matita/components/ng_paramodulation/nCicProof.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: orderings.ml 9869 2009-06-11 22:52:38Z denes $ *)
  13
  14 type eq_sig_type = Eq | EqInd_l | EqInd_r | Refl
  15
  16 let eqsig = ref (fun _ -> assert false);;
  17 let set_sig f = eqsig:= f;;
  18 let get_sig = fun x -> !eqsig x;;
  19
  20 let default_sig = function
  21   | Eq ->
  22       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  23       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Ind(true,0,2)) in
  24         NCic.Const ref
  25   | EqInd_l ->
  26       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_l.con" in
  27       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(1)) in
  28         NCic.Const ref
  29   | EqInd_r ->
  30       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_r.con" in
  31       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(3)) in
  32         NCic.Const ref
  33   | Refl ->
  34       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  35       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Con(0,1,2)) in
  36         NCic.Const ref
  37
  38 let set_default_sig () =
  39   (*prerr_endline "setting default sig";*)
  40   eqsig := default_sig
  41
  42 (* let debug c r = prerr_endline r; c *)
  43 let debug c _ = c;;
  44
  45   let eqP() = debug (!eqsig Eq) "eq"  ;;
  46   let eq_ind() = debug (!eqsig EqInd_l) "eq_ind" ;;
  47   let eq_ind_r() = debug (!eqsig EqInd_r) "eq_ind_r";;
  48   let eq_refl() = debug (!eqsig Refl) "refl";;
  49
  50
  51   let extract status lift vl t =
  52     let rec pos i = function
  53       | [] -> raise Not_found
  54       | j :: tl when j <> i -> 1+ pos i tl
  55       | _ -> 1
  56     in
  57     let vl_len = List.length vl in
  58     let rec extract = function
  59       | Terms.Leaf x -> NCicSubstitution.lift status (vl_len+lift) x
  60       | Terms.Var j ->
  61            (try NCic.Rel (pos j vl) with Not_found -> NCic.Implicit `Term)
  62       | Terms.Node l -> NCic.Appl (List.map extract l)
  63     in
  64       extract t
  65   ;;
  66
  67
  68    let mk_predicate status hole_type amount ft p1 vl =
  69     let rec aux t p =
  70       match p with
  71       | [] -> NCic.Rel 1
  72       | n::tl ->
  73           match t with
  74           | Terms.Leaf _
  75           | Terms.Var _ ->
  76               let module NCicBlob = NCicBlob.NCicBlob(
  77                         struct
  78                           let metasenv = [] let subst = [] let context = []
  79                         end)
  80                           in
  81               let module Pp = Pp.Pp(NCicBlob) in
  82                prerr_endline ("term: " ^ Pp.pp_foterm ft);
  83                prerr_endline ("path: " ^ String.concat ","
  84                  (List.map string_of_int p1));
  85                prerr_endline ("leading to: " ^ Pp.pp_foterm t);
  86                assert false
  87           | Terms.Node l ->
  88               let l =
  89                 HExtlib.list_mapi
  90                   (fun t i ->
  91                     if i = n then aux t tl
  92                     else extract status amount (0::vl) t)
  93                   l
  94               in
  95               NCic.Appl l
  96     in
  97       NCic.Lambda("x", hole_type, aux ft (List.rev p1))
  98     ;;
  99
 100   let dag =
 101    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/prop1.con" in
 102    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,4)) in
 103      NCic.Const ref
 104   ;;
 105
 106   (*
 107   let eq_setoid =
 108    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq.con" in
 109    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,0,2)) in
 110      NCic.Const ref
 111   ;;
 112   *)
 113
 114   let sym eq =
 115    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/sym.con" in
 116    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 117      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 118      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 119   ;;
 120
 121   let eq_morphism1 eq =
 122    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism1.con" in
 123    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 124      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 125      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 126   ;;
 127
 128   let eq_morphism2 eq =
 129    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism2.con" in
 130    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 131      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 132      NCic.Implicit `Term; eq; NCic.Implicit `Term];
 133   ;;
 134
 135   let trans eq p =
 136    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/trans.con" in
 137    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 138      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 139      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq]
 140   ;;
 141
 142   let iff1 eq p =
 143    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/logic/connectives/if.con" in
 144    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,1)) in
 145      NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Type;
 146                eq; p];
 147   ;;
 148
 149 (*
 150   let mk_refl = function
 151       | NCic.Appl [_; _; x; _] ->
 152    let uri= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/refl.con" in
 153    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,1,3)) in
 154     NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 155     NCic.Implicit `Term(*x*)]
 156       | _ -> assert false
 157 *)
 158
 159   let mk_refl = function
