matita/matita/contribs/lambda_delta/Basic_2/computation/acp_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Basic_2/unfold/lifts_lifts.ma".
  16 include "Basic_2/unfold/ldrops_ldrops.ma".
  17 include "Basic_2/static/aaa.ma".
  18 include "Basic_2/computation/lsubc.ma".
  19
  20 (* NOTE: The constant (0) can not be generalized *)
  21 axiom lsubc_ldrop_trans: ∀RP,L1,L2. L1 [RP] ⊑ L2 → ∀K2,e. ⇩[0, e] L2 ≡ K2 →
  22                          ∃∃K1. ⇩[0, e] L1 ≡ K1 & K1 [RP] ⊑ K2.
  23
  24 axiom ldrops_lsubc_trans: ∀RP,L1,K1,des. ⇩*[des] L1 ≡ K1 → ∀K2. K1 [RP] ⊑ K2 →
  25                           ∃∃L2. L1 [RP] ⊑ L2 & ⇩*[des] L2 ≡ K2.
  26
  27 (* ABSTRACT COMPUTATION PROPERTIES ******************************************)
  28
  29 (* Main propertis ***********************************************************)
  30
  31 axiom aacr_aaa_csubc_lifts: ∀RR,RS,RP.
  32                               acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  33                               ∀L1,T,A. L1 ⊢ T ÷ A → ∀L0,des. ⇩*[des] L0 ≡ L1 →
  34                               ∀T0. ⇧*[des] T ≡ T0 → ∀L2. L2 [RP] ⊑ L0 →
  35                               ⦃L2, T0⦄ [RP] ϵ 〚A〛.
  36 (*
  37 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L1 #T #A #H elim H -L1 -T -A
  38 [ #L #k #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  39   >(lifts_inv_sort1 … H) -H
  40   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP 𝕒) #HAtom
  41   @(s2 … HAtom … ◊) // /2 width=2/
  42 | * #L #K #V #B #i #HLK #_ #IHB #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  43   elim (lifts_inv_lref1 … H) -H #i0 #Hi0 #H destruct
  44   elim (ldrops_ldrop_trans … HL0 … HLK) -L #L #des1 #i1 #HL0 #HLK #Hi1 #Hdes1
  45
  46   elim (lsubc_ldrop_trans … HL20 … HL0) -L0 #L0 #HL20 #HL0
  47   [
  48   | lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  49     @(s2 … HB … ◊) //
  50     @(cp2 … H1RP)
  51   ]
  52
  53 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  54   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  55   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  56   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  57   lapply (s1 … HB) -HB #HB
  58   @(s5 … HA … ◊ ◊) // /3 width=5/
  59 | #L #W #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL02
  60   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #W0 #T0 #HW0 #HT0 #H destruct
  61   @(aacr_abst  … H1RP H2RP)
  62   [ lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  63     @(s1 … HB) /2 width=5/
  64   | #L3 #V3 #T3 #des3 #HL32 #HT03 #HB
  65     elim (lifts_total des3 W0) #W2 #HW02
  66     elim (ldrops_lsubc_trans … HL32 … HL02) -L2 #L2 #HL32 #HL20
  67     @(IHA (L2. 𝕓{Abst} W2) … (ss des @ ss des3))
  68     /2 width=3/ /3 width=5/ /4 width=6/
  69   ]
  70 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  71   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  72   /3 width=10/
  73 | #L #V #T #A #_ #_ #IH1A #IH2A #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  74   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  75   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  76   lapply (s1 … HA) #H
  77   @(s6 … HA … ◊) /2 width=5/ /3 width=5/
  78 ]
  79 *)
  80 lemma acp_aaa: ∀RR,RS,RP. acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  81                ∀L,T,A. L ⊢ T ÷ A → RP L T.
  82 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L #T #A #HT
  83 lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  84 @(s1 … HA) /2 width=8/
  85 qed.