matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/notation.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* NOTATION FOR THE FORMAL SYSTEM λδ ****************************************)
  16
  17 (* Grammar ******************************************************************)
  18
  19 notation "⓪"
  20  non associative with precedence 90
  21  for @{ 'Item0 }.
  22
  23 notation "hvbox( ⓪ { I } )"
  24  non associative with precedence 90
  25  for @{ 'Item0 $I }.
  26
  27 notation "⋆"
  28  non associative with precedence 90
  29  for @{ 'Star }.
  30
  31 notation "hvbox( ⋆ term 90 k )"
  32  non associative with precedence 90
  33  for @{ 'Star $k }.
  34
  35 notation "hvbox( # term 90 i )"
  36  non associative with precedence 90
  37  for @{ 'LRef $i }.
  38
  39 notation "hvbox( § term 90 p )"
  40  non associative with precedence 90
  41  for @{ 'GRef $p }.
  42
  43 notation "hvbox( ② term 55 T1 . break term 55 T )"
  44  non associative with precedence 55
  45  for @{ 'SnItem2 $T1 $T }.
  46
  47 notation "hvbox( ② { I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  48  non associative with precedence 55
  49  for @{ 'SnItem2 $I $T1 $T }.
  50
  51 notation "hvbox( ⓑ { a , I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  52  non associative with precedence 55
  53  for @{ 'SnBind2 $a $I $T1 $T }.
  54
  55 notation "hvbox( + ⓑ { I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  56  non associative with precedence 55
  57  for @{ 'SnBind2Pos $I $T1 $T }.
  58
  59 notation "hvbox( - ⓑ { I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  60  non associative with precedence 55
  61  for @{ 'SnBind2Neg $I $T1 $T }.
  62
  63 notation "hvbox( ⓕ { I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  64  non associative with precedence 55
  65  for @{ 'SnFlat2 $I $T1 $T }.
  66
  67 notation "hvbox( ⓓ { a } term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  68  non associative with precedence 55
  69  for @{ 'SnAbbr $a $T1 $T2 }.
  70
  71 notation "hvbox( + ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  72  non associative with precedence 55
  73  for @{ 'SnAbbrPos $T1 $T2 }.
  74
  75 notation "hvbox( - ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  76  non associative with precedence 55
  77  for @{ 'SnAbbrNeg $T1 $T2 }.
  78
  79 notation "hvbox( ⓛ { a } term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  80  non associative with precedence 55
  81  for @{ 'SnAbst $a $T1 $T2 }.
  82
  83 notation "hvbox( + ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  84  non associative with precedence 55
  85  for @{ 'SnAbstPos $T1 $T2 }.
  86
  87 notation "hvbox( - ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  88  non associative with precedence 55
  89  for @{ 'SnAbstNeg $T1 $T2 }.
  90
  91 notation "hvbox( ⓐ  term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  92  non associative with precedence 55
  93  for @{ 'SnAppl $T1 $T2 }.
  94
  95 notation "hvbox( ⓝ  term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  96  non associative with precedence 55
  97  for @{ 'SnCast $T1 $T2 }.
  98
  99 notation "hvbox( Ⓐ term 55 T1 . break term 55 T )"
 100  non associative with precedence 55
 101  for @{ 'SnApplV $T1 $T }.
 102
 103 notation > "hvbox( T . break ②{ I } break term 47 T1 )"
 104  non associative with precedence 46
 105  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 106
 107 notation "hvbox( T . break ⓑ { I } break term 48 T1 )"
 108  non associative with precedence 47
 109  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 110
 111 notation "hvbox( T1 . break ⓓ T2 )"
 112  left associative with precedence 48
 113  for @{ 'DxAbbr $T1 $T2 }.
 114
 115 notation "hvbox( T1 . break ⓛ T2 )"
 116  left associative with precedence 49
 117  for @{ 'DxAbst $T1 $T2 }.
 118
 119 notation "hvbox( T . break ④ { I } break { T1 , break T2 , break T3 } )"
 120  non associative with precedence 50
 121  for @{ 'DxItem4 $T $I $T1 $T2 $T3 }.
 122
 123 notation "hvbox( # { x } )"
 124  non associative with precedence 90
 125  for @{ 'Weight $x }.
 126
 127 notation "hvbox( # { x , break y } )"
 128  non associative with precedence 90
 129  for @{ 'Weight $x $y }.
 130
 131 notation "hvbox( 𝐒  ⦃ T ⦄ )"
 132    non associative with precedence 45
 133    for @{ 'Simple $T }.
 134
 135 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ≈ break term 46 T2 )"
 136    non associative with precedence 45
 137    for @{ 'Hom $L $T1 $T2 }.
