).
 422 nqed.
 423
 424 nlemma w16_to_recw16_aux4_10 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xA〉〉.
 425  #n; #e; #H;
 426  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 427  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … input)).
 428 nqed.
 429
 430 nlemma w16_to_recw16_aux4_11 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xB〉〉.
 431  #n; #e; #H;
 432  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 433  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … input)).
 434 nqed.
 435
 436 nlemma w16_to_recw16_aux4_12 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xC〉〉.
 437  #n; #e; #H;
 438  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 439  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … input)).
 440 nqed.
 441
 442 nlemma w16_to_recw16_aux4_13 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xD〉〉.
 443  #n; #e; #H;
 444  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 445  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … input)).
 446 nqed.
 447
 448 nlemma w16_to_recw16_aux4_14 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xE〉〉.
 449  #n; #e; #H;
 450  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 451  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … input)).
 452 nqed.
 453
 454 nlemma w16_to_recw16_aux4_15 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xF〉〉.
 455  #n; #e; #H;
 456  nelim e in H:(%) ⊢ %;
 457  #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … input)).
 458 nqed.
 459
 460 (* ... cifra esadecimale n.1 *)
 461 ndefinition w16_to_recw16_aux4 ≝
 462 λb,e,n.λrecw:rec_word16 〈b:〈e,x0〉〉.
 463  match n return λx.rec_word16 〈b:〈e,x〉〉 with
 464  [ x0 ⇒ recw
 465  | x1 ⇒ w16_to_recw16_aux4_1 … recw
 466  | x2 ⇒ w16_to_recw16_aux4_2 … recw
 467  | x3 ⇒ w16_to_recw16_aux4_3 … recw
 468  | x4 ⇒ w16_to_recw16_aux4_4 … recw
 469  | x5 ⇒ w16_to_recw16_aux4_5 … recw
 470  | x6 ⇒ w16_to_recw16_aux4_6 … recw
 471  | x7 ⇒ w16_to_recw16_aux4_7 … recw
 472  | x8 ⇒ w16_to_recw16_aux4_8 … recw
 473  | x9 ⇒ w16_to_recw16_aux4_9 … recw
 474  | xA ⇒ w16_to_recw16_aux4_10 … recw
 475  | xB ⇒ w16_to_recw16_aux4_11 … recw
 476  | xC ⇒ w16_to_recw16_aux4_12 … recw
 477  | xD ⇒ w16_to_recw16_aux4_13 … recw
 478  | xE ⇒ w16_to_recw16_aux4_14 … recw
 479  | xF ⇒ w16_to_recw16_aux4_15 … recw
 480  ].
 481
 482 ndefinition w16_to_recw16 : Πw.rec_word16 w.
 483  #w;
 484  nletin K ≝ (w16_to_recw16_aux4 (w16h w) (b8h (w16l w)) (b8l (w16l w))
 485               (w16_to_recw16_aux3 (w16h w) (b8h (w16l w)) (w16_to_recw16_aux2 (w16h w) (b8_to_recb8 (w16h w)))));
 486  nelim w in K:(%) ⊢ %;
 487  #b1; #b2;
 488  nelim b2;
 489  #e1; #e2; nnormalize; #H; napply H.
 490 nqed.