matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/sn3/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/sn3/fwd".
  18
  19 include "sn3/defs.ma".
  20
  21 include "pr3/props.ma".
  22
  23 theorem sn3_gen_flat:
  24  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((sn3 c
  25 (THead (Flat f) u t)) \to (land (sn3 c u) (sn3 c t))))))
  26 \def
  27  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  28 (sn3 c (THead (Flat f) u t))).(insert_eq T (THead (Flat f) u t) (\lambda (t0:
  29 T).(sn3 c t0)) (land (sn3 c u) (sn3 c t)) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (sn3
  30 c y)).(unintro T t (\lambda (t0: T).((eq T y (THead (Flat f) u t0)) \to (land
  31 (sn3 c u) (sn3 c t0)))) (unintro T u (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((eq T
  32 y (THead (Flat f) t0 x)) \to (land (sn3 c t0) (sn3 c x))))) (sn3_ind c
  33 (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).(\forall (x0: T).((eq T t0 (THead (Flat f) x
  34 x0)) \to (land (sn3 c x) (sn3 c x0)))))) (\lambda (t1: T).(\lambda (H1:
  35 ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1
  36 t2) \to (sn3 c t2)))))).(\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to
  37 (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (\forall (x: T).(\forall (x0:
  38 T).((eq T t2 (THead (Flat f) x x0)) \to (land (sn3 c x) (sn3 c
  39 x0)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x0: T).(\lambda (H3: (eq T t1 (THead
  40 (Flat f) x x0))).(let H4 \def (eq_ind T t1 (\lambda (t0: T).(\forall (t2:
  41 T).((((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t0 t2) \to
  42 (\forall (x1: T).(\forall (x2: T).((eq T t2 (THead (Flat f) x1 x2)) \to (land
  43 (sn3 c x1) (sn3 c x2))))))))) H2 (THead (Flat f) x x0) H3) in (let H5 \def
  44 (eq_ind T t1 (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall
  45 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t0 t2) \to (sn3 c t2))))) H1 (THead (Flat f) x x0)
  46 H3) in (conj (sn3 c x) (sn3 c x0) (sn3_sing c x (\lambda (t2: T).(\lambda
  47 (H6: (((eq T x t2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H7: (pr3 c x
  48 t2)).(let H8 \def (H4 (THead (Flat f) t2 x0) (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat
  49 f) x x0) (THead (Flat f) t2 x0))).(\lambda (P: Prop).(let H9 \def (f_equal T
  50 T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _)
  51 \Rightarrow x | (TLRef _) \Rightarrow x | (THead _ t0 _) \Rightarrow t0]))
  52 (THead (Flat f) x x0) (THead (Flat f) t2 x0) H8) in (let H10 \def (eq_ind_r T
  53 t2 (\lambda (t0: T).(pr3 c x t0)) H7 x H9) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2
  54 (\lambda (t0: T).((eq T x t0) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H6 x H9) in (H11
  55 (refl_equal T x) P)))))) (pr3_head_12 c x t2 H7 (Flat f) x0 x0 (pr3_refl
  56 (CHead c (Flat f) t2) x0)) t2 x0 (refl_equal T (THead (Flat f) t2 x0))) in
  57 (and_ind (sn3 c t2) (sn3 c x0) (sn3 c t2) (\lambda (H9: (sn3 c t2)).(\lambda
  58 (_: (sn3 c x0)).H9)) H8)))))) (sn3_sing c x0 (\lambda (t2: T).(\lambda (H6:
  59 (((eq T x0 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H7: (pr3 c x0 t2)).(let
  60 H8 \def (H4 (THead (Flat f) x t2) (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat f) x x0)
  61 (THead (Flat f) x t2))).(\lambda (P: Prop).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda
  62 (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow x0
  63 | (TLRef _) \Rightarrow x0 | (THead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (THead (Flat f)
  64 x x0) (THead (Flat f) x t2) H8) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0:
  65 T).(pr3 c x0 t0)) H7 x0 H9) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0:
  66 T).((eq T x0 t0) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H6 x0 H9) in (H11 (refl_equal
  67 T x0) P)))))) (pr3_thin_dx c x0 t2 H7 x f) x t2 (refl_equal T (THead (Flat f)
  68 x t2))) in (and_ind (sn3 c x) (sn3 c t2) (sn3 c t2) (\lambda (_: (sn3 c
  69 x)).(\lambda (H10: (sn3 c t2)).H10)) H8))))))))))))))) y H0))))) H))))).
  70
  71 theorem sn3_gen_lift:
  72  \forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((sn3 c1
  73 (lift h d t)) \to (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t)))))))
  74 \def
  75  \lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
  76 (H: (sn3 c1 (lift h d t))).(insert_eq T (lift h d t) (\lambda (t0: T).(sn3 c1
  77 t0)) (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t))) (\lambda (y:
  78 T).(\lambda (H0: (sn3 c1 y)).(unintro T t (\lambda (t0: T).((eq T y (lift h d
  79 t0)) \to (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t0))))) (sn3_ind c1
  80 (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((eq T t0 (lift h d x)) \to (\forall (c2:
  81 C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 x)))))) (\lambda (t1: T).(\lambda (H1:
  82 ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c1 t1
  83 t2) \to (sn3 c1 t2)))))).(\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to
  84 (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c1 t1 t2) \to (\forall (x: T).((eq T t2
  85 (lift h d x)) \to (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2
  86 x)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (H3: (eq T t1 (lift h d x))).(\lambda
  87 (c2: C).(\lambda (H4: (drop h d c1 c2)).(let H5 \def (eq_ind T t1 (\lambda
  88 (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to
  89 ((pr3 c1 t0 t2) \to (\forall (x0: T).((eq T t2 (lift h d x0)) \to (\forall
  90 (c3: C).((drop h d c1 c3) \to (sn3 c3 x0))))))))) H2 (lift h d x) H3) in (let
  91 H6 \def (eq_ind T t1 (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to
  92 (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c1 t0 t2) \to (sn3 c1 t2))))) H1 (lift h d
  93 x) H3) in (sn3_sing c2 x (\lambda (t2: T).(\lambda (H7: (((eq T x t2) \to
  94 (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H8: (pr3 c2 x t2)).(H5 (lift h d t2)
  95 (\lambda (H9: (eq T (lift h d x) (lift h d t2))).(\lambda (P: Prop).(let H10
  96 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).(pr3 c2 x t0)) H8 x (lift_inj x t2 h d
  97 H9)) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).((eq T x t0) \to
  98 (\forall (P0: Prop).P0))) H7 x (lift_inj x t2 h d H9)) in (H11 (refl_equal T
  99 x) P))))) (pr3_lift c1 c2 h d H4 x t2 H8) t2 (refl_equal T (lift h d t2)) c2
 100 H4)))))))))))))) y H0)))) H))))).
 101