matita/contribs/PREDICATIVE-TOPOLOGY/coa_defs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* STATO: NON COMPILA: attendo che l'oggetto "pippo" venga accettato *)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/PREDICATIVE-TOPOLOGY/coa_defs".
  18
  19 include "iff.ma".
  20 include "domain_data.ma".
  21
  22 (* COMPLETE OVERLAP ALGEBRAS
  23 *)
  24
  25 record COA: Type \def {
  26    coa:> Class;                                  (* carrier *)
  27          le: coa \to coa \to Prop;                     (* inclusion *)
  28          ov: coa \to coa \to Prop;                     (* overlap *)
  29          sup: \forall (D:Domain). (D \to coa) \to coa; (* supremum *)
  30          inf: \forall (D:Domain). (D \to coa) \to coa; (* infimum *)
  31          le_refl: \forall p. le p p;
  32          le_trans: \forall p,r. le p r \to \forall q. le r q \to le p q;
  33          le_antysym: \forall q,p. le q p \to le p q \to ceq ? p q;
  34          ov_sym: \forall q,p. ov q p \to ov p q;
  35          sup_le: \forall D,ps,q. le (sup D ps) q \liff \iforall d. le (ps d) q;
  36          inf_le: \forall D,p,qs. le p (inf D qs) \liff \iforall d. le p (qs d);
  37          sup_ov: \forall D,ps,q. ov (sup D ps) q \liff \iexists d. ov (ps d) q;
  38          density: \forall p,q. (\forall r. ov p r \to ov q r) \to le p q
  39 }.
  40
  41 definition zero: \forall (P:COA). P \def
  42    \lambda (P:COA). inf P ? (dvoid_ixfam P).
  43
  44 definition one: \forall (P:COA). P \def
  45    \lambda (P:COA). sup P ? (dvoid_ixfam P).
  46
  47 definition binf: \forall (P:COA). P \to P \to P \def
  48    \lambda (P:COA). \lambda p0,p1.
  49    inf P ? (dbool_ixfam P p0 p1).
  50
  51 definition bsup: \forall (P:COA). P \to P \to P \def
  52    \lambda (P:COA). \lambda p0,p1.
  53    sup P ? (dbool_ixfam P p0 p1).
  54
  55 (*
  56    inf_ov: forall p q, ov p q -> ov p (inf QDBool (bool_family _ p q))
  57          properness: ov zero zero -> False;
  58          distributivity: forall I p q, id _ (inf QDBool (bool_family _ (sup I p) q)) (sup I (fun i => (inf QDBool (bool_family _ (p i) q))));
  59 *)
  60
  61 inductive pippo : Prop \def
  62    | Pippo: let x \def zero in zero = x \to pippo.
  63