helm/software/matita/help/C/sec_terms.xml

   1
   2 <!-- =========== Terms, declarations and definitions ============ -->
   3
   4 <chapter id="sec_terms">
   5   <title>Syntax</title>
   6   <para>To describe syntax in this manual we use the following conventions:</para>
   7   <orderedlist>
   8     <listitem><para>Non terminal symbols are emphasized and have a link to their
   9         definition. E.g.: &term;</para></listitem>
  10     <listitem><para>Terminal symbols are in bold. E.g.:
  11         <emphasis role="bold">theorem</emphasis></para></listitem>
  12     <listitem><para>Optional sequences of elements are put in square brackets.
  13         E.g.: [<emphasis role="bold">in</emphasis> &term;]</para></listitem>
  14     <listitem><para>Alternatives are put in square brakets and they are
  15         separated by vertical bars. E.g.: [<emphasis role="bold">&lt;</emphasis>|<emphasis role="bold">&gt;</emphasis>]</para></listitem>
  16     <listitem><para>Repetitions of a sequence of elements are given by putting the
  17     sequence in square brackets, that are followed by three dots. The empty
  18     sequence is a valid repetition.
  19     E.g.: [<emphasis role="bold">and</emphasis> &term;]…</para></listitem>
  20     <listitem><para>Characters belonging to a set of characters are given
  21      by listing the set elements in square brackets. Hyphens are used to
  22      specify ranges of characters in the set.
  23      E.g.: [<emphasis role="bold">a</emphasis>-<emphasis role="bold">zA</emphasis>-<emphasis role="bold">Z0</emphasis>-<emphasis role="bold">9_-</emphasis>]</para></listitem>
  24   </orderedlist>
  25   <sect1 id="terms_and_co">
  26   <title>Terms &amp; co.</title>
  27   <sect2 id="lexical">
  28   <title>Lexical conventions</title>
  29     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  30       <title>id</title>
  31       <tgroup cols="4">
  32       <tbody>
  33        <row>
  34         <entry id="grammar.id">&id;</entry>
  35         <entry>::=</entry>
  36         <entry><emphasis>〈〈any sequence of letters, underscores or valid <ulink type="http" url="http://www.w3.org/TR/2004/REC-xml-20040204/#NT-Digit">XML digits</ulink> prefixed by a latin letter ([a-zA-Z]) and post-fixed by a possible empty sequence of decorators ([?'`])〉〉</emphasis></entry>
  37        </row>
  38       </tbody>
  39      </tgroup>
  40     </table>
  41     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  42       <title>nat</title>
  43       <tgroup cols="4">
  44       <tbody>
  45        <row>
  46         <entry id="grammar.nat">&nat;</entry>
  47         <entry>::=</entry>
  48         <entry><emphasis>〈〈any sequence of valid <ulink type="http" url="http://www.w3.org/TR/2004/REC-xml-20040204/#NT-Digit">XML digits</ulink>〉〉</emphasis></entry>
  49        </row>
  50       </tbody>
  51      </tgroup>
  52     </table>
  53     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  54       <title>char</title>
  55       <tgroup cols="4">
  56       <tbody>
  57        <row>
  58         <entry id="grammar.char">&char;</entry>
  59         <entry>::=</entry>
  60         <entry>[<emphasis role="bold">a</emphasis>-<emphasis role="bold">zA</emphasis>-<emphasis role="bold">Z0</emphasis>-<emphasis role="bold">9_-</emphasis>]</entry>
  61        </row>
  62       </tbody>
  63      </tgroup>
  64     </table>
  65     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  66       <title>uri-step</title>
  67       <tgroup cols="4">
  68       <tbody>
  69        <row>
  70         <entry id="grammar.uri-step">&uri-step;</entry>
  71         <entry>::=</entry>
  72         <entry>&char;[&char;]…</entry>
  73        </row>
  74       </tbody>
  75      </tgroup>
  76     </table>
  77     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
  78       <title>uri</title>
  79       <tgroup cols="4">
  80       <tbody>
  81        <row>
  82         <entry id="grammar.uri">&uri;</entry>
  83         <entry>::=</entry>
  84         <entry>[<emphasis role="bold">cic:/</emphasis>|<emphasis role="bold">theory:/</emphasis>]&uri-step;[<emphasis role="bold">/</emphasis>&uri-step;]…<emphasis role="bold">.</emphasis>&id;[<emphasis role="bold">.</emphasis>&id;]…[<emphasis role="bold">#xpointer(</emphasis>&nat;<emphasis role="bold">/</emphasis>&nat;[<emphasis role="bold">/</emphasis>&nat;]…<emphasis role="bold">)</emphasis>]</entry>
  85        </row>
  86       </tbody>
  87      </tgroup>
  88     </table>
  89   </sect2>
  90   <sect2 id="terms">
  91   <title>Terms</title>
  92
  93   <!-- ZACK: Sample EBNF snippet, see:
  94   http://www.docbook.org/tdg/en/html/productionset.html -->
  95   <!--
  96   <productionset>
  97     <title>Terms</title>
