matita/matita/contribs/lambda_delta/Basic_2/computation/acp_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Basic_2/unfold/lifts_lifts.ma".
  16 include "Basic_2/unfold/ldrops_ldrops.ma".
  17 include "Basic_2/static/aaa_lifts.ma".
  18 include "Basic_2/static/aaa_aaa.ma".
  19 include "Basic_2/computation/lsubc_ldrops.ma".
  20
  21 (* ABSTRACT COMPUTATION PROPERTIES ******************************************)
  22
  23 (* Main propertis ***********************************************************)
  24
  25 theorem aacr_aaa_csubc_lifts: ∀RR,RS,RP.
  26                               acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  27                               ∀L1,T,A. L1 ⊢ T ÷ A → ∀L0,des. ⇩*[des] L0 ≡ L1 →
  28                               ∀T0. ⇧*[des] T ≡ T0 → ∀L2. L2 [RP] ⊑ L0 →
  29                               ⦃L2, T0⦄ [RP] ϵ 〚A〛.
  30 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L1 #T #A #H elim H -L1 -T -A
  31 [ #L #k #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  32   >(lifts_inv_sort1 … H) -H
  33   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP ⓪) #HAtom
  34   @(s2 … HAtom … ◊) // /2 width=2/
  35 | #I #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #HKV1B #IHB #L0 #des #HL01 #X #H #L2 #HL20
  36   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  37   elim (lifts_inv_lref1 … H) -H #i1 #Hi1 #H destruct
  38   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK1) #HK1b
  39   elim (ldrops_ldrop_trans … HL01 … HLK1) #X #des1 #i0 #HL0 #H #Hi0 #Hdes1
  40   >(at_mono … Hi1 … Hi0) -i1
  41   elim (ldrops_inv_skip2 … Hdes1 … H) -des1 #K0 #V0 #des0 #Hdes0 #HK01 #HV10 #H destruct
  42   elim (lsubc_ldrop_O1_trans … HL20 … HL0) -HL0 #X #HLK2 #H
  43   elim (lsubc_inv_pair2 … H) -H *
  44   [ #K2 #HK20 #H destruct
  45     generalize in match HLK2; generalize in match I; -HLK2 -I * #HLK2
  46     [ elim (lift_total V0 0 (i0 +1)) #V #HV0
  47       elim (lifts_lift_trans … HV10 … HV0 … Hi0 Hdes0) -HV10 #V2 #HV12 #HV2
  48       @(s4 … HB … ◊ … HV0 HLK2) /3 width=7/ (* uses IHB HL20 V2 HV0 *)
  49     | @(s2 … HB … ◊) // /2 width=3/
  50     ]
  51   | -HLK1 -IHB -HL01 -HL20 -HK1b -Hi0 -Hdes0
  52     #K2 #V2 #A2 #HKV2A #HKV0A #_ #H1 #H2 destruct
  53     lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK2) #HLK2b
  54     lapply (aaa_lifts … HK01 … HV10 HKV1B) -HKV1B -HK01 -HV10 #HKV0B
  55     >(aaa_mono … HKV0A … HKV0B) in HKV2A; -HKV0A -HKV0B #HKV2B
  56     elim (lift_total V2 0 (i0 +1)) #V #HV2
  57     @(s4 … HB … ◊ … HV2 HLK2)
  58     @(s7 … HB … HKV2B) //
  59   ]
  60 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  61   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  62   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  63   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  64   lapply (s1 … HB) -HB #HB
  65   @(s5 … HA … ◊ ◊) // /3 width=5/
  66 | #L #W #T #B #A #HLWB #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL02
  67   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #W0 #T0 #HW0 #HT0 #H destruct
  68   @(aacr_abst  … H1RP H2RP)
  69   [ lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  70     @(s1 … HB) /2 width=5/
  71   | -IHB
  72     #L3 #V3 #T3 #des3 #HL32 #HT03 #HB
  73     elim (lifts_total des3 W0) #W2 #HW02
  74     elim (ldrops_lsubc_trans … H1RP H2RP … HL32 … HL02) -L2 #L2 #HL32 #HL20
  75     lapply (aaa_lifts … L2 W2 … (des @ des3) … HLWB) -HLWB /2 width=3/ #HLW2B
  76     @(IHA (L2. ⓛW2) … (des + 1 @ des3 + 1)) -IHA
  77     /2 width=3/ /3 width=5/
  78   ]
  79 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  80   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  81   /3 width=10/
  82 | #L #V #T #A #_ #_ #IH1A #IH2A #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  83   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  84   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  85   lapply (s1 … HA) #H
  86   @(s6 … HA … ◊) /2 width=5/ /3 width=5/
  87 ]
  88 qed.
  89
  90 lemma aacr_aaa: ∀RR,RS,RP. acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  91                 ∀L,T,A. L ⊢ T ÷ A → ⦃L, T⦄ [RP] ϵ 〚A〛.
  92 /2 width=8/ qed.
  93
  94 lemma acp_aaa: ∀RR,RS,RP. acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  95                ∀L,T,A. L ⊢ T ÷ A → RP L T.
  96 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L #T #A #HT
  97 lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  98 @(s1 … HA) /2 width=4/
  99 qed.