matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/cprs_tstc.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc.ma".
  16 include "basic_2/computation/cprs_lift.ma".
  17 include "basic_2/computation/cprs_lcprs.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
  20
  21 (* Forward lemmas involving same top term constructor ***********************)
  22
  23 (* Basic_1: was: pr3_iso_beta *)
  24 lemma cprs_fwd_beta: ∀L,V,W,T,U. L ⊢ ⓐV. ⓛW. T ➡* U →
  25                      ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. T ➡* U.
  26 #L #V #W #T #U #H
  27 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  28 [ #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  29 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  30   elim (cprs_inv_abst1 Abbr V … HT0) -HT0 #W1 #T1 #_ #HT1 #H destruct -W1
  31   @or_intror -W
  32   @(cprs_trans … HU) -U /2 width=1/ (**) (* explicit constructor *)
  33 | #V1 #V2 #V0 #T1 #_ #_ #HT1 #_
  34   elim (cprs_inv_abst1 Abbr V … HT1) -HT1 #W2 #T2 #_ #_ #H destruct
  35 ]
  36 qed-.
  37
  38 lemma cprs_fwd_theta: ∀L,V1,V,T,U. L ⊢ ⓐV1. ⓓV. T ➡* U →
  39                       ∀V2. ⇧[0, 1] V1 ≡ V2 → ⓐV1. ⓓV. T ≃ U ∨
  40                       L ⊢ ⓓV. ⓐV2. T ➡* U.
  41 #L #V1 #V #T #U #H #V2 #HV12
  42 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  43 [ -HV12 #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  44 | #V0 #W #T0 #HV10 #HT0 #HU
  45   elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  46   [ #V3 #T3 #_ #_ #H destruct
  47   | #X #H #HT2
  48     elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W2 #T2 #HW2 #HT02 #H destruct
  49     @or_intror @(cprs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
  50     @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2.ⓛW2.T2)) [ /3 width=1/ ] -T
  51     @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓛW.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2 -W2 -T2
  52     @(cprs_strap2 … (ⓓV1.T0)) [ /3 width=1/ ] -W /2 width=1/
  53   ]
  54 | #V3 #V4 #V0 #T0 #HV13 #HV34 #HT0 #HU
  55   @or_intror @(cprs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
  56   elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  57   [ #V5 #T5 #HV5 #HT5 #H destruct
  58     lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12 … HV13 … HV34) -V1 -V3 /2 width=1/
  59     /3 width=1/
  60   | #X #H #HT1
  61     elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V5 #T5 #HV05 #HT05 #H destruct
  62     lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12 … HV13 … HV34) -V3 /2 width=1/ #HV24
  63     @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2.ⓓV5.T5)) [ /3 width=1/ ] -T
  64     @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V5 -T5
  65     @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1 /3 width=9/
  66   ]
  67 ]
  68 qed-.
  69
  70 lemma cprs_fwd_tau: ∀L,W,T,U. L ⊢ ⓣW. T ➡* U →
  71                     ⓣW. T ≃ U ∨ L ⊢ T ➡* U.
  72 #L #W #T #U #H
  73 elim (cprs_inv_cast1 … H) -H /2 width=1/ *
  74 #W0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  75 qed-.