helm/software/matita/tests/unifhint.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 record group : Type ≝ {
  16   gcarr :> Type;
  17   gmult : gcarr → gcarr → gcarr;
  18   gopp  : gcarr → gcarr;
  19   gunit : gcarr
  20 }.
  21
  22 interpretation "unif hints inverse" 'invert x = (gopp _ x).
  23 interpretation "unif hing times" 'times x y = (gmult _ x y).
  24 notation "𝟙" non associative with precedence 90 for @{ 'unit }.
  25 interpretation "unif hint unit" 'unit = (gunit _).
  26
  27 include "nat/nat.ma".
  28 include "list/list.ma".
  29
  30 inductive Expr : Type ≝
  31   | Evar : nat → Expr
  32   | Eopp : Expr → Expr
  33   | Eunit : Expr
  34   | Emult : Expr → Expr → Expr.
  35
  36 let rec sem (g : group) (e : Expr) (gamma : list (gcarr g)) on e : gcarr g ≝
  37   match e with
  38   [ Evar n ⇒ nth ? gamma 𝟙 n
  39   | Eopp x ⇒ (sem g x gamma) ^ -1
  40   | Eunit ⇒ 𝟙
  41   | Emult x y ⇒ (sem g x gamma) * (sem g y gamma)].
  42
  43 notation "〚term 19 x, term 19 g〛" non associative with precedence 90
  44 for @{ 'sem $x $g}.
  45 interpretation "unif hint sem" 'sem x g = (sem _ x g).
  46
  47 axiom P : ∀g:group. gcarr g → Prop.
  48 axiom tac : Expr → Expr.
  49 axiom start : ∀g,x,G.P g 〚x,G〛 → Prop.
  50
  51 notation "@ t" non associative with precedence 90 for @{ (λx.x) $t }.
  52
  53
  54 unification hint 0 (∀g:group.∀x:Expr.∀G:list (gcarr g). 〚Eopp x,G〛 = (@〚x,G〛) ^-1).
  55 unification hint 0 (∀g:group.∀x,y.∀G:list (gcarr g). 〚Emult x y,G〛 = (@〚x,G〛) * (@〚y,G〛)).
  56 unification hint 0 (∀g:group.∀G:list (gcarr g). 〚Eunit,G〛 = 𝟙).
  57 unification hint 2 (∀g:group.∀G:list (gcarr g).∀x:gcarr g. 〚(Evar 0), (x :: G)〛 = @x).
  58 unification hint 3 (∀g:group.∀G:list (gcarr g).∀n.∀x:gcarr g.(@〚Evar n, G〛)=
  59    (〚(Evar (S n)), (x :: G)〛) ) .
  60
  61 lemma test : ∀g:group.∀x,y:gcarr g. ∀h:P ? ((𝟙 * x) * (x^-1 * y)).
  62    start g ? ? h.
  63
  64    y == [| ?, x::? |]
  65
  66    〚Evar n, G〛
  67
  68
  69    int: 〚(Evar (S n)), (x :: G)〛 = 〚Evar n, G〛
  70                              nth (m) (G)          = 〚Evar n, G〛
  71
  72
  73 ∀x,Γ. [| B 0, x::Γ |] = x
  74 ∀n,y,Γ. [| B n, Γ |] = [| B (S n), y::Γ |]
  75 ∀e,f. [| Add e f, Γ |] = [| e, Γ |] + [| f, Γ |]
  76
  77
  78 x + x = [| ?1, ?2 |]
  79
  80 x = [| ?1,?2 |]
  81 ?1 ≝ B 0
  82 ?2 ≝ x::?3
  83
  84 x = [| ?4, y::x::?3 |]
  85
  86 [| ?4, x::?3 |] =?= [| B (S ?n), ?y::?Γ |]
  87 x =?= [| B ?n, ?Γ |]
  88
  89
  90 x  =?=   E
  91
  92 x  =?=  ?,   ? =?= E