helm/software/matita/tests/TPTP/Veloci/RNG023-6.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: RNG023-6.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : RNG023-6 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
   7 (*  Problem  : Left alternative *)
   8 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
   9 (*             Theorem formulation : In terms of associators *)
  10 (*  English  :  *)
  11 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  12 (*           : [Ste92] Stevens (1992), Unpublished Note *)
  13 (*  Source   : [Ste92] *)
  14 (*  Names    : - [Ste87] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    8 (   3 constant; 0-3 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   27 (   2 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  24 (*  Comments :  *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  31 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
  32 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  35 (*  Source   : [Ste87] *)
  36 (*  Names    :  *)
  37 (*  Status   :  *)
  38 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
  39 (*             Number of literals   :   15 (  15 equality) *)
  40 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  41 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  43 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
  44 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  45 (*  Comments :  *)
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  47 (* ----There exists an additive identity element  *)
  48 (* ----Multiplicative zero  *)
  49 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  50 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  51 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  52 (* ----Commutativity for addition  *)
  53 (* ----Associativity for addition  *)
  54 (* ----Right alternative law  *)
  55 (* ----Left alternative law  *)
  56 (* ----Associator  *)
  57 (* ----Commutator  *)
  58 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  60 theorem prove_left_alternative:
  61  \forall Univ:Set.
  62 \forall add:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  63 \forall additive_identity:Univ.
  64 \forall additive_inverse:\forall _:Univ.Univ.
  65 \forall associator:\forall _:Univ.\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  66 \forall commutator:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  67 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  68 \forall x:Univ.
  69 \forall y:Univ.
  70 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
  71 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
  72 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
  73 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
  74 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
  75 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
  76 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  77 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  78 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
  79 \forall H9:\forall X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
  80 \forall H10:\forall X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
  81 \forall H11:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
  82 \forall H12:\forall X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
  83 \forall H13:\forall X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
  84 \forall H14:\forall X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (associator x x y) additive_identity
  85 .
  86 intros.
  87 autobatch paramodulation timeout=100;
  88 try assumption.
  89 print proofterm.
  90 qed.
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)