matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/getl/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/getl/dec".
  18
  19 include "getl/props.ma".
  20
  21 theorem getl_dec:
  22  \forall (c: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  23 (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  24 C).((getl i c d) \to (\forall (P: Prop).P)))))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T
  27 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c0 (CHead e (Bind b)
  28 v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))))
  29 (\lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e:
  30 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i (CSort n) (CHead e (Bind b)
  31 v)))))) (\forall (d: C).((getl i (CSort n) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  32 (\lambda (d: C).(\lambda (H: (getl i (CSort n) d)).(\lambda (P:
  33 Prop).(getl_gen_sort n i d H P))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall
  34 (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  35 T).(getl i c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to
  36 (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (i:
  37 nat).(match i in nat return (\lambda (n: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e:
  38 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b)
  39 v)))))) (\forall (d: C).((getl n (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P:
  40 Prop).P))))) with [O \Rightarrow (match k in K return (\lambda (k0: K).(or
  41 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0
  42 k0 t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 k0 t) d)
  43 \to (\forall (P: Prop).P))))) with [(Bind b) \Rightarrow (or_introl (ex_3 C B
  44 T (\lambda (e: C).(\lambda (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Bind b)
  45 t) (CHead e (Bind b0) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Bind b) t)
  46 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  47 (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind b0)
  48 v))))) c0 b t (getl_refl b c0 t))) | (Flat f) \Rightarrow (let H_x \def (H O)
  49 in (let H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  50 B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  51 C).((getl O c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e:
  52 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e
  53 (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to
  54 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H1: (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  55 (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T
  56 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b)
  57 v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl
  58 O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O
  59 (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
  60 C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl O c0 (CHead x0 (Bind
  61 x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  62 T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  63 C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro
  64 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat
  65 f) t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_flat c0 (CHead x0 (Bind x1) x2)
  66 O H2 f t))))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d: C).((getl O c0 d) \to
  67 (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  68 B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v))))))
  69 (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  70 (\lambda (d: C).(\lambda (H2: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) d)).(\lambda (P:
  71 Prop).(H1 d (getl_intro O c0 d c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 d t
  72 (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) d H2))) P)))))) H0)))]) | (S n) \Rightarrow
  73 (let H_x \def (H (r k n)) in (let H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda
  74 (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b)
  75 v)))))) (\forall (d: C).((getl (r k n) c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or
  76 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n)
  77 (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead
  78 c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H1: (ex_3 C B T (\lambda
  79 (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b)
  80 v))))))).(ex_3_ind C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  81 T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b) v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e:
  82 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind
  83 b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P:
  84 Prop).P)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2:
  85 (getl (r k n) c0 (CHead x0 (Bind x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda
  86 (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e
  87 (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall
  88 (P: Prop).P))) (ex_3_intro C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  89 T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_head k
  90 n c0 (CHead x0 (Bind x1) x2) H2 t))))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d:
  91 C).((getl (r k n) c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T
  92 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t)
  93 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to
  94 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (d: C).(\lambda (H2: (getl (S n) (CHead c0 k
  95 t) d)).(\lambda (P: Prop).(H1 d (getl_gen_S k c0 d t n H2) P))))))
  96 H0)))])))))) c).
  97