helm/software/matita/tests/ng_commands.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "nat/plus.ma".
  16
  17 ndefinition thesis0: ∀A:Type.Type ≝ λA. A → A.
  18
  19 ndefinition thesis: ∀A:Type.Type ≝ λA. ?.
  20  napply (A → A);
  21 nqed.
  22
  23 ntheorem foo: ∀A:Type.thesis A.#A;#x;napply x;
  24 nqed.
  25
  26 ntheorem goo: ∀A:Type.A → A. #A; napply (foo ?);
  27 nqed.
  28
  29 naxiom NP: Prop.
  30
  31 ndefinition Q: Prop ≝ NP.
  32
  33 nlet rec nzero (n:nat) : nat ≝
  34  match n with
  35   [ O ⇒ O
  36   | S m ⇒ nzero m].
  37
  38 ntheorem nzero_ok: nzero (S (S O)) = O.
  39  napply (refl_eq ? O);
  40 nqed.
  41
  42 naxiom DT: nat → Type.
  43 naxiom dt: ∀n. DT n.
  44
  45 ninductive nnat (n: nat) (A:DT n): Type ≝
  46    nO: nnat n A
  47  | nS: mat n A → mat n A → nnat n A
  48 with mat: Type ≝
  49  |mS : nnat n A → mat n A.
  50
  51 nlet rec nnzero (n:nnat 0 (dt ?)) : nnat 0 (dt ?) ≝
  52  match n return ? with
  53   [ nO ⇒ nO 0 (dt ?)
  54   | nS m _ ⇒ nmzero m ]
  55 and nmzero (m:mat 0 (dt ?)) : nnat 0 (dt ?) ≝
  56  match m return ? with
  57  [ mS n ⇒ nnzero n ].
  58
  59 nrecord pair (n: nat) (x: DT n) (label: Type): Type ≝
  60  { lbl:label; l: pair n x label; r: pair n x label}.