helm/software/matita/nlibrary/logic/connectives.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/pts.ma".
  16
  17 ninductive True: CProp ≝
  18   I : True.
  19
  20 ninductive False: CProp ≝.
  21
  22 ndefinition Not: CProp → CProp ≝
  23   λA. A → False.
  24
  25 interpretation "logical not" 'not x = (Not x).
  26
  27 ninductive And (A,B:CProp) : CProp ≝
  28     conj : A → B → And A B.
  29
  30 interpretation "logical and" 'and x y = (And x y).
  31
  32 ninductive Or (A,B:CProp) : CProp ≝
  33      or_introl : A → Or A B
  34    | or_intror : B → Or A B.
  35
  36 interpretation "logical or" 'or x y = (Or x y).
  37
  38 ninductive Ex (A:Type) (P:A → CProp) : CProp ≝
  39     ex_intro: ∀x:A. P x → Ex A P.
  40
  41 interpretation "exists" 'exists x = (Ex ? x).
  42
  43 nrecord iff (A,B: CProp) : CProp ≝
  44  { if: A → B;
  45    fi: B → A
  46  }.
  47
  48 notation > "hvbox(a break \liff b)"
  49   left associative with precedence 25
  50 for @{ 'iff $a $b }.
  51
  52 notation "hvbox(a break \leftrightarrow b)"
  53   left associative with precedence 25
  54 for @{ 'iff $a $b }.
  55
  56 interpretation "logical iff" 'iff x y = (iff x y).