  98     <production id="grammar.term">
  99       <lhs>&term;</lhs>
 100       <rhs>&sterm;</rhs>
 101       <lineannotation></lineannotation>
 102     </production>
 103   </productionset>
 104   -->
 105
 106   <para>
 107   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 108     <title>Terms</title>
 109     <tgroup cols="4">
 110     <tbody>
 111      <row>
 112       <entry id="grammar.term">&term;</entry>
 113       <entry>::=</entry>
 114       <entry>&sterm;</entry>
 115       <entry>simple or delimited term</entry>
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 120       <entry>&term; &term;</entry>
 121       <entry>application</entry>
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 126       <entry><emphasis role="bold">λ</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 127       <entry>λ-abstraction</entry>
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 131       <entry>|</entry>
 132       <entry><emphasis role="bold">Π</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 133       <entry>dependent product meant to define a datatype</entry>
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 138       <entry><emphasis role="bold">∀</emphasis>&args;<emphasis role="bold">.</emphasis>&term;</entry>
 139       <entry>dependent product meant to define a proposition</entry>
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 144       <entry>&term; <emphasis role="bold">→</emphasis> &term;</entry>
 145       <entry>non-dependent product (logical implication or function space)</entry>
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 150       <entry><emphasis role="bold">let</emphasis> [&id;|(&id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;)] <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term; <emphasis role="bold">in</emphasis> &term;</entry>
 151       <entry>local definition</entry>
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 157         <emphasis role="bold">let</emphasis>
 158         [<emphasis role="bold">co</emphasis>]<emphasis role="bold">rec</emphasis>
 159         &rec_def;
 160       </entry>
 161       <entry>(co)recursive definitions</entry>
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 167       [<emphasis role="bold">and</emphasis> &rec_def;]…
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 175       <emphasis role="bold">in</emphasis> &term;
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 186         <entry id="grammar.rec_def">&rec_def;</entry>
 187         <entry>::=</entry>
 188         <entry>
 189           &id; [&id;|<emphasis role="bold">(</emphasis>&id;[<emphasis role="bold">,</emphasis>&term;]… <emphasis role="bold">:</emphasis>&term;<emphasis role="bold">)</emphasis>]…
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 197           [<emphasis role="bold">on</emphasis> &nat;]
 198           [<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]
 199           <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]
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 203     </tbody>
 204    </tgroup>
 205   </table>
 206
 207   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 208     <title>Simple terms</title>
 209     <tgroup cols="4">
 210     <tbody>
 211      <row>
 212       <entry id="grammar.sterm">&sterm;</entry>
 213       <entry>::=</entry>
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 220       <entry>&id;[<emphasis role="bold">\subst[</emphasis>
 221        &id;<emphasis role="bold">≔</emphasis>&term;
 222        [<emphasis role="bold">;</emphasis>&id;<emphasis role="bold">≔</emphasis>&term;]…
 223        <emphasis role="bold">]</emphasis>]
 224       </entry>
 225       <entry>identifier with optional explicit named substitution</entry>
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 267       [<emphasis role="bold">[</emphasis>
 268       [<emphasis role="bold">_</emphasis>|&term;]…
 269       <emphasis role="bold">]</emphasis>]</entry>
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 275         <entry><emphasis role="bold">match</emphasis> &term;
 276         [ <emphasis role="bold">in</emphasis> &term; ]
 277         [ <emphasis role="bold">return</emphasis> &term; ]
 278         <emphasis role="bold">with</emphasis>
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 286        <emphasis role="bold">[</emphasis>
 287        &match_branch;[<emphasis role="bold">|</emphasis>&match_branch;]…
 288        <emphasis role="bold">]</emphasis>
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 302       <entry>user provided notation at precedence 90</entry>
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 304     </tbody>
 305    </tgroup>
 306   </table>
 307
