matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/computation/csn_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/computation/acp_cr.ma".
  16 include "basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/csn_lcpr.ma".
  18 include "basic_2/computation/csn_vector.ma".
  19
  20 (* CONTEXT-SENSITIVE STRONGLY NORMALIZING TERM VECTORS **********************)
  21
  22 (* Advanced properties ******************************************************)
  23
  24 (* Basic_1: was only: sn3_appls_lref *)
  25 lemma csn_applv_cnf: ∀L,T. 𝐒[T] → L ⊢ 𝐍[T] →
  26                      ∀Vs. L ⊢ ⬇* Vs → L ⊢ ⬇* ⒶVs.T.
  27 #L #T #H1T #H2T #Vs elim Vs -Vs [ #_ @(csn_cnf … H2T) ] (**) (* /2 width=1/ does not work *)
  28 #V #Vs #IHV #H
  29 elim (csnv_inv_cons … H) -H #HV #HVs
  30 @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -HVs
  31 [ #X #H #H0
  32   lapply (cprs_fwd_cnf_vector … H) -H // -H1T -H2T #H
  33   elim (H0 ?) -H0 //
  34 | -L -V elim Vs -Vs //
  35 ]
  36 qed.
  37
  38 (* Basic_1: was: sn3_appls_beta *)
  39 lemma csn_applv_beta: ∀L,W. L ⊢ ⬇* W →
  40                       ∀Vs,V,T. L ⊢ ⬇* ⒶVs.ⓓV.T →
  41                       L ⊢ ⬇* ⒶVs. ⓐV.ⓛW. T.
  42 #L #W #HW #Vs elim Vs -Vs /2 width=1/ -HW
  43 #V0 #Vs #IHV #V #T #H1T
  44 lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV0
  45 lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  46 @csn_appl_simple_tstc // -HV0 /2 width=1/ -IHV -H2T
  47 [ #X #H #H0
  48   elim (cprs_fwd_beta_vector … H) -H #H
  49   [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
  50   | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
  51   ]
  52 | -H1T elim Vs -Vs //
  53 ]
  54 qed.
  55
  56 lemma csn_applv_delta: ∀L,K,V1,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV1 →
  57                        ∀V2. ⇧[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  58                        ∀Vs.L ⊢ ⬇* (ⒶVs. V2) → L ⊢ ⬇* (ⒶVs. #i).
  59 #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs
  60 [ #H
  61   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) #HLK0
  62   lapply (csn_inv_lift … H … HLK0 HV12) -V2 -HLK0 /2 width=4/
  63 | #V #Vs #IHV #H1T
  64   lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV
  65   lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  66   @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -H2T
  67   [ #X #H #H0
  68     elim (cprs_fwd_delta_vector … HLK … HV12 … H) -HLK -HV12 -H #H
  69     [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
  70     | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
  71     ]
  72   | -L -K -V -V1 -V2 elim Vs -Vs //
  73   ]
  74 ]
  75 qed.
  76
  77 (* Basic_1: was: sn3_appls_abbr *)
  78 lemma csn_applv_theta: ∀L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  79                        ∀V,T. L ⊢ ⬇* ⓓV. ⒶV2s. T → L ⊢ ⬇* V →
  80                        L ⊢ ⬇* ⒶV1s. ⓓV. T.
  81 #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /2 width=1/
  82 #V1s #V2s #V1 #V2 #HV12 #H
  83 generalize in match HV12; -HV12 generalize in match V2; -V2 generalize in match V1; -V1
  84 elim H -V1s -V2s /2 width=3/
  85 #V1s #V2s #V1 #V2 #HV12 #HV12s #IHV12s #W1 #W2 #HW12 #V #T #H #HV
  86 lapply (csn_appl_theta … HW12 … H) -H -HW12 #H
  87 lapply (csn_fwd_pair_sn … H) #HW1
  88 lapply (csn_fwd_flat_dx … H) #H1
  89 @csn_appl_simple_tstc // -HW1 /2 width=3/ -IHV12s -HV -H1 #X #H1 #H2
  90 elim (cprs_fwd_theta_vector … (V2::V2s) … H1) -H1 /2 width=1/ -HV12s -HV12
  91 [ -H #H elim (H2 ?) -H2 //
  92 | -H2 #H1 @(csn_cprs_trans … H) -H /2 width=1/
  93 ]
  94 qed.
  95
  96 (* Basic_1: was: sn3_appls_cast *)
  97 lemma csn_applv_tau: ∀L,W. L ⊢ ⬇* W →
  98                      ∀Vs,T. L ⊢ ⬇* ⒶVs. T →
  99                      L ⊢ ⬇* ⒶVs. ⓣW. T.
 100 #L #W #HW #Vs elim Vs -Vs /2 width=1/ -HW
 101 #V #Vs #IHV #T #H1T
 102 lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV
 103 lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
 104 @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -H2T
 105 [ #X #H #H0
 106   elim (cprs_fwd_tau_vector … H) -H #H
 107   [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
 108   | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
 109   ]
 110 | -H1T elim Vs -Vs //
 111 ]
 112 qed.
 113
 114 theorem csn_acr: acr cpr (eq …) (csn …) (λL,T. L ⊢ ⬇* T).
 115 @mk_acr //
 116 [ /3 width=1/
 117 | /2 width=1/
 118 | /2 width=6/
 119 | #L #V1 #V2 #HV12 #V #T #H #HVT
 120   @(csn_applv_theta … HV12) -HV12 //
 121   @(csn_abbr) //
 122 | /2 width=1/
 123 | @csn_lift
 124 ]
 125 qed.