helm/software/matita/help/C/sec_terms.xml

   1
   2 <!-- =========== Terms, declarations and definitions ============ -->
   3
   4 <chapter id="sec_terms">
   5   <title>Syntax</title>
   6   <para>To describe syntax in this manual we use the following conventions:</para>
   7   <orderedlist>
   8     <listitem><para>Non terminal symbols are emphasized and have a link to their
   9         definition. E.g.: &term;</para></listitem>
  10     <listitem><para>Terminal symbols are in bold. E.g.:
  11         <emphasis role="bold">theorem</emphasis></para></listitem>
  12     <listitem><para>Optional sequences of elements are put in square brackets.
  13         E.g.: [<emphasis role="bold">in</emphasis> &term;]</para></listitem>
  14     <listitem><para>Alternatives are put in square brakets and they are
  15         separated by vertical bars. E.g.: [<emphasis role="bold">&lt;</emphasis>|<emphasis role="bold">&gt;</emphasis>]</para></listitem>
  16     <listitem><para>Repetitions of a sequence of elements are given by putting the
  17     sequence in square brackets, that are followed by three dots. The empty
  18     sequence is a valid repetition.
  19     E.g.: [<emphasis role="bold">and</emphasis> &term;]…</para></listitem>
  20     <listitem><para>Characters belonging to a set of characters are given
  21      by listing the set elements in square brackets. Hyphens are used to
  22      specify ranges of characters in the set.
  23      E.g.: [<emphasis role="bold">a</emphasis>-<emphasis role="bold">zA</emphasis>-<emphasis role="bold">Z0</emphasis>-<emphasis role="bold">9_-</emphasis>]</para></listitem>
  24   </orderedlist>
  25   <sect1 id="terms_and_co">
  26   <title>Terms &amp; co.</title>
  27   <sect2 id="lexical">
  28   <title>Lexical conventions</title>
  29     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  30       <title>qstring</title>
  31       <tgroup cols="4">
  32       <tbody>
  33        <row>
  34         <entry id="grammar.qstring">&qstring;</entry>
  35         <entry>::=</entry>
  36         <entry><emphasis role="bold">&quot;</emphasis><emphasis>〈〈any sequence of characters excluded &quot;〉〉</emphasis><emphasis role="bold">&quot;</emphasis></entry>
  37        </row>
  38       </tbody>
  39      </tgroup>
  40     </table>
  41     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  42       <title>id</title>
  43       <tgroup cols="4">
  44       <tbody>
  45        <row>
  46         <entry id="grammar.id">&id;</entry>
  47         <entry>::=</entry>
  48         <entry><emphasis>〈〈any sequence of letters, underscores or valid <ulink type="http" url="http://www.w3.org/TR/2004/REC-xml-20040204/#NT-Digit">XML digits</ulink> prefixed by a latin letter ([a-zA-Z]) and post-fixed by a possible empty sequence of decorators ([?'`])〉〉</emphasis></entry>
  49        </row>
  50       </tbody>
  51      </tgroup>
  52     </table>
  53     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  54       <title>nat</title>
  55       <tgroup cols="4">
  56       <tbody>
  57        <row>
  58         <entry id="grammar.nat">&nat;</entry>
  59         <entry>::=</entry>
  60         <entry><emphasis>〈〈any sequence of valid <ulink type="http" url="http://www.w3.org/TR/2004/REC-xml-20040204/#NT-Digit">XML digits</ulink>〉〉</emphasis></entry>
  61        </row>
  62       </tbody>
  63      </tgroup>
  64     </table>
  65     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  66       <title>char</title>
  67       <tgroup cols="4">
  68       <tbody>
  69        <row>
  70         <entry id="grammar.char">&char;</entry>
  71         <entry>::=</entry>
  72         <entry>[<emphasis role="bold">a</emphasis>-<emphasis role="bold">zA</emphasis>-<emphasis role="bold">Z0</emphasis>-<emphasis role="bold">9_-</emphasis>]</entry>
  73        </row>
  74       </tbody>
  75      </tgroup>
  76     </table>
  77     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  78       <title>uri-step</title>
  79       <tgroup cols="4">
  80       <tbody>
  81        <row>
  82         <entry id="grammar.uri-step">&uri-step;</entry>
  83         <entry>::=</entry>
  84         <entry>&char;[&char;]…</entry>
  85        </row>
  86       </tbody>
  87      </tgroup>
  88     </table>
  89     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  90       <title>uri</title>
  91       <tgroup cols="4">
  92       <tbody>
  93        <row>
  94         <entry id="grammar.uri">&uri;</entry>
  95         <entry>::=</entry>
