helm/software/matita/contribs/ng_assembly/utility/string_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
  19 (*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "utility/string.ma".
  24 include "utility/ascii_lemmas2.ma".
  25 include "freescale/nat_lemmas.ma".
  26
  27 (* ************************ *)
  28 (* MANIPOLAZIONE DI STRINGA *)
  29 (* ************************ *)
  30
  31 nlemma symmetric_eqstr : symmetricT aux_str_type bool eq_str.
  32  #l1;
  33  napply (list_ind ascii ??? l1);
  34  ##[ ##1: #l2; ncases l2;
  35           ##[ ##1: nnormalize; napply (refl_eq ??)
  36           ##| ##2: #x; #y; nnormalize; napply (refl_eq ??)
  37           ##]
  38  ##| ##2: #x1; #x2; #H; #l2; ncases l2;
  39           ##[ ##1: nnormalize; napply (refl_eq ??)
  40           ##| ##2: #y1; #y2;
  41                    nchange with (((eq_ascii x1 y1)⊗(eq_str x2 y2)) = ((eq_ascii y1 x1)⊗(eq_str y2 x2)));
  42                    nrewrite > (symmetric_eqascii x1 y1);
  43                    nrewrite > (H y2);
  44                    napply (refl_eq ??)
  45           ##]
  46  ##]
  47 nqed.
  48
  49 nlemma eqstr_to_eq : ∀s,s'.eq_str s s' = true → s = s'.
  50  #l1;
  51  napply (list_ind ascii ??? l1);
  52  ##[ ##1: #l2; ncases l2;
  53           ##[ ##1: nnormalize; #H; napply (refl_eq ??)
  54           ##| ##2: #x1; #x2; nnormalize; #H; napply (bool_destruct ??? H)
  55           ##]
  56  ##| ##2: #x1; #x2; #H; #l2; ncases l2;
  57           ##[ ##1: nnormalize; #H1; napply (bool_destruct ??? H1)
  58           ##| ##2: #y1; #y2; #H1;
  59                    nchange in H1:(%) with (((eq_ascii x1 y1)⊗(eq_str x2 y2)) = true);
  60                    nrewrite > (eqascii_to_eq x1 y1 (andb_true_true_l ?? H1));
  61                    nrewrite > (H y2 (andb_true_true_r ?? H1));
  62                    napply (refl_eq ??)
  63           ##]
  64  ##]
  65 nqed.
  66
  67 nlemma eq_to_eqstr : ∀s,s'.s = s' → eq_str s s' = true.
  68  #l1;
  69  napply (list_ind ascii ??? l1);
  70  ##[ ##1: #l2; ncases l2;
  71           ##[ ##1: nnormalize; #H; napply (refl_eq ??)
  72           ##| ##2: #x1; #x2; nnormalize; #H; nelim (list_destruct_nil_cons ascii ?? H)
  73           ##]
  74  ##| ##2: #x1; #x2; #H; #l2; ncases l2;
  75           ##[ ##1: #H; nelim (list_destruct_cons_nil ascii ?? H)
  76           ##| ##2: #y1; #y2; #H1;
  77                    nrewrite > (list_destruct_1 ascii ???? H1);
  78                    nchange with (((eq_ascii y1 y1)⊗(eq_str x2 y2)) = true);
  79                    nrewrite > (H y2 (list_destruct_2 ascii ???? H1));
  80                    nrewrite > (eq_to_eqascii y1 y1 (refl_eq ??));
  81                    nnormalize;
  82                    napply (refl_eq ??)
  83           ##]
  84  ##]
  85 nqed.
  86
  87 (* ************ *)
  88 (* STRINGA + ID *)
  89 (* ************ *)
  90
  91 nlemma strid_destruct_1 : ∀x1,x2,y1,y2.STR_ID x1 y1 = STR_ID x2 y2 → x1 = x2.
  92  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
  93  nchange with (match STR_ID x2 y2 with [ STR_ID a _ ⇒ x1 = a ]);
  94  nrewrite < H;
  95  nnormalize;
  96  napply (refl_eq ??).
  97 nqed.
  98
  99 nlemma strid_destruct_2 : ∀x1,x2,y1,y2.STR_ID x1 y1 = STR_ID x2 y2 → y1 = y2.
 100  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
 101  nchange with (match STR_ID x2 y2 with [ STR_ID _ b ⇒ y1 = b ]);
 102  nrewrite < H;
 103  nnormalize;
 104  napply (refl_eq ??).
 105 nqed.
 106
 107 nlemma symmetric_eqstrid : symmetricT aux_strId_type bool eq_strId.
 108  #si1; #si2;
 109  ncases si1;
 110  #l1; #n1;
 111  ncases si2;
 112  #l2; #n2;
 113  nchange with (((eq_str l1 l2)⊗(eq_nat n1 n2)) = ((eq_str l2 l1)⊗(eq_nat n2 n1)));
 114  nrewrite > (symmetric_eqstr l1 l2);
 115  nrewrite > (symmetric_eqnat n1 n2);
 116  napply (refl_eq ??).
 117 nqed.
 118
 119 nlemma eqstrid_to_eq : ∀s,s'.eq_strId s s' = true → s = s'.
 120   #si1; #si2;
 121  ncases si1;
 122  #l1; #n1;
 123  ncases si2;
 124  #l2; #n2; #H;
 125  nchange in H:(%) with (((eq_str l1 l2)⊗(eq_nat n1 n2)) = true);
 126  nrewrite > (eqstr_to_eq l1 l2 (andb_true_true_l ?? H));
 127  nrewrite > (eqnat_to_eq n1 n2 (andb_true_true_r ?? H));
 128  napply (refl_eq ??).
 129 nqed.
 130
 131 nlemma eq_to_eqstrid : ∀s,s'.s = s' → eq_strId s s' = true.
 132   #si1; #si2;
 133  ncases si1;
 134  #l1; #n1;
 135  ncases si2;
 136  #l2; #n2; #H;
 137  nchange with (((eq_str l1 l2)⊗(eq_nat n1 n2)) = true);
 138  nrewrite > (strid_destruct_1 ???? H);
 139  nrewrite > (strid_destruct_2 ???? H);
 140  nrewrite > (eq_to_eqstr l2 l2 (refl_eq ??));
 141  nrewrite > (eq_to_eqnat n2 n2 (refl_eq ??));
 142  nnormalize;
 143  napply (refl_eq ??).
 144 nqed.