matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc_vector.ma".
  16 include "basic_2/substitution/lift_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/cprs_tstc.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
  20
  21 (* Vector form of forward lemmas involving same top term constructor ********)
  22
  23 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_beta *)
  24 lemma cprs_fwd_beta_vector: ∀L,Vs,V,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ➡* U →
  25                             ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. ⓓV. T ➡* U.
  26 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_beta/
  27 #V0 #Vs #IHVs #V #W #T #U #H
  28 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  29 [ -IHVs #V1 #T1 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  30 | #V1 #W1 #T1 #HV01 #HT1 #HU
  31   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  32   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  33   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  34     @(cprs_trans … HU) -U
  35     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓛW1.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=1/
  36   ]
  37 | #V1 #V2 #V3 #T1 #HV01 #HV12 #HT1 #HU
  38   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1 #HT1
  39   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1 ?) //
  40   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
  41     @(cprs_trans … HU) -U
  42     @(cprs_strap1 … (ⓐV1.ⓓV3.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=3/
  43   ]
  44 ]
  45 qed-.
  46
  47 lemma cprs_fwd_delta_vector: ∀L,K,V1,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV1 →
  48                              ∀V2. ⇧[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  49                              ∀Vs,U. L ⊢ ⒶVs.#i ➡* U →
  50                              ⒶVs.#i ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs.V2 ➡* U.
  51 #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs /2 width=4 by cprs_fwd_delta/
  52 #V #Vs #IHVs #U #H -K -V1
  53 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  54 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  55 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  56   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  57   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  58   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  59     @(cprs_trans … HU) -U
  60     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=1/
  61   ]
  62 | #V0 #V1 #V3 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
  63   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  64   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  65   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  66     @(cprs_trans … HU) -U
  67     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV3.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=3/
  68   ]
  69 ]
  70 qed-.
  71
  72 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_abbr *)
  73 lemma cprs_fwd_theta_vector: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  74                              ∀V,T,U. L ⊢ ⒶV1s. ⓓV. T ➡* U →
  75                              ⒶV1s. ⓓV. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. ⒶV2s. T ➡* U.
  76 #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /3 width=1/
  77 #V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a #HV12s
  78 generalize in match HV12a; -HV12a
  79 generalize in match V2a; -V2a
  80 generalize in match V1a; -V1a
  81 elim HV12s -V1s -V2s /2 width=1 by cprs_fwd_theta/
  82 #V1s #V2s #V1b #V2b #HV12b #_ #IHV12s #V1a #V2a #HV12a #V #T #U #H
  83 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  84 [ -IHV12s -HV12a -HV12b #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  85 | #V0a #W0 #T0 #HV10a #HT0 #HU
  86   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -IHV12s -HT0 #HT0
  87   [ -HV12a -HV12b -HV10a -HU
  88     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
  89   | @or_intror -V1s (**) (* explicit constructor *)
  90     @(cprs_trans … HU) -U
  91     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  92     [ -HV12a -HV12b -HV10a #V1 #T1 #_ #_ #H destruct
  93     | -V1b #X #H #HT1
  94       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
  95       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓛW1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
  96       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓛW0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2a -W1 -T1
  97       @(cprs_strap2 … (ⓓV1a.T0)) [ /3 width=1/ ] -W0 /2 width=1/
  98     ]
  99   ]
 100 | #V0a #Va #V0 #T0 #HV10a #HV0a #HT0 #HU
 101   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -HV12b -IHV12s -HT0 #HT0
 102   [ -HV12a -HV10a -HV0a -HU
 103     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
 104   | @or_intror -V1s -V1b (**) (* explicit constructor *)
 105     @(cprs_trans … HU) -U
 106     elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
 107     [ #V1 #T1 #HV1 #HT1 #H destruct
 108       lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12a … HV10a … HV0a) -V1a -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 109       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s /3 width=1/
 110     | #X #H #HT1
 111       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
 112       lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12a … HV10a … HV0a) -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 113       @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓓV1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
 114       @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V1 -T1
 115       @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2a.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1a /3 width=1/
 116     ]
 117   ]
 118 ]
 119 qed-.
 120
 121 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_cast *)
 122 lemma cprs_fwd_tau_vector: ∀L,Vs,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓣW. T ➡* U →
 123                            ⒶVs. ⓣW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. T ➡* U.
 124 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_tau/
 125 #V #Vs #IHVs #W #T #U #H
 126 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
 127 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
 128 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
 129   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 130   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 131   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 132     @(cprs_trans … HU) -U
 133     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=1/
 134   ]
 135 | #V0 #V1 #V2 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
 136   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 137   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
 138   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 139     @(cprs_trans … HU) -U
 140     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV2.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=3/
 141 ]
 142 qed-.