 138
 139 notation "hvbox( T1 ≃ break term 46 T2 )"
 140    non associative with precedence 45
 141    for @{ 'Iso $T1 $T2 }.
 142
 143 (* Substitution *************************************************************)
 144
 145 notation "hvbox( ⇧ [ d , break e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 146    non associative with precedence 45
 147    for @{ 'RLift $d $e $T1 $T2 }.
 148
 149 notation "hvbox( T1 break ≼ [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 150    non associative with precedence 45
 151    for @{ 'SubEq $T1 $d $e $T2 }.
 152
 153 notation "hvbox( ≽ [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 154    non associative with precedence 45
 155    for @{ 'SubEqBottom $d $e $T2 }.
 156
 157 notation "hvbox( ⇩ [ e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 158    non associative with precedence 45
 159    for @{ 'RDrop $e $L1 $L2 }.
 160
 161 notation "hvbox( ⇩ [ d , break e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 162    non associative with precedence 45
 163    for @{ 'RDrop $d $e $L1 $L2 }.
 164
 165 notation "hvbox( L ⊢ break ⌘ ⦃ T ⦄ ≡ break term 46 k )"
 166    non associative with precedence 45
 167    for @{ 'ICM $L $T $k }.
 168
 169 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 break ▶ [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 170    non associative with precedence 45
 171    for @{ 'PSubst $L $T1 $d $e $T2 }.
 172
 173 (* Unfold *******************************************************************)
 174
 175 notation "hvbox( @ ⦃ T1 , break f ⦄ ≡ break term 46 T2 )"
 176    non associative with precedence 45
 177    for @{ 'RAt $T1 $f $T2 }.
 178
 179 notation "hvbox( T1 ▭ break term 46 T2 ≡ break term 46 T )"
 180    non associative with precedence 45
 181    for @{ 'RMinus $T1 $T2 $T }.
 182
 183 notation "hvbox( ⇧ * [ e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 184    non associative with precedence 45
 185    for @{ 'RLiftStar $e $T1 $T2 }.
 186
 187 notation "hvbox( ⇩ * [ e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 188    non associative with precedence 45
 189    for @{ 'RDropStar $e $L1 $L2 }.
 190
 191 notation "hvbox( T1 break ▶ * [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 192    non associative with precedence 45
 193    for @{ 'PSubstStar $T1 $d $e $T2 }.
 194
 195 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 break ▶ * [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 196    non associative with precedence 45
 197    for @{ 'PSubstStar $L $T1 $d $e $T2 }.
 198
 199 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 break ▶ ▶ * [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 200    non associative with precedence 45
 201    for @{ 'PSubstStarAlt $L $T1 $d $e $T2 }.
 202
 203 notation "hvbox( T1 break ⊢ ▶ * [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 204    non associative with precedence 45
 205    for @{ 'PSubstStarSn $T1 $d $e $T2 }.
 206
 207 notation "hvbox( T1 break ⊢ ▶ ▶ * [ d , break e ] break term 46 T2 )"
 208    non associative with precedence 45
 209    for @{ 'PSubstStarSnAlt $T1 $d $e $T2 }.
 210
 211 notation "hvbox( ▼ * [ d , break e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 212    non associative with precedence 45
 213    for @{ 'TSubst $T1 $d $e $T2 }.
 214
 215 notation "hvbox( L ⊢ break ▼ * [ d , break e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 216    non associative with precedence 45
 217    for @{ 'TSubst $L $T1 $d $e $T2 }.
 218
 219 notation "hvbox( ▼ ▼ * [ d , break e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 220    non associative with precedence 45
 221    for @{ 'TSubstAlt $T1 $d $e $T2 }.
 222
 223 notation "hvbox( L ⊢ break ▼ ▼ * [ d , break e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 224    non associative with precedence 45
 225    for @{ 'TSubstAlt $L $T1 $d $e $T2 }.
 226
 227 (* Static typing ************************************************************)
 228
 229 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T ⁝ break term 46 A )"
 230    non associative with precedence 45
 231    for @{ 'AtomicArity $L $T $A }.
 232
 233 notation "hvbox( T1 ⁝ ⊑ break term 46 T2 )"
 234    non associative with precedence 45
 235    for @{ 'CrSubEqA $T1 $T2 }.
 236
 237 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T ÷ break term 46 A )"
 238    non associative with precedence 45
 239    for @{ 'BinaryArity $h $L $T $A }.
 240
 241 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 ÷ ⊑ break term 46 L2 )"
 242    non associative with precedence 45
 243    for @{ 'CrSubEqB $h $L1 $L2 }.
