matita/matita/contribs/lambda_delta/Basic_2/grammar/term.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Basic_2/grammar/item.ma".
  16
  17 (* TERMS ********************************************************************)
  18
  19 (* terms *)
  20 inductive term: Type[0] ≝
  21   | TAtom: item0 → term               (* atomic item construction *)
  22   | TPair: item2 → term → term → term (* binary item construction *)
  23 .
  24
  25 interpretation "term construction (atomic)"
  26    'Item0 I = (TAtom I).
  27
  28 interpretation "term construction (binary)"
  29    'SnItem2 I T1 T2 = (TPair I T1 T2).
  30
  31 interpretation "term binding construction (binary)"
  32    'SnBind2 I T1 T2 = (TPair (Bind2 I) T1 T2).
  33
  34 interpretation "term flat construction (binary)"
  35    'SnFlat2 I T1 T2 = (TPair (Flat2 I) T1 T2).
  36
  37 interpretation "sort (term)"
  38    'Star k = (TAtom (Sort k)).
  39
  40 interpretation "local reference (term)"
  41    'LRef i = (TAtom (LRef i)).
  42
  43 interpretation "global reference (term)"
  44    'GRef p = (TAtom (GRef p)).
  45
  46 interpretation "abbreviation (term)"
  47    'SnAbbr T1 T2 = (TPair (Bind2 Abbr) T1 T2).
  48
  49 interpretation "abstraction (term)"
  50    'SnAbst T1 T2 = (TPair (Bind2 Abst) T1 T2).
  51
  52 interpretation "application (term)"
  53    'SnAppl T1 T2 = (TPair (Flat2 Appl) T1 T2).
  54
  55 interpretation "native type annotation (term)"
  56    'SnCast T1 T2 = (TPair (Flat2 Cast) T1 T2).
  57
  58 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  59
  60 lemma discr_tpair_xy_x: ∀I,T,V. ②{I} V. T = V → False.
  61 #I #T #V elim V -V
  62 [ #J #H destruct
  63 | #J #W #U #IHW #_ #H destruct
  64   -H >e0 in e1; normalize (**) (* destruct: one quality is not simplified, the destucted equality is not erased *)
  65   /2 width=1/
  66 ]
  67 qed-.
  68
  69 (* Basic_1: was: thead_x_y_y *)
  70 lemma discr_tpair_xy_y: ∀I,V,T. ②{I} V. T = T → False.
  71 #I #V #T elim T -T
  72 [ #J #H destruct
  73 | #J #W #U #_ #IHU #H destruct
  74   -H (**) (* destruct: the destucted equality is not erased *)
  75   /2 width=1/
  76 ]
  77 qed-.
  78
  79 (* Basic properties *********************************************************)
  80
  81 (* Basic_1: was: term_dec *)
  82 axiom term_eq_dec: ∀T1,T2:term. Decidable (T1 = T2).
  83
  84 (* Basic_1: removed theorems 3:
  85             not_void_abst not_abbr_void not_abst_void
  86 *)