matita/matita/contribs/TPTP/HEQ/COL003-4.ma

   1 set "baseuri" "cic:/matita/TPTP/COL003-4".
   2 include "logic/equality.ma".
   3
   4 (* Inclusion of: COL003-4.p *)
   5
   6 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   7
   8 (*  File     : COL003-4 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   9
  10 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  11
  12 (*  Problem  : Strong fixed point for B and W *)
  13
  14 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms : Augmented > Especial. *)
  15
  16 (*             Theorem formulation : The fixed point is provided and checked. *)
  17
  18 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  19
  20 (*             P consisting of the combinators B and W alone, where ((Bx)y)z  *)
  21
  22 (*             = x(yz) and (Wx)y = (xy)y. *)
  23
  24 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  25
  26 (*           : [MW87]  McCune & Wos (1987), A Case Study in Automated Theorem *)
  27
  28 (*           : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  29
  30 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  31
  32 (*  Source   : [TPTP] *)
  33
  34 (*  Names    :  *)
  35
  36 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  37
  38 (*  Rating   : 0.29 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.17 v2.6.0, 0.00 v2.5.0, 0.20 v2.4.0, 0.33 v2.2.1, 0.56 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 0.80 v2.0.0 *)
  39
  40 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   3 unit;   2 RR) *)
  41
  42 (*             Number of atoms       :    5 (   3 equality) *)
  43
  44 (*             Maximal clause size   :    2 (   1 average) *)
  45
  46 (*             Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
  47
  48 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  49
  50 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  51
  52 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  53
  54 (*  Comments : This the L sage of [McCune & Wos, 1987]. *)
  55
  56 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  57 theorem prove_strong_fixed_point:
  58  ∀Univ:Set.∀Strong_fixed_point:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀b:Univ.∀fixed_point:∀_:Univ.Prop.∀fixed_pt:Univ.∀w:Univ.∀H0:∀Strong_fixed_point:Univ.∀_:eq Univ (apply Strong_fixed_point fixed_pt) (apply fixed_pt (apply Strong_fixed_point fixed_pt)).fixed_point Strong_fixed_point.∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w X) Y) (apply (apply X Y) Y).∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).fixed_point (apply (apply b (apply (apply b (apply w w)) (apply (apply b w) b))) b)
  59 .
  60 intros.
  61 autobatch depth=5 width=5 size=20 timeout=10;
  62 try assumption.
  63 print proofterm.
  64 qed.
  65
  66 (* -------------------------------------------------------------------------- *)