  96         <entry>[<emphasis role="bold">cic:/</emphasis>|<emphasis role="bold">theory:/</emphasis>]&uri-step;[<emphasis role="bold">/</emphasis>&uri-step;]…<emphasis role="bold">.</emphasis>&id;[<emphasis role="bold">.</emphasis>&id;]…[<emphasis role="bold">#xpointer(</emphasis>&nat;<emphasis role="bold">/</emphasis>&nat;[<emphasis role="bold">/</emphasis>&nat;]…<emphasis role="bold">)</emphasis>]</entry>
  97        </row>
  98       </tbody>
  99      </tgroup>
 100     </table>
 101     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 102       <title>csymbol</title>
 103       <tgroup cols="4">
 104       <tbody>
 105        <row>
 106         <entry id="grammar.csymbol">&csymbol;</entry>
 107         <entry>::=</entry>
 108         <entry><emphasis role="bold">'</emphasis>&id;</entry>
 109        </row>
 110       </tbody>
 111       </tgroup>
 112      </table>
 113   </sect2>
 114   <sect2 id="terms">
 115   <title>Terms</title>
 116
 117   <!-- ZACK: Sample EBNF snippet, see:
 118   http://www.docbook.org/tdg/en/html/productionset.html -->
 119   <!--
 120   <productionset>
 121     <title>Terms</title>
 122     <production id="grammar.term">
 123       <lhs>&term;</lhs>
 124       <rhs>&sterm;</rhs>
 125       <lineannotation></lineannotation>
 126     </production>
 127   </productionset>
 128   -->
 129
 130   <para>
 131   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 132     <title>Terms</title>
 133     <tgroup cols="4">
 134     <tbody>
 135      <row>
 136       <entry id="grammar.term">&term;</entry>
 137       <entry>::=</entry>
 138       <entry>&sterm;</entry>
 139       <entry>simple or delimited term</entry>
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 150       <entry><emphasis role="bold">λ</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 151       <entry>λ-abstraction</entry>
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 156       <entry><emphasis role="bold">Π</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 157       <entry>dependent product meant to define a datatype</entry>
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 162       <entry><emphasis role="bold">∀</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 163       <entry>dependent product meant to define a proposition</entry>
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 168       <entry>&term; <emphasis role="bold">→</emphasis> &term;</entry>
 169       <entry>non-dependent product (logical implication or function space)</entry>
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 174       <entry><emphasis role="bold">let</emphasis> [&id;|(&id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;)] <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term; <emphasis role="bold">in</emphasis> &term;</entry>
 175       <entry>local definition</entry>
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 181         <emphasis role="bold">let</emphasis>
 182         [<emphasis role="bold">co</emphasis>]<emphasis role="bold">rec</emphasis>
 183         &rec_def;
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 185       <entry>(co)recursive definitions</entry>
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 191       [<emphasis role="bold">and</emphasis> &rec_def;]…
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 199       <emphasis role="bold">in</emphasis> &term;
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 210         <entry id="grammar.rec_def">&rec_def;</entry>
 211         <entry>::=</entry>
 212         <entry>
 213           &id; [&id;|<emphasis role="bold">_</emphasis>|<emphasis role="bold">(</emphasis>&id;[<emphasis role="bold">,</emphasis>&id;]… <emphasis role="bold">:</emphasis>&term;<emphasis role="bold">)</emphasis>]…
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 221           [<emphasis role="bold">on</emphasis> &id;]
 222           [<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]
 223           <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]
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 227     </tbody>
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 229   </table>
 230
 231   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 232     <title>Simple terms</title>
 233     <tgroup cols="4">
 234     <tbody>
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 236       <entry id="grammar.sterm">&sterm;</entry>
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 244       <entry>&id;[<emphasis role="bold">\subst[</emphasis>
 245        &id;<emphasis role="bold">≔</emphasis>&term;
