helm/software/matita/library/datatypes/constructors.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/datatypes/constructors/".
  16 include "logic/equality.ma".
  17
  18 inductive void : Set \def.
  19
  20 inductive Prod (A,B:Set) : Set \def
  21 pair : A \to B \to Prod A B.
  22
  23 interpretation "Pair construction" 'pair x y =
  24  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1/1) _ _ x y).
  25
  26 notation "hvbox(\langle x break , y \rangle )" with precedence 89
  27 for @{ 'pair $x $y}.
  28
  29 interpretation "Product" 'product x y =
  30  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1) x y).
  31
  32 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 89
  33 for @{ 'product $x $y}.
  34
  35 definition fst \def \lambda A,B:Set.\lambda p: Prod A B.
  36 match p with
  37 [(pair a b) \Rightarrow a].
  38
  39 definition snd \def \lambda A,B:Set.\lambda p: Prod A B.
  40 match p with
  41 [(pair a b) \Rightarrow b].
  42
  43 interpretation "First projection" 'fst x =
  44  (cic:/matita/datatypes/constructors/fst.con _ _ x).
  45
  46 notation "\fst x" with precedence 89
  47 for @{ 'fst $x}.
  48
  49 interpretation "Second projection" 'snd x =
  50  (cic:/matita/datatypes/constructors/snd.con _ _ x).
  51
  52 notation "\snd x" with precedence 89
  53 for @{ 'snd $x}.
  54
  55 theorem eq_pair_fst_snd: \forall A,B:Set.\forall p:Prod A B.
  56 p = 〈 (\fst p), (\snd p) 〉.
  57 intros.elim p.simplify.reflexivity.
  58 qed.
  59
  60 inductive Sum (A,B:Set) : Set \def
  61   inl : A \to Sum A B
  62 | inr : B \to Sum A B.
  63
  64 inductive ProdT (A,B:Type) : Type \def
  65 pairT : A \to B \to ProdT A B.
  66
  67 definition fstT \def \lambda A,B:Type.\lambda p: ProdT A B.
  68 match p with
  69 [(pairT a b) \Rightarrow a].
  70
  71 definition sndT \def \lambda A,B:Type.\lambda p: ProdT A B.
  72 match p with
  73 [(pairT a b) \Rightarrow b].