 308   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 309     <title>Arguments</title>
 310     <tgroup cols="4">
 311     <tbody>
 312      <row>
 313       <entry id="grammar.args">&args;</entry>
 314       <entry>::=</entry>
 315       <entry>
 316        <emphasis role="bold">_</emphasis>[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]
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 324        <emphasis role="bold">(</emphasis><emphasis role="bold">_</emphasis>[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]<emphasis role="bold">)</emphasis>
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 326       <entry>ignored argument</entry>
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 331       <entry>&id;[<emphasis role="bold">,</emphasis>&id;]…[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;]</entry>
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 352     </tbody>
 353    </tgroup>
 354   </table>
 355
 356   <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 357     <title>Pattern matching</title>
 358     <tgroup cols="4">
 359     <tbody>
 360       <row>
 361         <entry id="grammar.match_branch">&match_branch;</entry>
 362         <entry>::=</entry>
 363         <entry>&match_pattern; <emphasis role="bold">⇒</emphasis> &term;</entry>
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 367       <entry id="grammar.match_pattern">&match_pattern;</entry>
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 369       <entry>&id;</entry>
 370       <entry>0-ary constructor</entry>
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 376       <entry>n-ary constructor (binds the n arguments)</entry>
 377      </row>
 378     </tbody>
 379    </tgroup>
 380   </table>
 381   </para>
 382
 383   </sect2>
 384   </sect1>
 385
 386   <sect1 id="axiom_definition_declaration">
 387    <title>Definitions and declarations</title>
 388    <sect2 id="axiom">
 389     <title><emphasis role="bold">axiom</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;</title>
 390     <titleabbrev>axiom</titleabbrev>
 391     <para><userinput>axiom H: P</userinput></para>
 392     <para><command>H</command> is declared as an axiom that states <command>P</command></para>
 393   </sect2>
 394   <sect2 id="definition">
 395     <title><emphasis role="bold">definition</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 396     <titleabbrev>definition</titleabbrev>
 397     <para><userinput>definition f: T ≝ t</userinput></para>
 398     <para><command>f</command> is defined as <command>t</command>;
 399      <command>T</command> is its type. An error is raised if the type of
 400      <command>t</command> is not convertible to <command>T</command>.</para>
 401     <para><command>T</command> is inferred from <command>t</command> if
 402       omitted.</para>
 403     <para><command>t</command> can be omitted only if <command>T</command> is
 404      given. In this case Matita enters in interactive mode and
 405      <command>f</command> must be defined by means of tactics.</para>
 406     <para>Notice that the command is equivalent to <command>theorem f: T ≝ t</command>.</para>
 407   </sect2>
 408   <sect2 id="inductive">
 409     <title>[<emphasis role="bold">inductive</emphasis>|<emphasis role="bold">coinductive</emphasis>] &id; [&args2;]… <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> [<emphasis role="bold">|</emphasis>] [&id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;] [<emphasis role="bold">|</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;]…
 410 [<emphasis role="bold">with</emphasis> &id; <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> [<emphasis role="bold">|</emphasis>] [&id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;] [<emphasis role="bold">|</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis>&term;]…]…
 411 </title>
 412     <titleabbrev>(co)inductive types declaration</titleabbrev>
 413     <para><userinput>inductive i x y z: S ≝ k1:T1 | … | kn:Tn with i' : S' ≝ k1':T1' | … | km':Tm'</userinput></para>
 414     <para>Declares a family of two mutually inductive types
 415      <command>i</command> and <command>i'</command> whose types are
 416      <command>S</command> and <command>S'</command>, which must be convertible
 417      to sorts.</para>
 418     <para>The constructors <command>ki</command> of type <command>Ti</command>
 419      and <command>ki'</command> of type <command>Ti'</command> are also
 420      simultaneously declared. The declared types <command>i</command> and
 421      <command>i'</command> may occur in the types of the constructors, but
 422      only in strongly positive positions according to the rules of the
 423      calculus.</para>