 246        [<emphasis role="bold">;</emphasis>&id;<emphasis role="bold">≔</emphasis>&term;]…
 247        <emphasis role="bold">]</emphasis>]
 248       </entry>
 249       <entry>identifier with optional explicit named substitution</entry>
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 291       [<emphasis role="bold">[</emphasis>
 292       [<emphasis role="bold">_</emphasis>|&term;]…
 293       <emphasis role="bold">]</emphasis>]</entry>
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 299         <entry><emphasis role="bold">match</emphasis> &term;
 300         [ <emphasis role="bold">in</emphasis> &id; ]
 301         [ <emphasis role="bold">return</emphasis> &term; ]
 302         <emphasis role="bold">with</emphasis>
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 310        <emphasis role="bold">[</emphasis>
 311        &match_branch;[<emphasis role="bold">|</emphasis>&match_branch;]…
 312        <emphasis role="bold">]</emphasis>
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 325       <entry>…</entry>
 326       <entry>user provided notation at precedence 90</entry>
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 328     </tbody>
 329    </tgroup>
 330   </table>
 331
 332   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 333     <title>Arguments</title>
 334     <tgroup cols="4">
 335     <tbody>
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 337       <entry id="grammar.args">&args;</entry>
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 340        <emphasis role="bold">_</emphasis>[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]
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 377    </tgroup>
 378   </table>
 379
 380   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 381     <title>Pattern matching</title>
 382     <tgroup cols="4">
 383     <tbody>
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 385         <entry id="grammar.match_branch">&match_branch;</entry>
 386         <entry>::=</entry>
 387         <entry>&match_pattern; <emphasis role="bold">⇒</emphasis> &term;</entry>
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 391       <entry id="grammar.match_pattern">&match_pattern;</entry>
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 412       <entry>any remaining constructor (ignoring its arguments)</entry>
 413      </row>
 414     </tbody>
 415    </tgroup>
 416   </table>
 417   </para>
 418
 419   </sect2>
 420   </sect1>
 421
 422   <sect1 id="axiom_definition_declaration">
 423    <title>Definitions and declarations</title>
 424    <sect2 id="axiom">
 425     <title><emphasis role="bold">axiom</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;</title>
 426     <titleabbrev>axiom</titleabbrev>
 427     <para><userinput>axiom H: P</userinput></para>
 428     <para><command>H</command> is declared as an axiom that states <command>P</command></para>
 429   </sect2>
 430   <sect2 id="definition">
 431     <title><emphasis role="bold">definition</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 432     <titleabbrev>definition</titleabbrev>
 433     <para><userinput>definition f: T ≝ t</userinput></para>
 434     <para><command>f</command> is defined as <command>t</command>;
 435      <command>T</command> is its type. An error is raised if the type of
 436      <command>t</command> is not convertible to <command>T</command>.</para>
 437     <para><command>T</command> is inferred from <command>t</command> if
 438       omitted.</para>
 439     <para><command>t</command> can be omitted only if <command>T</command> is
 440      given. In this case Matita enters in interactive mode and
 441      <command>f</command> must be defined by means of tactics.</para>
 442     <para>Notice that the command is equivalent to <command>theorem f: T ≝ t</command>.</para>
 443   </sect2>
 444   <sect2 id="letrec">
 445     <title><emphasis role="bold">letrec</emphasis> &TODO;</title>
 446     <titleabbrev>&TODO;</titleabbrev>
 447     <para>&TODO;</para>
 448   </sect2>
 449   <sect2 id="inductive">
 450     <title>[<emphasis role="bold">inductive</emphasis>|<emphasis role="bold">coinductive</emphasis>] &id; [&args2;]… <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> [<emphasis role="bold">|</emphasis>] [&id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;] [<emphasis role="bold">|</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;]…
