matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc_vector.ma".
  16 include "basic_2/substitution/lift_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/cprs_tstc.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
  20
  21 (* Vector form of forward lemmas involving same top term constructor ********)
  22
  23 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_beta *)
  24 lemma cprs_fwd_beta_vector: ∀L,Vs,V,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ➡* U →
  25                             ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. ⓓV. T ➡* U.
  26 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_beta/
  27 #V0 #Vs #IHVs #V #W #T #U #H
  28 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  29 [ -IHVs #V1 #T1 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  30 | #V1 #W1 #T1 #HV01 #HT1 #HU
  31   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  32   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  33   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  34     @(cprs_trans … HU) -U
  35     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓛW1.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=1/
  36   ]
  37 | #V1 #V2 #V3 #T1 #HV01 #HV12 #HT1 #HU
  38   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  39   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  40   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  41     @(cprs_trans … HU) -U
  42     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓓV3.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=3/
  43   ]
  44 ]
  45 qed-.
  46
  47 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_abbr *)
  48 lemma cprs_fwd_theta_vector: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  49                              ∀V,T,U. L ⊢ ⒶV1s. ⓓV. T ➡* U →
  50                              ⒶV1s. ⓓV. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. ⒶV2s. T ➡* U.
  51 #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /3 width=1/
  52 #V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a #HV12s
  53 generalize in match HV12a; -HV12a
  54 generalize in match V2a; -V2a
  55 generalize in match V1a; -V1a
  56 elim HV12s -V1s -V2s /2 width=1 by cprs_fwd_theta/
  57 #V1s #V2s #V1b #V2b #HV12b #_ #IHV12s #V1a #V2a #HV12a #V #T #U #H
  58 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  59 [ -IHV12s -HV12a -HV12b #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  60 | #V0a #W0 #T0 #HV10a #HT0 #HU
  61   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -IHV12s -HT0 #HT0
  62   [ -HV12a -HV12b -HV10a -HU
  63     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
  64   | @or_intror -V1s (**) (* explicit constructor *)
  65     @(cprs_trans … HU) -U
  66     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  67     [ -HV12a -HV12b -HV10a #V1 #T1 #_ #_ #H destruct
  68     | -V1b #X #H #HT1
  69       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
  70       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓛW1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
  71       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓛW0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2a -W1 -T1
  72       @(cprs_strap2 … (ⓓV1a.T0)) [ /3 width=1/ ] -W0 /2 width=1/
  73     ]
  74   ]
  75 | #V0a #Va #V0 #T0 #HV10a #HV0a #HT0 #HU
  76   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -HV12b -IHV12s -HT0 #HT0
  77   [ -HV12a -HV10a -HV0a -HU
  78     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
  79   | @or_intror -V1s -V1b (**) (* explicit constructor *)
  80     @(cprs_trans … HU) -U
  81     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  82     [ #V1 #T1 #HV1 #HT1 #H destruct
  83       lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12a … HV10a … HV0a) -V1a -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
  84       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s /3 width=1/
  85     | #X #H #HT1
  86       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
  87       lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12a … HV10a … HV0a) -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
  88       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓓV1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
  89       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V1 -T1
  90       @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2a.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1a /3 width=1/
  91     ]
  92   ]
  93 ]
  94 qed-.
  95
  96 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_cast *)
  97 lemma cprs_fwd_tau_vector: ∀L,Vs,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓣW. T ➡* U →
  98                            ⒶVs. ⓣW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. T ➡* U.
  99 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_tau/
 100 #V #Vs #IHVs #W #T #U #H
 101 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
 102 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
 103 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
 104   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 105   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 106   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 107     @(cprs_trans … HU) -U
 108     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=1/
 109   ]
 110 | #V0 #V1 #V2 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
 111   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 112   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 113   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 114     @(cprs_trans … HU) -U
 115     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV2.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=3/
 116 ]
 117 qed-.