matita/contribs/formal_topology/bin/theory_explorer.ml

   1 type rel = Equal | SubsetEqual | SupersetEqual
   2
   3 let string_of_rel =
   4  function
   5     Equal -> "="
   6   | SubsetEqual -> "⊆"
   7   | SupersetEqual -> "⊇"
   8
   9 (* operator *)
  10 type op = I | C | M
  11
  12 let string_of_op =
  13  function
  14     I -> "i"
  15   | C -> "c"
  16   | M -> "-"
  17
  18 (* compound operator *)
  19 type compound_operator = op list
  20
  21 let string_of_cop op =
  22  if op = [] then "id" else String.concat "" (List.map string_of_op op)
  23
  24 let dot_of_cop op = "\"" ^ string_of_cop op ^ "\""
  25
  26 let rec matita_of_cop v =
  27  function
  28   | [] -> v
  29   | I::tl -> "i (" ^ matita_of_cop v tl ^ ")"
  30   | C::tl -> "c (" ^ matita_of_cop v tl ^ ")"
  31   | M::tl -> "m (" ^ matita_of_cop v tl ^ ")"
  32
  33 (* representative, other elements in the equivalence class,
  34    leq classes, geq classes *)
  35 type equivalence_class =
  36  compound_operator * compound_operator list *
  37   equivalence_class list ref * equivalence_class list ref
  38
  39 let (===) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr = repr';;
  40 let (<=>) (repr,_,_,_) (repr',_,_,_) = repr <> repr';;
  41
  42 let string_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  43  String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) ^
  44   (if !leq <> [] then
  45     "\n" ^
  46      String.concat "\n"
  47       (List.map
  48         (function (repr',_,_,_) ->
  49            string_of_cop repr ^ " ⊆ " ^ string_of_cop repr') !leq)
  50    else
  51     "")
  52
  53 let dot_of_equivalence_class (repr,others,leq,_) =
  54  (if others <> [] then
  55    let eq = String.concat " = " (List.map string_of_cop (repr::others)) in
  56     dot_of_cop repr ^ "[label=\"" ^ eq ^ "\"];" ^
  57      if !leq = [] then "" else "\n"
  58   else if !leq = [] then
  59    dot_of_cop repr ^ ";"
  60   else
  61    "") ^
  62    String.concat "\n"
  63     (List.map
  64       (function (repr',_,_,_) ->
  65          dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^ ";") !leq)
  66
  67 (* set of equivalence classes, infima, suprema *)
  68 type set =
  69  equivalence_class list * equivalence_class list * equivalence_class list
  70
  71 let string_of_set (s,_,_) =
  72  String.concat "\n" (List.map string_of_equivalence_class s)
  73
  74 let ps_of_set (to_be_considered,under_consideration,news) ?processing (s,inf,sup) =
  75  let ch = open_out "xxx.dot" in
  76   output_string ch "digraph G {\n";
  77   (match under_consideration with
  78       None -> ()
  79     | Some repr ->
  80        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=yellow];"));
  81   List.iter
  82    (function (repr,_,_,_) ->
  83      if List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') sup then
  84       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=Mdiamond];")
  85      else
  86       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=diamond];")
  87    ) inf ;
  88   List.iter
  89    (function (repr,_,_,_) ->
  90      if not (List.exists (function (repr',_,_,_) -> repr=repr') inf) then
  91       output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [shape=polygon];")
  92    ) sup ;
  93   List.iter
  94    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=green];")
  95    ) to_be_considered ;
  96   List.iter
  97    (function repr -> output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=navy];")
  98    ) news ;
  99   output_string ch (String.concat "\n" (List.map dot_of_equivalence_class s));
 100   output_string ch "\n";
 101   (match processing with
 102       None -> ()
 103     | Some (repr,rel,repr') ->
 104        output_string ch (dot_of_cop repr ^ " [color=red];");
 105        let repr,repr' =
 106         match rel with
 107            SupersetEqual -> repr',repr
 108          | Equal
 109          | SubsetEqual -> repr,repr'
 110        in
 111         output_string ch
 112          (dot_of_cop repr' ^ " -> " ^ dot_of_cop repr ^
 113           " [" ^
 114           (match rel with Equal -> "arrowhead=none " | _ -> "") ^
 115           "style=dashed];\n"));
 116   output_string ch "}\n";
 117   close_out ch;
 118   (*ignore (Unix.system "tred xxx.dot > yyy.dot && dot -Tps yyy.dot > xxx.ps")*)
 119   ignore (Unix.system "cp xxx.ps xxx_old.ps && dot -Tps xxx.dot > xxx.ps");
 120   (*ignore (read_line ())*)
 121 ;;
 122
 123 let test to_be_considered_and_now ((s,_,_) as set) rel candidate repr =
 124  ps_of_set to_be_considered_and_now ~processing:(candidate,rel,repr) set;
 125  print_string
 126   (string_of_cop candidate ^ " " ^ string_of_rel rel ^ " " ^ string_of_cop repr ^ "? ");
 127  flush stdout;
 128  assert (Unix.system "cp formal_topology.ma xxx.ma" = Unix.WEXITED 0);
