]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambda/term.ma
2e08b861e1b8206839a0a9c93bdb376c3269d34f
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambda / term.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* Initial invocation: - Patience on us to gain peace and perfection! - *)
16
17 include "preamble.ma".
18
19 (* TERM STRUCTURE ***********************************************************)
20
21 (* Policy: term metavariables : A, B, C, D, M, N
22            depth metavariables: i, j
23 *)
24 inductive term: Type[0] ≝
25 | VRef: nat  → term        (* variable reference by depth *)
26 | Abst: term → term        (* function formation          *)
27 | Appl: term → term → term (* function application        *)
28 .
29
30 interpretation "term construction (variable reference by index)"
31    'VariableReferenceByIndex i = (VRef i).
32
33 interpretation "term construction (abstraction)"
34    'Abstraction A = (Abst A).
35
36 interpretation "term construction (application)"
37    'Application C A = (Appl C A).
38
39 notation "hvbox( # term 90 i )"
40  non associative with precedence 90
41  for @{ 'VariableReferenceByIndex $i }.
42
43 notation "hvbox( 𝛌  . term 46 A )"
44    non associative with precedence 46
45    for @{ 'Abstraction $A }.
46
47 notation "hvbox( @ term 46 C . break term 46 A )"
48    non associative with precedence 46
49    for @{ 'Application $C $A }.
50
51 definition compatible_abst: predicate (relation term) ≝ λR.
52                             ∀A1,A2. R A1 A2 → R (𝛌.A1) (𝛌.A2).
53
54 definition compatible_sn: predicate (relation term) ≝ λR.
55                           ∀A,B1,B2. R B1 B2 → R (@B1.A) (@B2.A).
56
57 definition compatible_dx: predicate (relation term) ≝ λR.
58                           ∀B,A1,A2. R A1 A2 → R (@B.A1) (@B.A2).
59
60 definition compatible_appl: predicate (relation term) ≝ λR.
61                             ∀B1,B2. R B1 B2 → ∀A1,A2. R A1 A2 →
62                             R (@B1.A1) (@B2.A2).
63
64 lemma star_compatible_abst: ∀R. compatible_abst R → compatible_abst (star … R).
65 #R #HR #A1 #A2 #H elim H -A2 // /3 width=3/
66 qed.
67
68 lemma star_compatible_sn: ∀R. compatible_sn R → compatible_sn (star … R).
69 #R #HR #A #B1 #B2 #H elim H -B2 // /3 width=3/
70 qed.
71
72 lemma star_compatible_dx: ∀R. compatible_dx R → compatible_dx (star … R).
73 #R #HR #B #A1 #A2 #H elim H -A2 // /3 width=3/
74 qed.
75
76 lemma star_compatible_appl: ∀R. reflexive ? R →
77                             compatible_appl R → compatible_appl (star … R).
78 #R #H1R #H2R #B1 #B2 #H elim H -B2 /3 width=1/ /3 width=5/
79 qed.