 451 [<emphasis role="bold">with</emphasis> &id; <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> [<emphasis role="bold">|</emphasis>] [&id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;] [<emphasis role="bold">|</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;]…]…
 452 </title>
 453     <titleabbrev>(co)inductive types declaration</titleabbrev>
 454     <para><userinput>inductive i x y z: S ≝ k1:T1 | … | kn:Tn with i' : S' ≝ k1':T1' | … | km':Tm'</userinput></para>
 455     <para>Declares a family of two mutually inductive types
 456      <command>i</command> and <command>i'</command> whose types are
 457      <command>S</command> and <command>S'</command>, which must be convertible
 458      to sorts.</para>
 459     <para>The constructors <command>ki</command> of type <command>Ti</command>
 460      and <command>ki'</command> of type <command>Ti'</command> are also
 461      simultaneously declared. The declared types <command>i</command> and
 462      <command>i'</command> may occur in the types of the constructors, but
 463      only in strongly positive positions according to the rules of the
 464      calculus.</para>
 465     <para>The whole family is parameterized over the arguments <command>x,y,z</command>.</para>
 466     <para>If the keyword <command>coinductive</command> is used, the declared
 467      types are considered mutually coinductive.</para>
 468     <para>Elimination principles for the record are automatically generated
 469      by Matita, if allowed by the typing rules of the calculus according to
 470      the sort <command>S</command>. If generated,
 471      they are named <command>i_ind</command>, <command>i_rec</command> and
 472      <command>i_rect</command> according to the sort of their induction
 473      predicate.</para>
 474   </sect2>
 475   <sect2 id="record">
 476     <title><emphasis role="bold">record</emphasis> &id; [&args2;]… <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis><emphasis role="bold">{</emphasis>[&id; [<emphasis role="bold">:</emphasis>|<emphasis role="bold">:&gt;</emphasis>] &term;] [<emphasis role="bold">;</emphasis>&id; [<emphasis role="bold">:</emphasis>|<emphasis role="bold">:&gt;</emphasis>] &term;]…<emphasis role="bold">}</emphasis></title>
 477     <titleabbrev>record</titleabbrev>
 478     <para><userinput>record id x y z: S ≝ { f1: T1; …; fn:Tn }</userinput></para>
 479     <para>Declares a new record family <command>id</command> parameterized over
 480      <command>x,y,z</command>.</para>
 481     <para><command>S</command> is the type of the record
 482      and it must be convertible to a sort.</para>
 483     <para>Each field <command>fi</command> is declared by giving its type
 484      <command>Ti</command>. A record without any field is admitted.</para>
 485     <para>Elimination principles for the record are automatically generated
 486      by Matita, if allowed by the typing rules of the calculus according to
 487      the sort <command>S</command>. If generated,
 488      they are named <command>i_ind</command>, <command>i_rec</command> and
 489      <command>i_rect</command> according to the sort of their induction
 490      predicate.</para>
 491     <para>For each field <command>fi</command> a record projection
 492      <command>fi</command> is also automatically generated if projection
 493      is allowed by the typing rules of the calculus according to the
 494      sort <command>S</command>, the type <command>T1</command> and
 495      the definability of depending record projections.</para>
 496     <para>If the type of a field is declared with <command>:&gt;</command>,
 497      the corresponding record projection becomes an implicit coercion.
 498      This is just syntactic sugar and it has the same effect of declaring the
 499      record projection as a coercion later on.</para>
 500   </sect2>
 501   </sect1>
 502
 503   <sect1 id="proofs">
 504    <title>Proofs</title>
 505    <sect2 id="theorem">
 506     <title><emphasis role="bold">theorem</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 507     <titleabbrev>theorem</titleabbrev>
 508     <para><userinput>theorem f: P ≝ p</userinput></para>
 509     <para>Proves a new theorem <command>f</command> whose thesis is
 510      <command>P</command>.</para>
 511     <para>If <command>p</command> is provided, it must be a proof term for
 512      <command>P</command>. Otherwise an interactive proof is started.</para>
 513     <para><command>P</command> can be omitted only if the proof is not
 514      interactive.</para>
 515     <para>Proving a theorem already proved in the library is an error.
