matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/grammar/term.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/item.ma".
  16
  17 (* TERMS ********************************************************************)
  18
  19 (* terms *)
  20 inductive term: Type[0] ≝
  21   | TAtom: item0 → term               (* atomic item construction *)
  22   | TPair: item2 → term → term → term (* binary item construction *)
  23 .
  24
  25 interpretation "term construction (atomic)"
  26    'Item0 I = (TAtom I).
  27
  28 interpretation "term construction (binary)"
  29    'SnItem2 I T1 T2 = (TPair I T1 T2).
  30
  31 interpretation "term binding construction (binary)"
  32    'SnBind2 I T1 T2 = (TPair (Bind2 I) T1 T2).
  33
  34 interpretation "term flat construction (binary)"
  35    'SnFlat2 I T1 T2 = (TPair (Flat2 I) T1 T2).
  36
  37 interpretation "sort (term)"
  38    'Star k = (TAtom (Sort k)).
  39
  40 interpretation "local reference (term)"
  41    'LRef i = (TAtom (LRef i)).
  42
  43 interpretation "global reference (term)"
  44    'GRef p = (TAtom (GRef p)).
  45
  46 interpretation "abbreviation (term)"
  47    'SnAbbr T1 T2 = (TPair (Bind2 Abbr) T1 T2).
  48
  49 interpretation "abstraction (term)"
  50    'SnAbst T1 T2 = (TPair (Bind2 Abst) T1 T2).
  51
  52 interpretation "application (term)"
  53    'SnAppl T1 T2 = (TPair (Flat2 Appl) T1 T2).
  54
  55 interpretation "native type annotation (term)"
  56    'SnCast T1 T2 = (TPair (Flat2 Cast) T1 T2).
  57
  58 (* Basic properties *********************************************************)
  59
  60 (* Basic_1: was: term_dec *)
  61 axiom term_eq_dec: ∀T1,T2:term. Decidable (T1 = T2).
  62
  63 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  64
  65 lemma discr_tpair_xy_x: ∀I,T,V. ②{I} V. T = V → ⊥.
  66 #I #T #V elim V -V
  67 [ #J #H destruct
  68 | #J #W #U #IHW #_ #H destruct
  69   -H >e0 in e1; normalize (**) (* destruct: one quality is not simplified, the destucted equality is not erased *)
  70   /2 width=1/
  71 ]
  72 qed-.
  73
  74 (* Basic_1: was: thead_x_y_y *)
  75 lemma discr_tpair_xy_y: ∀I,V,T. ②{I} V. T = T → ⊥.
  76 #I #V #T elim T -T
  77 [ #J #H destruct
  78 | #J #W #U #_ #IHU #H destruct
  79   -H (**) (* destruct: the destucted equality is not erased *)
  80   /2 width=1/
  81 ]
  82 qed-.
  83
  84 lemma eq_false_inv_tpair_sn: ∀I,V1,T1,V2,T2.
  85                              (②{I} V1. T1 = ②{I} V2. T2 → ⊥) →
  86                              (V1 = V2 → ⊥) ∨ (V1 = V2 ∧ (T1 = T2 → ⊥)).
  87 #I #V1 #T1 #V2 #T2 #H
  88 elim (term_eq_dec V1 V2) /3 width=1/ #HV12 destruct
  89 @or_intror @conj // #HT12 destruct /2 width=1/
  90 qed-.
  91
  92 lemma eq_false_inv_tpair_dx: ∀I,V1,T1,V2,T2.
  93                              (②{I} V1. T1 = ②{I} V2. T2 → ⊥) →
  94                              (T1 = T2 → ⊥) ∨ (T1 = T2 ∧ (V1 = V2 → ⊥)).
  95 #I #V1 #T1 #V2 #T2 #H
  96 elim (term_eq_dec T1 T2) /3 width=1/ #HT12 destruct
  97 @or_intror @conj // #HT12 destruct /2 width=1/
  98 qed-.
  99
 100 lemma eq_false_inv_beta: ∀V1,V2,W1,W2,T1,T2.
 101                          (ⓐV1. ⓛW1. T1 = ⓐV2. ⓛW2 .T2 →⊥) →
 102                          (W1 = W2 → ⊥) ∨
 103                          (W1 = W2 ∧ (ⓓV1. T1 = ⓓV2. T2 → ⊥)).
 104 #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #H
 105 elim (eq_false_inv_tpair_sn … H) -H
 106 [ #HV12 elim (term_eq_dec W1 W2) /3 width=1/
 107   #H destruct @or_intror @conj // #H destruct /2 width=1/
 108 | * #H1 #H2 destruct
 109   elim (eq_false_inv_tpair_sn … H2) -H2 /3 width=1/
 110   * #H #HT12 destruct
 111   @or_intror @conj // #H destruct /2 width=1/
 112 ]
 113 qed.
 114
 115 (* Basic_1: removed theorems 3:
 116             not_void_abst not_abbr_void not_abst_void
 117 *)