 160     | NCic.Appl [_; ty; l; _]
 161       -> NCic.Appl [eq_refl();ty;l]
 162     | _ -> assert false
 163
 164
 165    let mk_morphism status eq amount ft pl vl =
 166     let rec aux t p =
 167       match p with
 168       | [] -> eq
 169       | n::tl ->
 170           prerr_endline (string_of_int n);
 171           match t with
 172           | Terms.Leaf _
 173           | Terms.Var _ -> assert false
 174           | Terms.Node [] -> assert false
 175           | Terms.Node [ Terms.Leaf eqt ; _; l; r ]
 176              when (eqP ()) = eqt ->
 177                if n=2 then eq_morphism1 (aux l tl)
 178                else eq_morphism2 (aux r tl)
 179           | Terms.Node (f::l) ->
 180              snd (
 181               List.fold_left
 182                (fun (i,acc) t ->
 183                  i+1,
 184                   let f = extract status amount vl f in
 185                   if i = n then
 186                    let imp = NCic.Implicit `Term in
 187                     NCic.Appl (dag::imp::imp::imp(* f *)::imp::imp::
 188                                [aux t tl])
 189                   else
 190                     NCicUntrusted.mk_appl acc [extract status amount vl t]
 191                ) (1,extract status amount vl f) l)
 192     in aux ft (List.rev pl)
 193     ;;
 194
 195   let mk_proof status ?(demod=false) (bag : NCic.term Terms.bag) mp subst steps=
 196     let module NCicBlob =
 197        NCicBlob.NCicBlob(
 198          struct
 199            let metasenv = [] let subst = [] let context = []
 200          end)
 201      in
 202      let  module Pp = Pp.Pp(NCicBlob)
 203      in
 204     let module Subst = FoSubst in
 205     let position i l =
 206       let rec aux = function
 207        | [] -> assert false
 208        | (j,_) :: tl when i = j -> 1
 209        | _ :: tl -> 1 + aux tl
 210       in
 211         aux l
 212     in
 213     let vars_of i l = fst (List.assoc i l) in
 214     let ty_of i l = snd (List.assoc i l) in
 215     let close_with_lambdas vl t =
 216       List.fold_left
 217        (fun t i ->
 218           NCic.Lambda ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 219        t vl
 220     in
 221     let close_with_forall vl t =
 222       List.fold_left
 223        (fun t i ->
 224           NCic.Prod ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 225        t vl
 226     in
 227     let get_literal id =
 228       let (_, lit, vl, proof),_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 229       let lit =match lit with
 230           | Terms.Predicate t -> t (* assert false *)
 231           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 232               Terms.Node [ Terms.Leaf eqP(); ty; l; r]
 233       in
 234         lit, vl, proof
 235     in
 236     let proof_type =
 237       let lit,_,_ = get_literal mp in
 238       let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 239         extract status 0 [] lit in
 240     (* composition of all subst acting on goal *)
 241     let res_subst =
 242       let rec rsaux ongoal acc =
 243         function
 244           | [] -> acc (* is the final subst for refl *)
 245           | id::tl when ongoal ->
 246             let lit,vl,proof = get_literal id in
 247               (match proof with
 248                 | Terms.Exact _ -> rsaux ongoal acc tl
 249                 | Terms.Step (_, _, _, _, _, s) ->
 250                     rsaux ongoal (s@acc) tl)
 251           | id::tl ->
 252             (* subst is the the substitution for refl *)
 253             rsaux (id=mp) subst tl
 254       in
 255       let r = rsaux false [] steps in
 256         (* prerr_endline ("res substitution: " ^ Pp.pp_substitution r);
 257            prerr_endline ("\n" ^ "subst: " ^ Pp.pp_substitution subst); *)
 258       r
 259     in
 260     let rec aux ongoal seen = function
 261       | [] -> NCic.Rel 1
 262       | id :: tl ->
 263           let amount = List.length seen in
 264           let lit,vl,proof = get_literal id in
 265           if not ongoal && id = mp then
 266             let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 267             let eq_ty = extract status amount [] lit in
 268             let refl =
 269               if demod then NCic.Implicit `Term
 270               else mk_refl eq_ty in
 271              (* prerr_endline ("Reached m point, id=" ^ (string_of_int id));
 272                 (NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id, eq_ty, refl,
 273                 aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))) *)
 274               NCicSubstitution.subst status
 275                 ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false refl
 276                 (aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))
 277           else
 278           match proof with
 279           | Terms.Exact _ when tl=[] ->
 280               (* prerr_endline ("Exact (tl=[]) for " ^ (string_of_int id));*)
 281               aux ongoal seen tl
 282           | Terms.Step _ when tl=[] -> assert false
 283           | Terms.Exact ft ->
 284               (*
 285                prerr_endline ("Exact for " ^ (string_of_int id));
 286                NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 287                  close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 288                  close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft),
 289                  aux ongoal
 290                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 291               *)
 292                NCicSubstitution.subst status
 293                  ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 294                  (close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft))