 129  let ch = open_out_gen [Open_append] 0 "xxx.ma" in
 130  let i = ref 0 in
 131   List.iter
 132    (function (repr,others,leq,_) ->
 133      List.iter
 134       (function repr' ->
 135         incr i;
 136         output_string ch
 137          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 138           ": \\forall A." ^
 139            matita_of_cop "A" repr ^ " = " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 140       ) others;
 141      List.iter
 142       (function (repr',_,_,_) ->
 143         incr i;
 144         output_string ch
 145          ("axiom ax" ^ string_of_int !i ^
 146           ": \\forall A." ^
 147            matita_of_cop "A" repr ^ " ⊆ " ^ matita_of_cop "A" repr' ^ ".\n");
 148       ) !leq;
 149    ) s;
 150   let candidate',rel',repr' =
 151    match rel with
 152       SupersetEqual -> repr,SubsetEqual,candidate
 153     | Equal
 154     | SubsetEqual -> candidate,rel,repr
 155   in
 156   output_string ch
 157    ("theorem foo: \\forall A." ^ matita_of_cop "A" candidate' ^
 158       " " ^ string_of_rel rel' ^ " " ^
 159       matita_of_cop "A" repr' ^ ". intros; auto size=6 depth=4. qed.\n");
 160   close_out ch;
 161   let res =
 162    (*Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma >> log 2>&1" = Unix.WEXITED 0*)
 163    Unix.system "../../../matitac.opt xxx.ma > /dev/null 2>&1" = Unix.WEXITED 0
 164   in
 165    print_endline (if res then "y" else "n");
 166    res
 167
 168 let remove node = List.filter (fun node' -> node <=> node');;
 169
 170 let add_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 171  leq := node' :: !leq;
 172  geq' := node :: !geq'
 173 ;;
 174
 175 let add_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 176  geq := node' :: !geq;
 177  leq' := node :: !leq'
 178 ;;
 179
 180 let remove_leq_arc ((_,_,leq,_) as node) ((_,_,_,geq') as node') =
 181  leq := remove node' !leq;
 182  geq' := remove node !geq'
 183 ;;
 184
 185 let remove_geq_arc ((_,_,_,geq) as node) ((_,_,leq',_) as node') =
 186  geq := remove node' !geq;
 187  leq' := remove node !leq'
 188 ;;
 189
 190 let leq_transitive_closure node node' =
 191  add_leq_arc node node';
 192  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,_,geq) as node) (_,_,leq',_) =
 193   let rec remove_arcs_to_ascendents =
 194    function
 195       [] -> ()
 196     | (_,_,leq,_) as node'::tl ->
 197        remove_leq_arc node node';
 198        remove_arcs_to_ascendents (!leq@tl)
 199   in
 200    remove_arcs_to_ascendents !leq';
 201    List.iter (function son -> remove_transitive_arcs son node) !geq
 202  in
 203   remove_transitive_arcs node node'
 204 ;;
 205
 206 let geq_transitive_closure node node' =
 207  add_geq_arc node node';
 208  let rec remove_transitive_arcs ((_,_,leq,_) as node) (_,_,_,geq') =
 209   let rec remove_arcs_to_descendents =
 210    function
 211       [] -> ()
 212     | (_,_,_,geq) as node'::tl ->
 213        remove_geq_arc node node';
 214        remove_arcs_to_descendents (!geq@tl)
 215   in
 216    remove_arcs_to_descendents !geq';
 217    List.iter (function father -> remove_transitive_arcs father node) !leq
 218  in
 219   remove_transitive_arcs node node'
 220 ;;
 221
 222 let (@@) l1 n = if List.exists (function n' -> n===n') l1 then l1 else l1@[n]
 223
 224 let rec leq_reachable node =
 225  function
 226     [] -> false
 227   | node'::_ when node === node' -> true
 228   | (_,_,leq,_)::tl -> leq_reachable node (!leq@tl)
 229 ;;
 230
 231 let rec geq_reachable node =
 232  function
 233     [] -> false
 234   | node'::_ when node === node' -> true
 235   | (_,_,_,geq)::tl -> geq_reachable node (!geq@tl)
 236 ;;
 237
 238 let locate_using_leq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,_) as node)
 239  set start
 240 =
 241  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 242   function
 243      [] -> set
 244    | (repr',_,_,geq') as node' :: tl ->
 245        if repr=repr' then aux set (!geq'@tl)
 246        else if leq_reachable node' !leq then
 247         aux set tl
 248        else if test to_be_considered_and_now set SubsetEqual repr repr' then
 249         begin
 250          let sup = remove node sup in
 251          let inf = if !geq' = [] then (remove node' inf)@@node else inf in
 252           leq_transitive_closure node node';
 253           aux (nodes,inf,sup) (!geq'@tl)
 254         end
 255        else
 256         aux set tl
 257  in
 258   aux set start
 259 ;;
 260
 261 exception SameEquivalenceClass of equivalence_class * equivalence_class;;
 262
 263 let locate_using_geq to_be_considered_and_now ((repr,_,leq,geq) as node)
 264  set start
 265 =
 266  let rec aux ((nodes,inf,sup) as set) =
 267   function
 268      [] -> set
 269    | (repr',_,leq',_) as node' :: tl ->
 270        if repr=repr' then aux set (!leq'@tl)
