helm/software/matita/tests/TPTP/Veloci/LAT040-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: LAT040-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : LAT040-1 : TPTP v3.1.1. Released v2.4.0. *)
   6 (*  Domain   : Lattice Theory *)
   7 (*  Problem  : Another simplification rule for distributive lattices *)
   8 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  : In every distributive lattice the simplification rule holds: *)
  10 (*             forall x, y, z: (x v y = x v z, x & y = x & z -> y = z ). *)
  11 (*  Refs     : [DeN00] DeNivelle (2000), Email to G. Sutcliffe *)
  12 (*             [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice *)
  13 (*  Source   : [DeN00] *)
  14 (*  Names    : lattice-simpl [DeN00] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.4.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  13 unit;   3 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   13 (  13 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   22 (   2 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  24 (*  Comments :  *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include lattice theory axioms *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  31 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  32 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  35 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  36 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  37 (*  Source   : [McC88] *)
  38 (*  Names    :  *)
  39 (*  Status   :  *)
  40 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  41 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  42 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  43 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  45 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  46 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  47 (*  Comments :  *)
  48 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  49 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 theorem rhs:
  53  \forall Univ:Set.
  54 \forall join:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  55 \forall meet:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  56 \forall xx:Univ.
  57 \forall yy:Univ.
  58 \forall zz:Univ.
  59 \forall H0:eq Univ (meet xx yy) (meet xx zz).
  60 \forall H1:eq Univ (join xx yy) (join xx zz).
  61 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
  62 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y Z)) (meet (join X Y) (join X Z)).
  63 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
  64 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
  65 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
  66 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
  67 \forall H8:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
  68 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
  69 \forall H10:\forall X:Univ.eq Univ (join X X) X.
  70 \forall H11:\forall X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ yy zz
  71 .
  72 intros.
  73 autobatch paramodulation timeout=100;
  74 try assumption.
  75 print proofterm.
  76 qed.
  77 (* -------------------------------------------------------------------------- *)