 295                  (aux ongoal
 296                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 297           | Terms.Step (_, id1, id2, dir, pos, subst) ->
 298               let id, id1,(lit,vl,proof) =
 299                 if ongoal then
 300                   let lit,vl,proof = get_literal id1 in
 301                   id1,id,(Subst.apply_subst res_subst lit,
 302                           Subst.filter res_subst vl, proof)
 303                 else id,id1,(lit,vl,proof) in
 304               (* free variables remaining in the goal should not
 305                  be abstracted: we do not want to prove a generalization *)
 306               let vl = if ongoal then [] else vl in
 307               let proof_of_id id =
 308                 let vars = List.rev (vars_of id seen) in
 309                 let args = List.map (Subst.apply_subst subst) vars in
 310                 let args = List.map (extract status amount vl) args in
 311                 let rel_for_id = NCic.Rel (List.length vl + position id seen) in
 312                   if args = [] then rel_for_id
 313                   else NCic.Appl (rel_for_id::args)
 314               in
 315               let p_id1 = proof_of_id id1 in
 316               let p_id2 = proof_of_id id2 in
 317 (*
 318               let morphism, l, r =
 319                 let p =
 320                   if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 321                     p_id2
 322                   else sym p_id2 in
 323                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 324                 let id2_ty,l,r =
 325                   match ty_of id2 seen with
 326                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 327                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 328                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 329                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 330                   | _ -> assert false
 331                 in
 332                   (*prerr_endline "mk_predicate :";
 333                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 334                   else prerr_endline "ongoal=false";
 335                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 336                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1);
 337                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2);
 338                   prerr_endline ("Positions :" ^
 339                                    (String.concat ", "
 340                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 341                 mk_morphism
 342                   p amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 343                 l,r
 344               in
 345               let rewrite_step = iff1 morphism p_id1
 346               in
 347 *)
 348               let pred, hole_type, l, r =
 349                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 350                 let id2_ty,l,r =
 351                   match ty_of id2 seen with
 352                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 353                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 354                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 355                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 356                   | _ -> assert false
 357                 in
 358                   (*
 359                   prerr_endline "mk_predicate :";
 360                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 361                   else prerr_endline "ongoal=false";
 362                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 363                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1
 364                                  ^": " ^ Pp.pp_foterm id1_ty);
 365                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2
 366                                  ^ ": " ^ NCicPp.ppterm [][][] id2_ty);
 367                   prerr_endline ("Positions :" ^
 368                                    (String.concat ", "
 369                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 370                 mk_predicate status
 371                   id2_ty amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 372                 id2_ty,
 373                 l,r
 374               in
 375               let rewrite_step =
 376                 if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 377                   NCic.Appl
 378                     [eq_ind_r(); hole_type; r; pred; p_id1; l; p_id2]
 379                 else
 380                   NCic.Appl
 381                     [ eq_ind(); hole_type; l; pred; p_id1; r; p_id2]
 382               in
 383               let body = aux ongoal
 384                 ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl
 385               in
 386               let occ =
 387                NCicUntrusted.count_occurrences status [] 1 body in
 388                 if occ <= 1 then
 389                   NCicSubstitution.subst status
 390                     ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 391                     (close_with_lambdas vl rewrite_step) body
 392                 else
 393                   NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 394                     close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 395                            (* NCic.Implicit `Type, *)
 396                     close_with_lambdas vl rewrite_step, body)
 397     in
 398       aux false [] steps, proof_type
 399   ;;
 400