helm/software/matita/contribs/ng_assembly/utility/string_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
  19 (*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "utility/string.ma".
  24 include "utility/ascii_lemmas2.ma".
  25 include "freescale/nat_lemmas.ma".
  26 include "utility/utility_lemmas.ma".
  27
  28 (* ************************ *)
  29 (* MANIPOLAZIONE DI STRINGA *)
  30 (* ************************ *)
  31
  32 nlemma symmetric_eqstr : symmetricT (list ascii) bool eq_str.
  33  #s1; #s2;
  34  napply (symmetric_bfoldrightlist2 ascii eq_ascii s1 s2 symmetric_eqascii).
  35 nqed.
  36
  37 nlemma eqstr_to_eq : ∀s,s'.eq_str s s' = true → s = s'.
  38  #s1; #s2;
  39  napply (bfoldrightlist2_to_eq ascii eq_ascii s1 s2 eqascii_to_eq).
  40 nqed.
  41
  42 nlemma eq_to_eqstr : ∀s,s'.s = s' → eq_str s s' = true.
  43  #s1; #s2;
  44  napply (eq_to_bfoldrightlist2 ascii eq_ascii s1 s2 eq_to_eqascii).
  45 nqed.
  46
  47 (* ************ *)
  48 (* STRINGA + ID *)
  49 (* ************ *)
  50
  51 nlemma strid_destruct_1 : ∀x1,x2,y1,y2.mk_strId x1 y1 = mk_strId x2 y2 → x1 = x2.
  52  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
  53  nchange with (match mk_strId x2 y2 with [ mk_strId a _ ⇒ x1 = a ]);
  54  nrewrite < H;
  55  nnormalize;
  56  napply (refl_eq ??).
  57 nqed.
  58
  59 nlemma strid_destruct_2 : ∀x1,x2,y1,y2.mk_strId x1 y1 = mk_strId x2 y2 → y1 = y2.
  60  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
  61  nchange with (match mk_strId x2 y2 with [ mk_strId _ b ⇒ y1 = b ]);
  62  nrewrite < H;
  63  nnormalize;
  64  napply (refl_eq ??).
  65 nqed.
  66
  67 nlemma symmetric_eqstrid : symmetricT strId bool eq_strId.
  68  #si1; #si2;
  69  nchange with (
  70   ((eq_str (str_elem si1) (str_elem si2))⊗(eq_nat (id_elem si1) (id_elem si2))) =
  71   ((eq_str (str_elem si2) (str_elem si1))⊗(eq_nat (id_elem si2) (id_elem si1))));
  72  nrewrite > (symmetric_eqstr (str_elem si1) (str_elem si2));
  73  nrewrite > (symmetric_eqnat (id_elem si1) (id_elem si2));
  74  napply (refl_eq ??).
  75 nqed.
  76
  77 nlemma eqstrid_to_eq : ∀s,s'.eq_strId s s' = true → s = s'.
  78  #si1; #si2;
  79  nelim si1;
  80  #l1; #n1;
  81  nelim si2;
  82  #l2; #n2; #H;
  83  nchange in H:(%) with (((eq_str l1 l2)⊗(eq_nat n1 n2)) = true);
  84  nrewrite > (eqstr_to_eq l1 l2 (andb_true_true_l ?? H));
  85  nrewrite > (eqnat_to_eq n1 n2 (andb_true_true_r ?? H));
  86  napply (refl_eq ??).
  87 nqed.
  88
  89 nlemma eq_to_eqstrid : ∀s,s'.s = s' → eq_strId s s' = true.
  90  #si1; #si2;
  91  nelim si1;
  92  #l1; #n1;
  93  nelim si2;
  94  #l2; #n2; #H;
  95  nchange with (((eq_str l1 l2)⊗(eq_nat n1 n2)) = true);
  96  nrewrite > (strid_destruct_1 ???? H);
  97  nrewrite > (strid_destruct_2 ???? H);
  98  nrewrite > (eq_to_eqstr l2 l2 (refl_eq ??));
  99  nrewrite > (eq_to_eqnat n2 n2 (refl_eq ??));
 100  nnormalize;
 101  napply (refl_eq ??).
 102 nqed.