matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc_vector.ma".
  16 include "basic_2/substitution/lift_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/cprs_tstc.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
  20
  21 (* Vector form of forward lemmas involving same top term constructor ********)
  22
  23 lemma cprs_fwd_cnf_vector: ∀L,T.  𝐒[T] → L ⊢ 𝐍[T] → ∀Vs,U. L ⊢ ⒶVs.T ➡* U → ⒶVs.T ≃ U.
  24 #L #T #H1T #H2T #Vs elim Vs -Vs [ @(cprs_fwd_cnf … H2T) ] (**) (* /2 width=3 by cprs_fwd_cnf/ does not work *)
  25 #V #Vs #IHVs #U #H
  26 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  27 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  28 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  29   lapply (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  30   elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  31 | #V1 #V2 #V0 #T0 #HV1 #HV12 #HT0 #HU
  32   lapply (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  33   elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  34 ]
  35 qed-.
  36
  37 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_beta *)
  38 lemma cprs_fwd_beta_vector: ∀L,Vs,V,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ➡* U →
  39                             ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. ⓓV. T ➡* U.
  40 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_beta/
  41 #V0 #Vs #IHVs #V #W #T #U #H
  42 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  43 [ -IHVs #V1 #T1 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  44 | #V1 #W1 #T1 #HV01 #HT1 #HU
  45   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  46   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  47   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  48     @(cprs_trans … HU) -U
  49     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓛW1.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=1/
  50   ]
  51 | #V1 #V2 #V3 #T1 #HV01 #HV12 #HT1 #HU
  52   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  53   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  54   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  55     @(cprs_trans … HU) -U
  56     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓓV3.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=3/
  57   ]
  58 ]
  59 qed-.
  60
  61 lemma cprs_fwd_delta_vector: ∀L,K,V1,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV1 →
  62                              ∀V2. ⇧[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  63                              ∀Vs,U. L ⊢ ⒶVs.#i ➡* U →
  64                              ⒶVs.#i ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs.V2 ➡* U.
  65 #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs /2 width=4 by cprs_fwd_delta/
  66 #V #Vs #IHVs #U #H -K -V1
  67 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  68 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  69 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  70   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  71   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  72   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  73     @(cprs_trans … HU) -U
  74     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=1/
  75   ]
  76 | #V0 #V1 #V3 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
  77   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  78   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  79   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  80     @(cprs_trans … HU) -U
  81     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV3.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=3/
  82   ]
  83 ]
  84 qed-.
  85
  86 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_abbr *)
  87 lemma cprs_fwd_theta_vector: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  88                              ∀V,T,U. L ⊢ ⒶV1s. ⓓV. T ➡* U →
  89                              ⒶV1s. ⓓV. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. ⒶV2s. T ➡* U.
  90 #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /3 width=1/
  91 #V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a #HV12s
  92 generalize in match HV12a; -HV12a
  93 generalize in match V2a; -V2a
  94 generalize in match V1a; -V1a
  95 elim HV12s -V1s -V2s /2 width=1 by cprs_fwd_theta/
  96 #V1s #V2s #V1b #V2b #HV12b #_ #IHV12s #V1a #V2a #HV12a #V #T #U #H
  97 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  98 [ -IHV12s -HV12a -HV12b #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  99 | #V0a #W0 #T0 #HV10a #HT0 #HU
 100   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -IHV12s -HT0 #HT0
 101   [ -HV12a -HV12b -HV10a -HU
 102     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
 103   | @or_intror -V1s (**) (* explicit constructor *)
 104     @(cprs_trans … HU) -U
 105     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
 106     [ -HV12a -HV12b -HV10a #V1 #T1 #_ #_ #H destruct
 107     | -V1b #X #H #HT1
 108       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
 109       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓛW1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
 110       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓛW0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2a -W1 -T1
 111       @(cprs_strap2 … (ⓓV1a.T0)) [ /3 width=1/ ] -W0 /2 width=1/
 112     ]
 113   ]
 114 | #V0a #Va #V0 #T0 #HV10a #HV0a #HT0 #HU
 115   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -HV12b -IHV12s -HT0 #HT0
 116   [ -HV12a -HV10a -HV0a -HU
 117     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
 118   | @or_intror -V1s -V1b (**) (* explicit constructor *)
 119     @(cprs_trans … HU) -U
 120     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
 121     [ #V1 #T1 #HV1 #HT1 #H destruct
 122       lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12a … HV10a … HV0a) -V1a -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 123       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s /3 width=1/
 124     | #X #H #HT1
 125       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
 126       lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12a … HV10a … HV0a) -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 127       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓓV1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
 128       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V1 -T1
 129       @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2a.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1a /3 width=1/
 130     ]
 131   ]
 132 ]
 133 qed-.
 134
 135 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_cast *)
 136 lemma cprs_fwd_tau_vector: ∀L,Vs,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓣW. T ➡* U →
 137                            ⒶVs. ⓣW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. T ➡* U.
 138 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_tau/
 139 #V #Vs #IHVs #W #T #U #H
 140 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
 141 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
 142 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
 143   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 144   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 145   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 146     @(cprs_trans … HU) -U
 147     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=1/
 148   ]
 149 | #V0 #V1 #V2 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
 150   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 151   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 152   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 153     @(cprs_trans … HU) -U
 154     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV2.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=3/
 155 ]
 156 qed-.