matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "Basic_2/grammar/tstc_vector.ma".
  16 include "Basic_2/substitution/lift_vector.ma".
  17 include "Basic_2/computation/cprs_tstc.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
  20
  21 (* Vector form of forward lemmas involving same top term constructor ********)
  22 (*
  23 lemma cpr_fwd_beta_vector: ∀L,V,W,T,U,Vs. L ⊢ ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ➡ U →
  24                            ⒶVs. ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. ⓓV. T ➡* U.
  25 #L #V #W #T #U * /2 width=1 by cpr_fwd_beta/
  26 #V0 #Vs #H
  27 elim (cpr_inv_appl1_simple … H ?) -H
  28 [ #V1 #T1 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  29 | elim Vs -Vs //
  30 ]
  31 qed-.
  32
  33 lemma cpr_fwd_theta_vector: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  34                             ∀V,T,U. L ⊢ ⒶV1s. ⓓV. T ➡ U →
  35                             ⒶV1s. ⓓV. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. ⒶV2s. T ➡* U.
  36 #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /3 width=1/
  37 #V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a * -V1s -V2s /2 width=1 by cpr_fwd_theta/ -HV12a
  38 #V1s #V2s #V1b #V2b #_ #_ #V #U #T #H
  39 elim (cpr_inv_appl1_simple … H ?) -H //
  40 #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  41 qed-.
  42 *)
  43
  44 (* Basic_1: was: pr3_iso_appls_cast *)
  45 lemma cprs_fwd_tau_vector: ∀L,Vs,W,T,U. L ⊢ ⒶVs. ⓣW. T ➡* U →
  46                            ⒶVs. ⓣW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⒶVs. T ➡* U.
  47 #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cprs_fwd_tau/
  48 #V #Vs #IHVs #W #T #U #H
  49 elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
  50 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  51 | #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  52   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  53   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  54   | @or_intror
  55     @(cprs_trans … HU) -HU
  56     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓛW0.T0)) /2 width=1/ -HV0 -HT0 /3 width=1/
  57   ]
  58 | #V0 #V1 #V2 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
  59   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  60   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0 ?) //
  61   | @or_intror
  62     @(cprs_trans … HU) -HU
  63     @(cprs_strap1 … (ⓐV0.ⓓV2.T0)) /2 width=1/ -HV0 -HT0 /3 width=3/
  64 ]
  65 qed-.
  66
  67 axiom cprs_fwd_theta_vector: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  68                             ∀V,T,U. L ⊢ ⒶV1s. ⓓV. T ➡* U →
  69                             ⒶV1s. ⓓV. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. ⒶV2s. T ➡* U.