 516      To provide an alternative name and proof for the same theorem, use
 517      <command>variant f: P ≝ p</command>.</para>
 518     <para>A warning is raised if the name of the theorem cannot be obtained
 519       by mangling the name of the constants in its thesis.</para>
 520     <para>Notice that the command is equivalent to <command>definition f: T ≝ t</command>.</para>
 521    </sect2>
 522    <sect2 id="variant">
 523     <title><emphasis role="bold">variant</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;</title>
 524     <titleabbrev>variant</titleabbrev>
 525     <para><userinput>variant f: T ≝ t</userinput></para>
 526     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command>, but it does not
 527      complain if the theorem has already been proved. To be used to give
 528      an alternative name or proof to a theorem.</para>
 529    </sect2>
 530    <sect2 id="lemma">
 531     <title><emphasis role="bold">lemma</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 532     <titleabbrev>lemma</titleabbrev>
 533     <para><userinput>lemma f: T ≝ t</userinput></para>
 534     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 535    </sect2>
 536    <sect2 id="fact">
 537     <title><emphasis role="bold">fact</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 538     <titleabbrev>fact</titleabbrev>
 539     <para><userinput>fact f: T ≝ t</userinput></para>
 540     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 541    </sect2>
 542    <sect2 id="remark">
 543     <title><emphasis role="bold">remark</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 544     <titleabbrev>remark</titleabbrev>
 545     <para><userinput>remark f: T ≝ t</userinput></para>
 546     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 547    </sect2>
 548   </sect1>
 549
 550   <sect1 id="tacticargs">
 551    <title>Tactic arguments</title>
 552    <para>This section documents the syntax of some recurring arguments for
 553     tactics.</para>
 554
 555     <sect2 id="introsspec">
 556     <title>intros-spec</title>
 557     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 558       <title>intros-spec</title>
 559       <tgroup cols="4">
 560       <tbody>
 561        <row>
 562         <entry id="grammar.intros-spec">&intros-spec;</entry>
 563         <entry>::=</entry>
 564         <entry>[&nat;] [<emphasis role="bold">(</emphasis>[&id;]…<emphasis role="bold">)</emphasis>]</entry>
 565        </row>
 566       </tbody>
 567      </tgroup>
 568     </table>
 569         <para>The natural number is the number of new hypotheses to be introduced. The list of identifiers gives the name for the first hypotheses.</para>
 570     </sect2>
 571
 572     <sect2 id="pattern">
 573     <title>pattern</title>
 574     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 575       <title>pattern</title>
 576       <tgroup cols="4">
 577       <tbody>
 578        <row>
 579         <entry id="grammar.pattern">&pattern;</entry>
 580         <entry>::=</entry>
 581         <entry><emphasis role="bold">in</emphasis>
 582           [&id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &path;]]…
 583           [<emphasis role="bold">⊢</emphasis> &path;]]</entry>
 584         <entry>simple pattern</entry>
 585        </row>
 586        <row>
 587         <entry/>
 588         <entry>|</entry>
 589         <entry><emphasis role="bold">in match</emphasis> &path;
 590           [<emphasis role="bold">in</emphasis>
 591           [&id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &path;]]…
 592           [<emphasis role="bold">⊢</emphasis> &path;]]</entry>
 593         <entry>full pattern</entry>
 594        </row>
 595       </tbody>
 596      </tgroup>
 597     </table>
 598     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 599       <title>path</title>
 600       <tgroup cols="4">
 601       <tbody>
 602        <row>
 603         <entry id="grammar.path">&path;</entry>
 604         <entry>::=</entry>
 605         <entry><emphasis>〈〈any &sterm; without occurrences of <emphasis role="bold">Set</emphasis>, <emphasis role="bold">Prop</emphasis>, <emphasis role="bold">CProp</emphasis>, <emphasis role="bold">Type</emphasis>, &id;, &uri; and user provided notation; however, <emphasis role="bold">%</emphasis> is now an additional production for &sterm;〉〉</emphasis></entry>
 606        </row>
 607       </tbody>
 608      </tgroup>
 609     </table>
 610     <para>A <emphasis>path</emphasis> locates zero or more subterms of a given term by mimicking the term structure up to:</para>
 611     <orderedlist>
 612       <listitem><para>Occurrences of the subterms to locate that are
 613        represented by <emphasis role="bold">%</emphasis>.</para></listitem>
 614       <listitem><para>Subterms without any occurrence of subterms to locate
 615        that can be represented by <emphasis role="bold">?</emphasis>.