 244
 245 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 • break [ g , break l ] break term 46 T2 )"
 246    non associative with precedence 45
 247    for @{ 'StaticType $h $g $l $L $T1 $T2 }.
 248
 249 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 • ≃ [ g ] break term 46 L2 )"
 250    non associative with precedence 45
 251    for @{ 'CCongS $h $g $L1 $L2 }.
 252
 253 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 • ⊑ [ g ] break term 46 L2 )"
 254    non associative with precedence 45
 255    for @{ 'CrSubEqS $h $g $L1 $L2 }.
 256
 257 (* Unwind *******************************************************************)
 258
 259 notation "hvbox( L1 ⊢ ⧫ * break term 46 T ≡ break term 46 L2 )"
 260    non associative with precedence 45
 261    for @{ 'Unwind $L1 $T $L2 }.
 262
 263 (* Reducibility *************************************************************)
 264
 265 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐑 ⦃ T ⦄ )"
 266    non associative with precedence 45
 267    for @{ 'Reducible $L $T }.
 268
 269 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐈 ⦃ T ⦄ )"
 270    non associative with precedence 45
 271    for @{ 'NotReducible $L $T }.
 272
 273 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐍 ⦃ T ⦄ )"
 274    non associative with precedence 45
 275    for @{ 'Normal $L $T }.
 276
 277 (* this might be removed *)
 278 notation "hvbox( 𝐇𝐑 ⦃ T ⦄ )"
 279    non associative with precedence 45
 280    for @{ 'HdReducible $T }.
 281
 282 (* this might be removed *)
 283 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐑  ⦃ T ⦄ )"
 284    non associative with precedence 45
 285    for @{ 'HdReducible $L $T }.
 286
 287 (* this might be removed *)
 288 notation "hvbox( 𝐇𝐈  ⦃ T ⦄ )"
 289    non associative with precedence 45
 290    for @{ 'NotHdReducible $T }.
 291
 292 (* this might be removed *)
 293 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐈 ⦃ T ⦄ )"
 294    non associative with precedence 45
 295    for @{ 'NotHdReducible $L $T }.
 296
 297 (* this might be removed *)
 298 notation "hvbox( 𝐇𝐍 ⦃ T ⦄ )"
 299    non associative with precedence 45
 300    for @{ 'HdNormal $T }.
 301
 302 (* this might be removed *)
 303 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐍 ⦃ T ⦄ )"
 304    non associative with precedence 45
 305    for @{ 'HdNormal $L $T }.
 306
 307 notation "hvbox( T1 ➡ break term 46 T2 )"
 308    non associative with precedence 45
 309    for @{ 'PRed $T1 $T2 }.
 310
 311 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ break term 46 T2 )"
 312    non associative with precedence 45
 313    for @{ 'PRed $L $T1 $T2 }.
 314
 315 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ➡ break ⦃ L2 ⦄ )"
 316    non associative with precedence 45
 317    for @{ 'FocalizedPRed $L1 $L2 }.
 318
 319 notation "hvbox( ⦃ L1, break T1 ⦄ ➡ break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 320    non associative with precedence 45
 321    for @{ 'FocalizedPRed $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 322
 323 notation "hvbox( L ⊢ break ⦃ L1, break T1 ⦄ ➡ break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 324    non associative with precedence 45
 325    for @{ 'FocalizedPRed $L $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 326
 327 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ➡ ➡ break ⦃ L2 ⦄ )"
 328    non associative with precedence 45
 329    for @{ 'FocalizedPRedAlt $L1 $L2 }.
 330
 331 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 ➸ break [ g ] break term 46 T2 )"
 332    non associative with precedence 45
 333    for @{ 'XPRed $h $g $L $T1 $T2 }.
 334
 335 (* Computation **************************************************************)
 336
 337 notation "hvbox( T1 ➡ * break term 46 T2 )"
 338    non associative with precedence 45
 339    for @{ 'PRedStar $T1 $T2 }.
 340
 341 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break term 46 T2 )"
 342    non associative with precedence 45
 343    for @{ 'PRedStar $L $T1 $T2 }.
 344
 345 notation "hvbox( T1 ➡ ➡ * break term 46 T2 )"
 346    non associative with precedence 45
 347    for @{ 'PRedStarAlt $T1 $T2 }.
 348
 349 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ➡ * break ⦃ L2 ⦄ )"
 350    non associative with precedence 45
 351    for @{ 'FocalizedPRedStar $L1 $L2 }.
 352
 353 notation "hvbox( ⦃ L1 , T1 ⦄ ➡ * break ⦃ L2 , T2 ⦄ )"
 354    non associative with precedence 45
 355    for @{ 'FocalizedPRedStar $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 356
 357 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ➡ ➡ * break ⦃ L2 ⦄ )"
 358    non associative with precedence 45
 359    for @{ 'FocalizedPRedStarAlt $L1 $L2 }.
