matita/matita/contribs/lambda/pointer_order.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "pointer.ma".
  16
  17 (* POINTER ORDER ************************************************************)
  18
  19 (* Note: precedence relation on redex pointers: p ≺ q
  20          to serve as base for the order relations: p < q and p ≤ q *)
  21 inductive pprec: relation ptr ≝
  22 | pprec_nil : ∀c,q.   pprec (◊) (c::q)
  23 | ppprc_cons: ∀p,q.   pprec (dx::p) (sn::q)
  24 | pprec_comp: ∀c,p,q. pprec p q → pprec (c::p) (c::q)
  25 | pprec_skip:         pprec (dx::◊) ◊
  26 .
  27
  28 interpretation "'precedes' on pointers"
  29    'prec p q = (pprec p q).
  30
  31 (* Note: this should go to core_notation *)
  32 notation "hvbox(a break ≺ b)"
  33    non associative with precedence 45
  34    for @{ 'prec $a $b }.
  35
  36 (* Note: this is p < q *)
  37 definition plt: relation ptr ≝ TC … pprec.
  38
  39 interpretation "'less than' on redex pointers"
  40    'lt p q = (plt p q).
  41
  42 (* Note: this is p ≤ q *)
  43 definition ple: relation ptr ≝ star … pprec.
  44
  45 interpretation "'less or equal to' on redex pointers"
  46    'leq p q = (ple p q).
  47
  48 lemma pprec_ple: ∀p,q. p ≺ q → p ≤ q.
  49 /2 width=1/
  50 qed.
  51
  52 lemma ple_dx: dx::◊ ≤ ◊.
  53 /2 width=1/
  54 qed.
  55
  56 lemma ple_nil: ∀p. ◊ ≤ p.
  57 * // /2 width=1/
  58 qed.
  59
  60 lemma ple_comp: ∀p1,p2. p1 ≤ p2 → ∀c. (c::p1) ≤ (c::p2).
  61 #p1 #p2 #H elim H -p2 // /3 width=3/
  62 qed.