 616        </para></listitem>
 617     </orderedlist>
 618     <para>Warning: the format for a path for a <emphasis role="bold">match</emphasis> … <emphasis role="bold">with</emphasis>
 619      expression is restricted to: <emphasis role="bold">match</emphasis> &path;
 620      <emphasis role="bold">with</emphasis>
 621      <emphasis role="bold">[</emphasis>
 622      <emphasis role="bold">_</emphasis>
 623      <emphasis role="bold">⇒</emphasis>
 624      &path;
 625      <emphasis role="bold">|</emphasis> …
 626      <emphasis role="bold">|</emphasis>
 627      <emphasis role="bold">_</emphasis>
 628      <emphasis role="bold">⇒</emphasis>
 629      &path;
 630      <emphasis role="bold">]</emphasis>
 631      Its semantics is the following: the n-th
 632      &quot;<emphasis role="bold">_</emphasis>
 633      <emphasis role="bold">⇒</emphasis>
 634      &path;&quot; branch is matched against the n-th constructor of the
 635      inductive data type. The head λ-abstractions of &path; are matched
 636      against the corresponding constructor arguments.
 637     </para>
 638     <para>For instance, the path
 639       <userinput>∀_,_:?.(? ? % ?)→(? ? ? %)</userinput>
 640        locates at once the subterms
 641       <userinput>x+y</userinput> and <userinput>x*y</userinput> in the
 642       term <userinput>∀x,y:nat.x+y=1→0=x*y</userinput>
 643       (where the notation <userinput>A=B</userinput> hides the term
 644       <userinput>(eq T A B)</userinput> for some type <userinput>T</userinput>).
 645     </para>
 646     <para>A <emphasis>simple pattern</emphasis> extends paths to locate
 647      subterms in a whole sequent. In particular, the pattern
 648      <userinput>in H: p  K: q ⊢ r</userinput> locates at once all the subterms
 649      located by the pattern <userinput>r</userinput> in the conclusion of the
 650      sequent and by the patterns <userinput>p</userinput> and
 651      <userinput>q</userinput> in the hypotheses <userinput>H</userinput>
 652      and <userinput>K</userinput> of the sequent.
 653     </para>
 654     <para>If no list of hypotheses is provided in a simple pattern, no subterm
 655      is selected in the hypothesis. If the <userinput>⊢ p</userinput>
 656      part of the pattern is not provided, no subterm will be matched in the
 657      conclusion if at least one hypothesis is provided; otherwise the whole
 658      conclusion is selected.
 659     </para>
 660     <para>Finally, a <emphasis>full pattern</emphasis> is interpreted in three
 661      steps. In the first step the <userinput>match T in</userinput>
 662      part is ignored and a set <emphasis>S</emphasis> of subterms is
 663      located as for the case of
 664      simple patterns. In the second step the term <userinput>T</userinput>
 665      is parsed and interpreted in the context of each subterm
 666      <emphasis>s ∈ S</emphasis>. In the last term for each
 667      <emphasis>s ∈ S</emphasis> the interpreted term <userinput>T</userinput>
 668      computed in the previous step is looked for. The final set of subterms
 669      located by the full pattern is the set of occurrences of
 670      the interpreted <userinput>T</userinput> in the subterms <emphasis>s</emphasis>.
 671     </para>
 672     <para>A full pattern can always be replaced by a simple pattern,
 673       often at the cost of increased verbosity or decreased readability.</para>
 674     <para>Example: the pattern
 675       <userinput>⊢ in match x+y in ∀_,_:?.(? ? % ?)</userinput>
 676       locates only the first occurrence of <userinput>x+y</userinput>
 677       in the sequent <userinput>x,y: nat ⊢ ∀z,w:nat. (x+y) * (z+w) =
 678       z * (x+y) + w * (x+y)</userinput>. The corresponding simple pattern
 679       is <userinput>⊢ ∀_,_:?.(? ? (? % ?) ?)</userinput>.