 271        else if geq_reachable node' !geq then
 272         aux set tl
 273        else if test to_be_considered_and_now set SupersetEqual repr repr' then
 274         begin
 275          if List.exists (function n -> n===node') !leq then
 276           (* We have found two equal nodes! *)
 277           raise (SameEquivalenceClass (node,node'))
 278          else
 279           begin
 280            let inf = remove node inf in
 281            let sup = if !leq' = [] then (remove node' sup)@@node else sup in
 282             geq_transitive_closure node node';
 283             aux (nodes,inf,sup) (!leq'@tl)
 284           end
 285         end
 286        else
 287         aux set tl
 288  in
 289   aux set start
 290 ;;
 291
 292 let analyze_one to_be_considered repr hecandidate (news,((nodes,inf,sup) as set)) =
 293 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 294 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 295  let candidate = hecandidate::repr in
 296   if List.length (List.filter ((=) M) candidate) > 1 then
 297    news,set
 298   else
 299    try
 300     let leq = ref [] in
 301     let geq = ref [] in
 302     let node = candidate,[],leq,geq in
 303     let nodes = nodes@[node] in
 304     let set = nodes,inf@[node],sup@[node] in
 305     let start_inf,start_sup =
 306      let repr_node =
 307       match List.filter (fun (repr',_,_,_) -> repr=repr') nodes with
 308          [node] -> node
 309        | _ -> assert false
 310      in
 311 inf,sup(*
 312      match hecandidate with
 313         I -> inf,[repr_node]
 314       | C -> [repr_node],sup
 315       | M -> inf,sup
 316 *)
 317     in
 318     let set =
 319      locate_using_leq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_sup in
 320 (
 321 let _,inf,sup = set in
 322 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 323 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 324 );
 325     let set =
 326      locate_using_geq (to_be_considered,Some repr,news) node set start_inf
 327     in
 328 (
 329 let _,inf,sup = set in
 330 if not (List.for_all (fun ((_,_,_,geq) as node) -> !geq = [] && let rec check_sups = function [] -> true | (_,_,leq,_) as node::tl -> if !leq = [] then List.exists (fun n -> n===node) sup && check_sups tl else check_sups (!leq@tl) in check_sups [node]) inf) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 331 if not (List.for_all (fun ((_,_,leq,_) as node) -> !leq = [] && let rec check_infs = function [] -> true | (_,_,_,geq) as node::tl -> if !geq = [] then List.exists (fun n -> n===node) inf && check_infs tl else check_infs (!geq@tl) in check_infs [node]) sup) then (ps_of_set ([],None,[]) set; assert false);
 332 );
 333      news@[candidate],set
 334    with
 335     SameEquivalenceClass ((_,_,leq_d,geq_d) as node_to_be_deleted,node') ->
 336      let rec clean =
 337       function
 338          [] -> []
 339        | (repr',others,leq,geq) as node::tl ->
 340           leq :=
 341            List.fold_right
 342             (fun node l ->
 343               if node_to_be_deleted <=> node then
 344                node::l
 345               else
 346                !leq_d@l
 347             ) !leq [];
 348           geq :=
 349            List.fold_right
 350             (fun node l ->
 351               if node_to_be_deleted <=> node then
 352                node::l
 353               else
 354                !geq_d@l
 355             ) !geq [];
 356           if node===node' then
 357            (repr',others@[candidate],leq,geq)::clean tl
 358           else
 359            node::clean tl
 360      in
 361      let nodes = clean nodes in
 362       news,(nodes,inf,sup)
 363 ;;
 364
 365 let rec explore i (set:set) news =
 366  let rec aux news set =
 367   function
 368      [] -> news,set
 369    | repr::tl ->
 370       let news,set =
 371        List.fold_right (analyze_one tl repr) [I;C;M] (news,set)
 372       in
 373        aux news set tl
 374  in
 375   let news,set = aux [] set news in
 376    if news = [] then
 377     begin
 378      print_endline ("PUNTO FISSO RAGGIUNTO! i=" ^ string_of_int i);
 379      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 380      ps_of_set ([],None,[]) set
 381     end
 382    else
 383     begin
 384      print_endline ("NUOVA ITERAZIONE, i=" ^ string_of_int i);
 385      print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 386      explore (i+1) set news
 387     end
 388 in
 389  let id = [] in
 390  let id_node = id,[],ref [], ref [] in
 391  let set = [id_node],[id_node],[id_node] in
 392   print_endline ("PRIMA ITERAZIONE, i=0, j=0");
 393   print_endline (string_of_set set ^ "\n----------------");
 394   (*ignore (Unix.system "rm -f log");*)
 395   ps_of_set ([id],None,[]) set;
 396   explore 1 set [id]
 397 ;;