matita/matita/contribs/lambda/lift.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "trichotomy.ma".
  16 include "term.ma".
  17
  18 (* RELOCATION ***************************************************************)
  19
  20 (* Policy: depth (level) metavariables: d, e
  21            height metavariables       : h, k
  22 *)
  23 (* Note: indexes start at zero *)
  24 let rec lift d h M on M ≝ match M with
  25 [ VRef i   ⇒ #(tri … i d i (i + h) (i + h))
  26 | Abst A   ⇒ 𝛌. (lift (d+1) h A)
  27 | Appl B A ⇒ @(lift d h B). (lift d h A)
  28 ].
  29
  30 interpretation "relocation" 'Lift d h M = (lift d h M).
  31
  32 notation "hvbox( ↑ [ d , break h ] break term 55 M )"
  33    non associative with precedence 55
  34    for @{ 'Lift $d $h $M }.
  35
  36 notation > "hvbox( ↑ [ h ] break term 55 M )"
  37    non associative with precedence 55
  38    for @{ 'Lift 0 $h $M }.
  39
  40 notation > "hvbox( ↑ term 55 M )"
  41    non associative with precedence 55
  42    for @{ 'Lift 0 1 $M }.
  43
  44 lemma lift_vref_lt: ∀d,h,i. i < d → ↑[d, h] #i = #i.
  45 normalize /3 width=1/
  46 qed.
  47
  48 lemma lift_vref_ge: ∀d,h,i. d ≤ i → ↑[d, h] #i = #(i+h).
  49 #d #h #i #H elim (le_to_or_lt_eq … H) -H
  50 normalize // /3 width=1/
  51 qed.
  52
  53 lemma lift_inv_abst: ∀C,d,h,M. ↑[d, h] M = 𝛌.C →
  54                      ∃∃A. ↑[d+1, h] A = C & M = 𝛌.A.
  55 #C #d #h * normalize
  56 [ #i #H destruct
  57 | #A #H destruct /2 width=3/
  58 | #B #A #H destruct
  59 ]
  60 qed-.
  61
  62 lemma lift_inv_appl: ∀D,C,d,h,M. ↑[d, h] M = @D.C →
  63                      ∃∃B,A. ↑[d, h] B = D & ↑[d, h] A = C & M = @B.A.
  64 #D #C #d #h * normalize
  65 [ #i #H destruct
  66 | #A #H destruct
  67 | #B #A #H destruct /2 width=5/
  68 ]
  69 qed-.