 680     </para>
 681     <para>Every tactic that acts on subterms of the selected sequents have
 682      a pattern argument for uniformity. To automatically generate a simple
 683      pattern:</para>
 684     <orderedlist>
 685      <listitem><para>Select in the current goal the subterms to pass to the
 686       tactic by using the mouse. In order to perform a multiple selection of
 687       subterms, hold the Ctrl key while selecting every subterm after the
 688       first one.</para></listitem>
 689      <listitem><para>From the contextual menu select &quot;Copy&quot;.</para></listitem>
 690      <listitem><para>From the &quot;Edit&quot; or the contextual menu select
 691       &quot;Paste as pattern&quot;</para></listitem>
 692     </orderedlist>
 693     </sect2>
 694
 695     <sect2 id="reduction-kind">
 696     <title>reduction-kind</title>
 697     <para>Reduction kinds are normalization functions that transform a term
 698      to a convertible but simpler one. Each reduction kind can be used both
 699      as a tactic argument and as a stand-alone tactic.</para>
 700     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 701       <title>reduction-kind</title>
 702       <tgroup cols="4">
 703       <tbody>
 704        <row>
 705         <entry id="grammar.reduction-kind">&reduction-kind;</entry>
 706         <entry>::=</entry>
 707         <entry><emphasis role="bold">normalize</emphasis></entry>
 708         <entry>Computes the βδιζ-normal form</entry>
 709        </row>
 710        <row>
 711         <entry/>
 712         <entry>|</entry>
 713         <entry><emphasis role="bold">simplify</emphasis></entry>
 714         <entry>Computes a form supposed to be simpler</entry>
 715        </row>
 716        <row>
 717         <entry/>
 718         <entry>|</entry>
 719         <entry><emphasis role="bold">unfold</emphasis> [&sterm;]</entry>
 720         <entry>δ-reduces the constant or variable if specified, or that
 721          in head position</entry>
 722        </row>
 723        <row>
 724         <entry/>
 725         <entry>|</entry>
 726         <entry><emphasis role="bold">whd</emphasis></entry>
 727         <entry>Computes the βδιζ-weak-head normal form</entry>
 728        </row>
 729       </tbody>
 730      </tgroup>
 731     </table>
 732     </sect2>
 733
 734     <sect2 id="auto-params">
 735     <title>auto-params</title>
 736     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 737       <title>auto-params</title>
 738       <tgroup cols="4">
 739       <tbody>
 740        <row>
 741         <entry id="grammar.autoparams">&autoparams;</entry>
 742         <entry>::=</entry>
 743         <entry>[&simpleautoparam;]…
 744                [<emphasis role="bold">by</emphasis>
 745                 &term; [,&term;]…]
 746         </entry>
 747        </row>
 748       </tbody>
 749      </tgroup>
 750     </table>
 751     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 752       <title>simple-auto-param</title>
 753       <tgroup cols="4">
 754       <tbody>
 755        <row>
 756         <entry id="grammar.simpleautoparam">&simpleautoparam;</entry>
 757         <entry>::=</entry>
 758         <entry><emphasis role="bold">depth=&nat;</emphasis></entry>
 759         <entry>Give a bound to the depth of the search tree</entry>
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 764         <entry><emphasis role="bold">width=&nat;</emphasis></entry>
 765         <entry>The maximal width of the search tree</entry>
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 769         <entry>|</entry>
 770         <entry><emphasis role="bold">library</emphasis></entry>
 771         <entry>Search everywhere (not only in included files)</entry>
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 774         <entry/>
 775         <entry>|</entry>
 776         <entry><emphasis role="bold">type</emphasis></entry>
 777         <entry>Try to close also goals of sort Type, otherwise only goals
 778                living in sort Prop are attacked.
 779         </entry>
 780        </row>
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 783         <entry>|</entry>
 784         <entry><emphasis role="bold">paramodulation</emphasis></entry>
 785         <entry>Try to close the goal performing unit-equality paramodulation
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 787        </row>
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 791         <entry><emphasis role="bold">timeout=&nat;</emphasis></entry>
 792         <entry>Timeout in seconds
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 801     <title>justification</title>
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 803       <title>justification</title>
 804       <tgroup cols="4">
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 807         <entry id="grammar.justification">&justification;</entry>
 808   <entry>::=</entry>
 809         <entry><emphasis role="bold">using</emphasis> &term;</entry>
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