 424     <para>The whole family is parameterized over the arguments <command>x,y,z</command>.</para>
 425     <para>If the keyword <command>coinductive</command> is used, the declared
 426      types are considered mutually coinductive.</para>
 427     <para>Elimination principles for the record are automatically generated
 428      by Matita, if allowed by the typing rules of the calculus according to
 429      the sort <command>S</command>. If generated,
 430      they are named <command>i_ind</command>, <command>i_rec</command> and
 431      <command>i_rect</command> according to the sort of their induction
 432      predicate.</para>
 433   </sect2>
 434   <sect2 id="record">
 435     <title><emphasis role="bold">record</emphasis> &id; [&args2;]… <emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis><emphasis role="bold">{</emphasis>[&id; [<emphasis role="bold">:</emphasis>|<emphasis role="bold">:&gt;</emphasis>] &term;] [<emphasis role="bold">;</emphasis>&id; [<emphasis role="bold">:</emphasis>|<emphasis role="bold">:&gt;</emphasis>] &term;]…<emphasis role="bold">}</emphasis></title>
 436     <titleabbrev>record</titleabbrev>
 437     <para><userinput>record id x y z: S ≝ { f1: T1; …; fn:Tn }</userinput></para>
 438     <para>Declares a new record family <command>id</command> parameterized over
 439      <command>x,y,z</command>.</para>
 440     <para><command>S</command> is the type of the record
 441      and it must be convertible to a sort.</para>
 442     <para>Each field <command>fi</command> is declared by giving its type
 443      <command>Ti</command>. A record without any field is admitted.</para>
 444     <para>Elimination principles for the record are automatically generated
 445      by Matita, if allowed by the typing rules of the calculus according to
 446      the sort <command>S</command>. If generated,
 447      they are named <command>i_ind</command>, <command>i_rec</command> and
 448      <command>i_rect</command> according to the sort of their induction
 449      predicate.</para>
 450     <para>For each field <command>fi</command> a record projection
 451      <command>fi</command> is also automatically generated if projection
 452      is allowed by the typing rules of the calculus according to the
 453      sort <command>S</command>, the type <command>T1</command> and
 454      the definability of depending record projections.</para>
 455     <para>If the type of a field is declared with <command>:&gt;</command>,
 456      the corresponding record projection becomes an implicit coercion.
 457      This is just syntactic sugar and it has the same effect of declaring the
 458      record projection as a coercion later on.</para>
 459   </sect2>
 460   </sect1>
 461
 462   <sect1 id="proofs">
 463    <title>Proofs</title>
 464    <sect2 id="theorem">
 465     <title><emphasis role="bold">theorem</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 466     <titleabbrev>theorem</titleabbrev>
 467     <para><userinput>theorem f: P ≝ p</userinput></para>
 468     <para>Proves a new theorem <command>f</command> whose thesis is
 469      <command>P</command>.</para>
 470     <para>If <command>p</command> is provided, it must be a proof term for
 471      <command>P</command>. Otherwise an interactive proof is started.</para>
 472     <para><command>P</command> can be omitted only if the proof is not
 473      interactive.</para>
 474     <para>Proving a theorem already proved in the library is an error.
 475      To provide an alternative name and proof for the same theorem, use
 476      <command>variant f: P ≝ p</command>.</para>
 477     <para>A warning is raised if the name of the theorem cannot be obtained
 478       by mangling the name of the constants in its thesis.</para>
 479     <para>Notice that the command is equivalent to <command>definition f: T ≝ t</command>.</para>
 480    </sect2>
 481    <sect2 id="variant">
 482     <title><emphasis role="bold">variant</emphasis> &id;<emphasis role="bold">:</emphasis> &term; <emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;</title>
 483     <titleabbrev>variant</titleabbrev>
 484     <para><userinput>variant f: T ≝ t</userinput></para>
 485     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command>, but it does not
 486      complain if the theorem has already been proved. To be used to give
 487      an alternative name or proof to a theorem.</para>
 488    </sect2>
 489    <sect2 id="lemma">
 490     <title><emphasis role="bold">lemma</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 491     <titleabbrev>lemma</titleabbrev>
 492     <para><userinput>lemma f: T ≝ t</userinput></para>
 493     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 494    </sect2>
 495    <sect2 id="fact">
