matita/matita/contribs/lambda_delta/Basic_2/computation/acp_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Basic_2/unfold/gr2_gr2.ma".
  16 include "Basic_2/unfold/lifts_lifts.ma".
  17 include "Basic_2/unfold/ldrops_ldrops.ma".
  18 include "Basic_2/static/aaa.ma".
  19 include "Basic_2/computation/lsubc.ma".
  20
  21 (* NOTE: The constant (0) can not be generalized *)
  22 axiom lsubc_ldrop_trans: ∀RP,L1,L2. L1 [RP] ⊑ L2 → ∀K2,e. ⇩[0, e] L2 ≡ K2 →
  23                          ∃∃K1. ⇩[0, e] L1 ≡ K1 & K1 [RP] ⊑ K2.
  24
  25 axiom ldrops_lsubc_trans: ∀RP,L1,K1,des. ⇩*[des] L1 ≡ K1 → ∀K2. K1 [RP] ⊑ K2 →
  26                           ∃∃L2. L1 [RP] ⊑ L2 & ⇩*[des] L2 ≡ K2.
  27
  28 (* ABSTRACT COMPUTATION PROPERTIES ******************************************)
  29
  30 (* Main propertis ***********************************************************)
  31
  32 axiom aacr_aaa_csubc_lifts: ∀RR,RS,RP.
  33                               acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
  34                               ∀L1,T,A. L1 ⊢ T ÷ A → ∀L0,des. ⇩*[des] L0 ≡ L1 →
  35                               ∀T0. ⇧*[des] T ≡ T0 → ∀L2. L2 [RP] ⊑ L0 →
  36                               ⦃L2, T0⦄ [RP] ϵ 〚A〛.
  37 (*
  38 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L1 #T #A #H elim H -L1 -T -A
  39 [ #L #k #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  40   >(lifts_inv_sort1 … H) -H
  41   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP 𝕒) #HAtom
  42   @(s2 … HAtom … ◊) // /2 width=2/
  43 | #I #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #_ #IHB #L0 #des #HL01 #X #H #L2 #HL20
  44   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  45   elim (lifts_inv_lref1 … H) -H #i1 #Hi1 #H destruct
  46   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK1) #HK1b
  47   elim (ldrops_ldrop_trans … HL01 … HLK1) #X #des1 #i0 #HL0 #H #Hi0 #Hdes1
  48   >(at_mono … Hi1 … Hi0) -i1
  49   elim (ldrops_inv_skip2 … Hdes1 … H) -des1 #K0 #V0 #des0 #Hdes0 #HK01 #HV10 #H destruct
  50   elim (lsubc_ldrop_trans … HL20 … HL0) -HL0 #X #HLK2 #H
  51   elim (lift_total V0 0 (i0 +1)) #V #HV0
  52   elim (lsubc_inv_pair2 … H) -H *
  53   [ #K2 #HK20 #H destruct
  54     generalize in match HLK2; generalize in match I; -HLK2 -I * #HLK2
  55     [ @(s4 … HB … ◊ … HV0 HLK2)
  56       @(IHB … HL20) [2: /2 width=6/ | skip ]
  57       | skip
  58       ]
  59 (⇧*[des0]V1≡V0) → (⇧[O,i0+1]V0≡V) → (@[i]des≡i0) → (des+1▭i+1≡des0+1) →
  60 ⇧*[{O,i+1}::des]V1≡V)
  61
  62       Theorem lift1_free: (hds:?; i:?; t:?)
  63                           (lift1 hds (lift (S i) (0) t)) =
  64                           (lift (S (trans hds i)) (0) (lift1 (ptrans hds i) t)).
  65
  66
  67
  68
  69     | @(s2 … HB … ◊) // /2 width=3/
  70     ]
  71   | #K2 #V2 #A2 #HV2 #HV0 #HK20 #H1 #H2 destruct
  72   ]
  73 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  74   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  75   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  76   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  77   lapply (s1 … HB) -HB #HB
  78   @(s5 … HA … ◊ ◊) // /3 width=5/
  79 | #L #W #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL02
  80   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #W0 #T0 #HW0 #HT0 #H destruct
  81   @(aacr_abst  … H1RP H2RP)
  82   [ lapply (aacr_acr … H1RP H2RP B) #HB
  83     @(s1 … HB) /2 width=5/
  84   | #L3 #V3 #T3 #des3 #HL32 #HT03 #HB
  85     elim (lifts_total des3 W0) #W2 #HW02
  86     elim (ldrops_lsubc_trans … HL32 … HL02) -L2 #L2 #HL32 #HL20
  87     @(IHA (L2. 𝕓{Abst} W2) … (des + 1 @ des3 + 1))
  88     /2 width=3/ /3 width=5/ /4 width=6/
  89   ]
  90 | #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  91   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  92   /3 width=10/
  93 | #L #V #T #A #_ #_ #IH1A #IH2A #L0 #des #HL0 #X #H #L2 #HL20
  94   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  95   lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
  96   lapply (s1 … HA) #H
  97   @(s6 … HA … ◊) /2 width=5/ /3 width=5/
  98 ]
  99 *)
 100 lemma acp_aaa: ∀RR,RS,RP. acp RR RS RP → acr RR RS RP (λL,T. RP L T) →
 101                ∀L,T,A. L ⊢ T ÷ A → RP L T.
 102 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #L #T #A #HT
 103 lapply (aacr_acr … H1RP H2RP A) #HA
 104 @(s1 … HA) /2 width=8/
 105 qed.