matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/dynamic/nta.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/static/sh.ma".
  16 include "basic_2/equivalence/cpcs.ma".
  17
  18 (* NATIVE TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
  19
  20 inductive nta (h:sh): lenv → relation term ≝
  21 | nta_sort: ∀L,k. nta h L (⋆k) (⋆(next h k))
  22 | nta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → nta h K V W →
  23             ⇧[0, i + 1] W ≡ U → nta h L (#i) U
  24 | nta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → nta h K W V →
  25             ⇧[0, i + 1] W ≡ U → nta h L (#i) U
  26 | nta_bind: ∀I,L,V,W,T,U. nta h L V W → nta h (L. ⓑ{I} V) T U →
  27             nta h L (ⓑ{I}V.T) (ⓑ{I}V.U)
  28 | nta_appl: ∀L,V,W,T,U. nta h L V W → nta h L (ⓛW.T) (ⓛW.U) →
  29             nta h L (ⓐV.ⓛW.T) (ⓐV.ⓛW.U)
  30 | nta_pure: ∀L,V,W,T,U. nta h L T U → nta h L (ⓐV.U) W →
  31             nta h L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
  32 | nta_cast: ∀L,T,U. nta h L T U → nta h L (ⓣU. T) U
  33 | nta_conv: ∀L,T,U1,U2,V2. nta h L T U1 → L ⊢ U1 ⬌* U2 → nta h L U2 V2 →
  34             nta h L T U2
  35 .
  36
  37 interpretation "native type assignment (term)"
  38    'NativeType h L T U = (nta h L T U).
  39
  40 (* Basic properties *********************************************************)
  41
  42 (* Basic_1: was: ty3_cast *)
  43 lemma nta_cast_old: ∀h,L,W,T,U.
  44                     ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ⦃h, L⦄ ⊢ U : W → ⦃h, L⦄ ⊢ ⓣU.T : ⓣW.U.
  45 /4 width=3/ qed.
  46
  47 (* Basic_1: was: ty3_typecheck *)
  48 lemma nta_typecheck: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∃T0. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓣU.T : T0.
  49 /3 width=2/ qed.
  50
  51 (* Basic_1: removed theorems 4:
  52             ty3_getl_subst0 ty3_fsubst0 ty3_csubst0 ty3_subst0
  53 *)