 496     <title><emphasis role="bold">fact</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 497     <titleabbrev>fact</titleabbrev>
 498     <para><userinput>fact f: T ≝ t</userinput></para>
 499     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 500    </sect2>
 501    <sect2 id="remark">
 502     <title><emphasis role="bold">remark</emphasis> &id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &term;] [<emphasis role="bold">≝</emphasis> &term;]</title>
 503     <titleabbrev>remark</titleabbrev>
 504     <para><userinput>remark f: T ≝ t</userinput></para>
 505     <para>Same as <command>theorem f: T ≝ t</command></para>
 506    </sect2>
 507   </sect1>
 508
 509   <sect1 id="tacticargs">
 510    <title>Tactic arguments</title>
 511    <para>This section documents the syntax of some recurring arguments for
 512     tactics.</para>
 513
 514     <sect2 id="introsspec">
 515     <title>intros-spec</title>
 516     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 517       <title>intros-spec</title>
 518       <tgroup cols="4">
 519       <tbody>
 520        <row>
 521         <entry id="grammar.intros-spec">&intros-spec;</entry>
 522         <entry>::=</entry>
 523         <entry>[&nat;] [<emphasis role="bold">(</emphasis>[&id;]…<emphasis role="bold">)</emphasis>]</entry>
 524        </row>
 525       </tbody>
 526      </tgroup>
 527     </table>
 528         <para>The natural number is the number of new hypotheses to be introduced. The list of identifiers gives the name for the first hypotheses.</para>
 529     </sect2>
 530
 531     <sect2 id="pattern">
 532     <title>pattern</title>
 533     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 534       <title>pattern</title>
 535       <tgroup cols="4">
 536       <tbody>
 537        <row>
 538         <entry id="grammar.pattern">&pattern;</entry>
 539         <entry>::=</entry>
 540         <entry><emphasis role="bold">in</emphasis>
 541           [&id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &path;]]…
 542           [<emphasis role="bold">⊢</emphasis> &path;]]</entry>
 543         <entry>simple pattern</entry>
 544        </row>
 545        <row>
 546         <entry/>
 547         <entry>|</entry>
 548         <entry><emphasis role="bold">in match</emphasis> &term;
 549           [<emphasis role="bold">in</emphasis>
 550           [&id;[<emphasis role="bold">:</emphasis> &path;]]…
 551           [<emphasis role="bold">⊢</emphasis> &path;]]</entry>
 552         <entry>full pattern</entry>
 553        </row>
 554       </tbody>
 555      </tgroup>
 556     </table>
 557     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 558       <title>path</title>
 559       <tgroup cols="4">
 560       <tbody>
 561        <row>
 562         <entry id="grammar.path">&path;</entry>
 563         <entry>::=</entry>
 564         <entry><emphasis>〈〈any &sterm; whithout occurrences of <emphasis role="bold">Set</emphasis>, <emphasis role="bold">Prop</emphasis>, <emphasis role="bold">CProp</emphasis>, <emphasis role="bold">Type</emphasis>, &id;, &uri; and user provided notation; however, <emphasis role="bold">%</emphasis> is now an additional production for &sterm;〉〉</emphasis></entry>
 565        </row>
 566       </tbody>
 567      </tgroup>
 568     </table>
 569     <para>A <emphasis>path</emphasis> locates zero or more subterms of a given term by mimicking the term structure up to:</para>
 570     <orderedlist>
 571       <listitem><para>Occurrences of the subterms to locate that are
 572        represented by <emphasis role="bold">%</emphasis>.</para></listitem>
 573       <listitem><para>Subterms without any occurrence of subterms to locate
 574        that can be represented by <emphasis role="bold">?</emphasis>.
 575        </para></listitem>
 576     </orderedlist>
 577     <para>For instance, the path
 578       <userinput>∀_,_:?.(? ? % ?)→(? ? ? %)</userinput>
 579        locates at once the subterms
 580       <userinput>x+y</userinput> and <userinput>x*y</userinput> in the
 581       term <userinput>∀x,y:nat.x+y=1→0=x*y</userinput>
 582       (where the notation <userinput>A=B</userinput> hides the term
 583       <userinput>(eq T A B)</userinput> for some type <userinput>T</userinput>).
 584     </para>
 585     <para>A <emphasis>simple pattern</emphasis> extends paths to locate
 586      subterms in a whole sequent. In particular, the pattern
 587      <userinput>in H: p  K: q ⊢ r</userinput> locates at once all the subterms
 588      located by the pattern <userinput>r</userinput> in the conclusion of the
 589      sequent and by the patterns <userinput>p</userinput> and
 590      <userinput>q</userinput> in the hypotheses <userinput>H</userinput>
 591      and <userinput>K</userinput> of the sequent.
