helm/software/matita/library/freescale/extra.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 set "baseuri" "cic:/matita/freescale/extra".
  28
  29 include "nat/div_and_mod.ma".
  30 include "nat/primes.ma".
  31 include "list/list.ma".
  32 include "datatypes/constructors.ma".
  33 include "logic/connectives.ma".
  34
  35 (* BOOLEANI *)
  36
  37 (* ridefinizione degli operatori booleani, per evitare l'overloading di quelli normali *)
  38 definition not_bool ≝
  39 λb:bool.match b with [ true ⇒ false | false ⇒ true ].
  40
  41 definition and_bool ≝
  42 λb1,b2:bool.match b1 with
  43  [ true ⇒ b2 | false ⇒ false ].
  44
  45 definition or_bool ≝
  46 λb1,b2:bool.match b1 with
  47  [ true ⇒ true | false ⇒ b2 ].
  48
  49 definition xor_bool ≝
  50 λb1,b2:bool.match b1 with
  51  [ true ⇒ not_bool b2
  52  | false ⇒ b2 ].
  53
  54 definition eq_bool ≝
  55 λb1,b2:bool.match b1 with
  56  [ true ⇒ b2
  57  | false ⇒ not_bool b2 ].
  58
  59 (* \ominus *)
  60 notation "hvbox(⊖ a)" non associative with precedence 36
  61  for @{ 'not_bool $a }.
  62 interpretation "not_bool" 'not_bool x =
  63  (cic:/matita/freescale/extra/not_bool.con x).
  64
  65 (* \otimes *)
  66 notation "hvbox(a break ⊗ b)" left associative with precedence 35
  67  for @{ 'and_bool $a $b }.
  68 interpretation "and_bool" 'and_bool x y =
  69  (cic:/matita/freescale/extra/and_bool.con x y).
  70
  71 (* \oplus *)
  72 notation "hvbox(a break ⊕ b)" left associative with precedence 34
  73  for @{ 'or_bool $a $b }.
  74 interpretation "or_bool" 'or_bool x y =
  75  (cic:/matita/freescale/extra/or_bool.con x y).
  76
  77 (* \odot *)
  78 notation "hvbox(a break ⊙ b)" left associative with precedence 33
  79  for @{ 'xor_bool $a $b }.
  80 interpretation "xor_bool" 'xor_bool x y =
  81  (cic:/matita/freescale/extra/xor_bool.con x y).
  82
  83 (* ProdT e' gia' definito, aggiungo Prod3T e Prod4T e Prod5T *)
  84
  85 inductive Prod3T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) : Type ≝
  86 tripleT : T1 → T2 → T3 → Prod3T T1 T2 T3.
  87
  88 definition fst3T ≝
  89 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT x _ _ ⇒ x ].
  90
  91 definition snd3T ≝
  92 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ x _ ⇒ x ].
  93
  94 definition thd3T ≝
  95 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ _ x ⇒ x ].
  96
  97 inductive Prod4T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) : Type ≝
  98 quadrupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → Prod4T T1 T2 T3 T4.
  99
 100 definition fst4T ≝
 101 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT x _ _ _ ⇒ x ].
 102
 103 definition snd4T ≝
 104 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ x _ _ ⇒ x ].
 105
 106 definition thd4T ≝
 107 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ x _ ⇒ x ].
 108
 109 definition fth4T ≝
 110 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ _ x ⇒ x ].
 111
 112 inductive Prod5T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) (T5:Type) : Type ≝
 113 quintupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → T5 → Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.
 114
 115 definition fst5T ≝
 116 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT x _ _ _ _ ⇒ x ].
 117
 118 definition snd5T ≝
 119 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ x _ _ _ ⇒ x ].
 120
 121 definition thd5T ≝
 122 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ x _ _ ⇒ x ].
 123
 124 definition frth5T ≝
 125 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ x _ ⇒ x ].
 126
 127 definition ffth5T ≝
 128 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ _ x ⇒ x ].
 129
 130 (* OPTIOTN MAP *)
 131
 132 (* option map = match ... with [ None ⇒ None ? | Some .. ⇒ .. ] *)
 133 definition opt_map ≝
 134 λT1,T2:Type.λt:option T1.λf:T1 → option T2.
 135  match t with [ None ⇒ None ? | Some x ⇒ (f x) ].
 136
 137 (* ********************** *)
 138 (* TEOREMI/LEMMMI/ASSIOMI *)
 139 (* ********************** *)
 140
 141 axiom mod_plus: ∀a,b,m. (a + b) \mod m = (a \mod m + b \mod m) \mod m.
 142 axiom mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod n = a \mod n \mod m.
 143 axiom eq_mod_times_n_m_m_O: ∀n,m. O < m → n * m \mod m = O.
 144 axiom eq_mod_to_eq_plus_mod: ∀a,b,c,m. a \mod m = b \mod m → (a+c) \mod m = (b+c) \mod m.
 145 axiom eq_mod_times_times_mod: ∀a,b,n,m. m = a*n → (a*b) \mod m = a * (b \mod n).
 146 axiom divides_to_eq_mod_mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod m \mod n = a \mod n.
 147 axiom le_to_le_plus_to_le : ∀a,b,c,d.b\leq d\rarr a+b\leq c+d\rarr a\leq c.
 148 axiom or_lt_le : ∀n,m. n < m ∨ m ≤ n.
 149
 150 lemma le_to_lt: ∀n,m. n ≤ m → n < S m.
 151  intros;
 152  autobatch.
 153 qed.
 154
 155 alias num (instance 0) = "natural number".
 156 definition nat_of_bool ≝
 157  λb:bool.match b return λ_.nat with [ true ⇒ 1 | false ⇒ 0 ].
 158
 159 theorem lt_trans: ∀x,y,z. x < y → y < z → x < z.
 160  unfold lt;
 161  intros;
 162  autobatch.
 163 qed.
 164
 165 lemma leq_m_n_to_eq_div_n_m_S: ∀n,m:nat. 0 < m → m ≤ n → ∃z. n/m = S z.
 166  intros;
 167  unfold div;
 168  apply (ex_intro ? ? (div_aux (pred n) (n-m) (pred m)));
 169  cut (∃w.m = S w);
 170   [ elim Hcut;
 171     rewrite > H2;
 172     rewrite > H2 in H1;
 173     clear Hcut; clear H2; clear H;
 174     simplify;
 175     unfold in ⊢ (? ? % ?);
 176     cut (∃z.n = S z);
 177      [ elim Hcut; clear Hcut;
 178        rewrite > H in H1;
 179        rewrite > H; clear m;
 180        change in ⊢ (? ? % ?)  with
 181         (match leb (S a1) a with
 182          [ true ⇒ O
 183          | false ⇒ S (div_aux a1 ((S a1) - S a) a)]);
 184        cut (S a1 ≰ a);
 185         [ apply (leb_elim (S a1) a);
 186            [ intro;
 187              elim (Hcut H2)
 188            | intro;
 189              simplify;
 190              reflexivity
 191            ]
 192         | intro;
 193           autobatch
 194         ]
 195      | elim H1; autobatch
 196      ]
 197   | autobatch
 198   ].
 199 qed.
 200
 201 axiom daemon: False.