matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/nf2/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/nf2/fwd".
  18
  19 include "nf2/defs.ma".
  20
  21 include "pr2/clen.ma".
  22
  23 include "T/props.ma".
  24
  25 theorem nf2_gen_lref:
  26  \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c
  27 (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to (\forall (P: Prop).P))))))
  28 \def
  29  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  30 (H: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H0: ((\forall (t2: T).((pr2
  31 c (TLRef i) t2) \to (eq T (TLRef i) t2))))).(\lambda (P:
  32 Prop).(lift_gen_lref_false (S i) O i (le_O_n i) (le_n (plus O (S i))) u (H0
  33 (lift (S i) O u) (pr2_delta c d u i H (TLRef i) (TLRef i) (pr0_refl (TLRef
  34 i)) (lift (S i) O u) (subst0_lref u i))) P))))))).
  35
  36 theorem nf2_gen_abst:
  37  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((nf2 c (THead (Bind Abst) u
  38 t)) \to (land (nf2 c u) (nf2 (CHead c (Bind Abst) u) t)))))
  39 \def
  40  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H: ((\forall (t2:
  41 T).((pr2 c (THead (Bind Abst) u t) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) u t)
  42 t2))))).(conj (\forall (t2: T).((pr2 c u t2) \to (eq T u t2))) (\forall (t2:
  43 T).((pr2 (CHead c (Bind Abst) u) t t2) \to (eq T t t2))) (\lambda (t2:
  44 T).(\lambda (H0: (pr2 c u t2)).(let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e:
  45 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow u |
  46 (TLRef _) \Rightarrow u | (THead _ t0 _) \Rightarrow t0])) (THead (Bind Abst)
  47 u t) (THead (Bind Abst) t2 t) (H (THead (Bind Abst) t2 t) (pr2_head_1 c u t2
  48 H0 (Bind Abst) t))) in (let H2 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).(pr2 c u
  49 t0)) H0 u H1) in (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(eq T u t0)) (refl_equal T u)
  50 t2 H1))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 (CHead c (Bind Abst) u) t
  51 t2)).(let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda
  52 (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _
  53 _ t0) \Rightarrow t0])) (THead (Bind Abst) u t) (THead (Bind Abst) u t2) (H
  54 (THead (Bind Abst) u t2) (let H_y \def (pr2_gen_cbind Abst c u t t2 H0) in
  55 H_y))) in (let H2 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).(pr2 (CHead c (Bind
  56 Abst) u) t t0)) H0 t H1) in (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(eq T t t0))
  57 (refl_equal T t) t2 H1))))))))).
  58
  59 theorem nf2_gen_cast:
  60  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((nf2 c (THead (Flat Cast) u
  61 t)) \to (\forall (P: Prop).P))))
  62 \def
  63  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (nf2 c (THead
  64 (Flat Cast) u t))).(\lambda (P: Prop).(thead_x_y_y (Flat Cast) u t (H t
  65 (pr2_free c (THead (Flat Cast) u t) t (pr0_epsilon t t (pr0_refl t) u)))
  66 P))))).
  67
  68 theorem nf2_gen_flat:
  69  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((nf2 c
  70 (THead (Flat f) u t)) \to (land (nf2 c u) (nf2 c t))))))
  71 \def
  72  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  73 ((\forall (t2: T).((pr2 c (THead (Flat f) u t) t2) \to (eq T (THead (Flat f)
  74 u t) t2))))).(conj (\forall (t2: T).((pr2 c u t2) \to (eq T u t2))) (\forall
  75 (t2: T).((pr2 c t t2) \to (eq T t t2))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 c
  76 u t2)).(let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return
  77 (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow u | (TLRef _) \Rightarrow u |
  78 (THead _ t0 _) \Rightarrow t0])) (THead (Flat f) u t) (THead (Flat f) t2 t)
  79 (H (THead (Flat f) t2 t) (pr2_head_1 c u t2 H0 (Flat f) t))) in H1)))
  80 (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 c t t2)).(let H1 \def (f_equal T T
  81 (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _)
  82 \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
  83 (THead (Flat f) u t) (THead (Flat f) u t2) (H (THead (Flat f) u t2)
  84 (pr2_head_2 c u t t2 (Flat f) (pr2_cflat c t t2 H0 f u)))) in H1)))))))).
  85