 592     </para>
 593     <para>If no list of hypotheses is provided in a simple pattern, no subterm
 594      is selected in the hypothesis. If the <userinput>⊢ p</userinput>
 595      part of the pattern is not provided, no subterm will be matched in the
 596      conclusion if at least one hypothesis is provided; otherwise the whole
 597      conclusion is selected.
 598     </para>
 599     <para>Finally, a <emphasis>full pattern</emphasis> is interpreted in three
 600      steps. In the first step the <userinput>match T in</userinput>
 601      part is ignored and a set <emphasis>S</emphasis> of subterms is
 602      located as for the case of
 603      simple patterns. In the second step the term <userinput>T</userinput>
 604      is parsed and interpreted in the context of each subterm
 605      <emphasis>s ∈ S</emphasis>. In the last term for each
 606      <emphasis>s ∈ S</emphasis> the interpreted term <userinput>T</userinput>
 607      computed in the previous step is looked for. The final set of subterms
 608      located by the full pattern is the set of occurrences of
 609      the interpreted <userinput>T</userinput> in the subterms <emphasis>s</emphasis>.
 610     </para>
 611     <para>A full pattern can always be replaced by a simple pattern,
 612       often at the cost of increased verbosity or decreased readability.</para>
 613     <para>Example: the pattern
 614       <userinput>⊢ in match x+y in ∀_,_:?.(? ? % ?)</userinput>
 615       locates only the first occurrence of <userinput>x+y</userinput>
 616       in the sequent <userinput>x,y: nat ⊢ ∀z,w:nat. (x+y) * (z+w) =
 617       z * (x+y) + w * (x+y)</userinput>. The corresponding simple pattern
 618       is <userinput>⊢ ∀_,_:?.(? ? (? % ?) ?)</userinput>.
 619     </para>
 620     <para>Every tactic that acts on subterms of the selected sequents have
 621      a pattern argument for uniformity. To automatically generate a simple
 622      pattern:</para>
 623     <orderedlist>
 624      <listitem><para>Select in the current goal the subterms to pass to the
 625       tactic by using the mouse. In order to perform a multiple selection of
 626       subterms, hold the Ctrl key while selecting every subterm after the
 627       first one.</para></listitem>
 628      <listitem><para>From the contextual menu select &quot;Copy&quot;.</para></listitem>
 629      <listitem><para>From the &quot;Edit&quot; or the contextual menu select
 630       &quot;Paste as pattern&quot;</para></listitem>
 631     </orderedlist>
 632     </sect2>
 633
 634     <sect2 id="reduction-kind">
 635     <title>reduction-kind</title>
 636     <para>Reduction kinds are normalization functions that transform a term
 637      to a convertible but simpler one. Each reduction kind can be used both
 638      as a tactic argument and as a stand-alone tactic.</para>
 639     <table frame="topbot" rowsep="0" colsep="0" role="grammar">
 640       <title>reduction-kind</title>
 641       <tgroup cols="4">
 642       <tbody>
 643        <row>
 644         <entry id="grammar.reduction-kind">&reduction-kind;</entry>
 645         <entry>::=</entry>
 646         <entry><emphasis role="bold">normalize</emphasis></entry>
 647         <entry>Computes the βδιζ-normal form</entry>
 648        </row>
 649        <row>
 650         <entry/>
 651         <entry>|</entry>
 652         <entry><emphasis role="bold">reduce</emphasis></entry>
 653         <entry>Computes the βδιζ-normal form</entry>
 654        </row>
 655        <row>
 656         <entry/>
 657         <entry>|</entry>
 658         <entry><emphasis role="bold">simplify</emphasis></entry>
 659         <entry>Computes a form supposed to be simpler</entry>
 660        </row>
 661        <row>
 662         <entry/>
 663         <entry>|</entry>
 664         <entry><emphasis role="bold">unfold</emphasis> [&sterm;]</entry>
 665         <entry>δ-reduces the constant or variable if specified, or that
 666          in head position</entry>
 667        </row>
 668        <row>
 669         <entry/>
 670         <entry>|</entry>
 671         <entry><emphasis role="bold">whd</emphasis></entry>
 672         <entry>Computes the βδιζ-weak-head normal form</entry>
 673        </row>
 674       </tbody>
 675      </tgroup>
 676     </table>
 677     </sect2>
 678   </sect1>
 679
 680 </chapter>
 681