 360
 361 notation "hvbox( ⦃ L1 , T1 ⦄ ➡ ➡ * break ⦃ L2 , T2 ⦄ )"
 362    non associative with precedence 45
 363    for @{ 'FocalizedPRedStarAlt $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 364
 365 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break 𝐍 ⦃ T2 ⦄ )"
 366    non associative with precedence 45
 367    for @{ 'PEval $L $T1 $T2 }.
 368
 369 notation "hvbox( ⬊ * term 46 T )"
 370    non associative with precedence 45
 371    for @{ 'SN $T }.
 372
 373 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ * break term 46 T )"
 374    non associative with precedence 45
 375    for @{ 'SN $L $T }.
 376
 377 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ ⬊ * break term 46 T )"
 378    non associative with precedence 45
 379    for @{ 'SNAlt $L $T }.
 380
 381 notation "hvbox( ⦃ L, break T ⦄ ϵ break [ R ] break 〚 A 〛 )"
 382    non associative with precedence 45
 383    for @{ 'InEInt $R $L $T $A }.
 384
 385 notation "hvbox( T1 ⊑ break [ R ] break term 46 T2 )"
 386    non associative with precedence 45
 387    for @{ 'CrSubEq $T1 $R $T2 }.
 388
 389 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 ➸ * break [ g ] break term 46 T2 )"
 390    non associative with precedence 45
 391    for @{ 'XPRedStar $h $g $L $T1 $T2 }.
 392
 393 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ ➷ * break [ g ] break term 46 T2 )"
 394    non associative with precedence 45
 395    for @{ 'XSN $h $g $L $T }.
 396
 397 (* Conversion ***************************************************************)
 398
 399 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌ break term 46 T2 )"
 400    non associative with precedence 45
 401    for @{ 'PConv $L $T1 $T2 }.
 402
 403 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ⬌ break ⦃ L2 ⦄ )"
 404    non associative with precedence 45
 405    for @{ 'FocalizedPConv $L1 $L2 }.
 406
 407 notation "hvbox( ⦃ L1 , break T1 ⦄ ⬌ break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 408    non associative with precedence 45
 409    for @{ 'FocalizedPConv $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 410
 411 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ⬌ ⬌ break ⦃ L2 ⦄ )"
 412    non associative with precedence 45
 413    for @{ 'FocalizedPConvAlt $L1 $L2 }.
 414
 415 notation "hvbox( ⦃ L1 , break T1 ⦄ ⬌ ⬌ break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 416    non associative with precedence 45
 417    for @{ 'FocalizedPConvAlt $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 418
 419 (* Equivalence **************************************************************)
 420
 421 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌* break term 46 T2 )"
 422    non associative with precedence 45
 423    for @{ 'PConvStar $L $T1 $T2 }.
 424
 425 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ⬌ * break ⦃ L2 ⦄ )"
 426    non associative with precedence 45
 427    for @{ 'FocalizedPConvStar $L1 $L2 }.
 428
 429 notation "hvbox( ⦃ L1 , break T1 ⦄ ⬌ * break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 430    non associative with precedence 45
 431    for @{ 'FocalizedPConvStar $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 432
 433 notation "hvbox( ⦃ L1 ⦄ ⬌ ⬌ * break ⦃ L2 ⦄ )"
 434    non associative with precedence 45
 435    for @{ 'FocalizedPConvStarAlt $L1 $L2 }.
 436
 437 notation "hvbox( ⦃ L1 , break T1 ⦄ ⬌ ⬌ * break ⦃ L2 , break T2 ⦄ )"
 438    non associative with precedence 45
 439    for @{ 'FocalizedPConvStarAlt $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 440
 441 (* Dynamic typing ***********************************************************)
 442
 443 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊩ break term 46 T : break [ g ] )"
 444    non associative with precedence 45
 445    for @{ 'NativeValid $h $g $L $T }.
 446
 447 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : break term 46 T2 )"
 448    non associative with precedence 45
 449    for @{ 'NativeType $h $L $T1 $T2 }.
 450
 451 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : : break term 46 T2 )"
 452    non associative with precedence 45
 453    for @{ 'NativeTypeAlt $h $L $T1 $T2 }.
 454
 455 (* Higher order dynamic typing **********************************************)
 456
 457 notation "hvbox( ⦃ h , break L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : * break term 46 T2 )"
 458    non associative with precedence 45
 459    for @{ 'NativeTypeStar $h $L $T1 $T2 }.