matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/flt/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/flt/props".
  18
  19 include "flt/defs.ma".
  20
  21 include "C/props.ma".
  22
  23 theorem flt_thead_sx:
  24  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c u c
  25 (THead k u t)))))
  26 \def
  27  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(lt_le_S
  28 (plus (cweight c) (tweight u)) (plus (cweight c) (S (plus (tweight u)
  29 (tweight t)))) (plus_le_lt_compat (cweight c) (cweight c) (tweight u) (S
  30 (plus (tweight u) (tweight t))) (le_n (cweight c)) (le_lt_n_Sm (tweight u)
  31 (plus (tweight u) (tweight t)) (le_plus_l (tweight u) (tweight t)))))))).
  32
  33 theorem flt_thead_dx:
  34  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c t c
  35 (THead k u t)))))
  36 \def
  37  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(lt_le_S
  38 (plus (cweight c) (tweight t)) (plus (cweight c) (S (plus (tweight u)
  39 (tweight t)))) (plus_le_lt_compat (cweight c) (cweight c) (tweight t) (S
  40 (plus (tweight u) (tweight t))) (le_n (cweight c)) (le_lt_n_Sm (tweight t)
  41 (plus (tweight u) (tweight t)) (le_plus_r (tweight u) (tweight t)))))))).
  42
  43 theorem flt_shift:
  44  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt (CHead c
  45 k u) t c (THead k u t)))))
  46 \def
  47  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(eq_ind nat
  48 (S (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight t)))) (\lambda (n: nat).(lt
  49 (plus (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) n)) (eq_ind_r nat (plus
  50 (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (\lambda (n: nat).(lt (plus (plus
  51 (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (S n))) (le_n (S (plus (plus (cweight
  52 c) (tweight u)) (tweight t)))) (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight
  53 t))) (plus_assoc (cweight c) (tweight u) (tweight t))) (plus (cweight c) (S
  54 (plus (tweight u) (tweight t)))) (plus_n_Sm (cweight c) (plus (tweight u)
  55 (tweight t))))))).
  56
  57 theorem flt_arith0:
  58  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (i: nat).(flt c t
  59 (CHead c k t) (TLRef i)))))
  60 \def
  61  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_: nat).(le_S_n (S
  62 (plus (cweight c) (tweight t))) (plus (plus (cweight c) (tweight t)) (S O))
  63 (lt_le_S (S (plus (cweight c) (tweight t))) (S (plus (plus (cweight c)
  64 (tweight t)) (S O))) (lt_n_S (plus (cweight c) (tweight t)) (plus (plus
  65 (cweight c) (tweight t)) (S O)) (lt_x_plus_x_Sy (plus (cweight c) (tweight
  66 t)) O))))))).
  67
  68 theorem flt_arith1:
  69  \forall (k1: K).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).((cle
  70 (CHead c1 k1 t1) c2) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (i:
  71 nat).(flt c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef i)))))))))
  72 \def
  73  \lambda (_: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda
  74 (H: (le (plus (cweight c1) (tweight t1)) (cweight c2))).(\lambda (_:
  75 K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(le_lt_trans (plus (cweight c1)
  76 (tweight t1)) (cweight c2) (plus (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S O)) H
  77 (eq_ind_r nat (plus (S O) (plus (cweight c2) (tweight t2))) (\lambda (n:
  78 nat).(lt (cweight c2) n)) (le_lt_n_Sm (cweight c2) (plus (cweight c2)
  79 (tweight t2)) (le_plus_l (cweight c2) (tweight t2))) (plus (plus (cweight c2)
  80 (tweight t2)) (S O)) (plus_comm (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S
  81 O))))))))))).
  82
  83 theorem flt_arith2:
  84  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (i: nat).((flt c1
  85 t1 c2 (TLRef i)) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (j: nat).(flt
  86 c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef j)))))))))
  87 \def
  88  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: nat).(\lambda
  89 (H: (lt (plus (cweight c1) (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)))).(\lambda
  90 (_: K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(lt_le_trans (plus (cweight c1)
  91 (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)) (plus (plus (cweight c2) (tweight
  92 t2)) (S O)) H (le_S_n (plus (cweight c2) (S O)) (plus (plus (cweight c2)
  93 (tweight t2)) (S O)) (lt_le_S (plus (cweight c2) (S O)) (S (plus (plus
  94 (cweight c2) (tweight t2)) (S O))) (le_lt_n_Sm (plus (cweight c2) (S O))
  95 (plus (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S O)) (plus_le_compat (cweight c2)
  96 (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S O) (S O) (le_plus_l (cweight c2) (tweight
  97 t2)) (le_n (S O)))))))))))))).
  98
  99 theorem flt_wf__q_ind:
 100  \forall (P: ((C \to (T \to Prop)))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((C
 101 \to (T \to Prop)))).(\lambda (n0: nat).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((eq
 102 nat (fweight c t) n0) \to (P0 c t)))))) P n))) \to (\forall (c: C).(\forall
 103 (t: T).(P c t))))
 104 \def
 105  let Q \def (\lambda (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (n: nat).(\forall
 106 (c: C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t)))))) in (\lambda
 107 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (c:
 108 C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t))))))).(\lambda (c:
 109 C).(\lambda (t: T).(H (fweight c t) c t (refl_equal nat (fweight c t))))))).
 110
 111 theorem flt_wf_ind:
 112  \forall (P: ((C \to (T \to Prop)))).(((\forall (c2: C).(\forall (t2:
 113 T).(((\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((flt c1 t1 c2 t2) \to (P c1 t1)))))
 114 \to (P c2 t2))))) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).(P c t))))
 115 \def
 116  let Q \def (\lambda (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (n: nat).(\forall
 117 (c: C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t)))))) in (\lambda
 118 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (t2:
 119 T).(((\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((flt c1 t1 c2 t2) \to (P c1 t1)))))
 120 \to (P c2 t2)))))).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(flt_wf__q_ind P (\lambda
 121 (n: nat).(lt_wf_ind n (Q P) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H0: ((\forall (m:
 122 nat).((lt m n0) \to (Q P m))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda
 123 (H1: (eq nat (fweight c0 t0) n0)).(let H2 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1:
 124 nat).(\forall (m: nat).((lt m n1) \to (\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((eq
 125 nat (fweight c1 t1) m) \to (P c1 t1))))))) H0 (fweight c0 t0) H1) in (H c0 t0
 126 (\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (H3: (flt c1 t1 c0 t0)).(H2
 127 (fweight c1 t1) H3 c1 t1 (refl_equal nat (fweight c1 t1))))))))))))))) c
 128 t))))).
 129