matita/matita/contribs/lambda_delta/ground_2/tri.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/arith.ma".
  16
  17 (* TRICOTOMY FUNCTION *******************************************************)
  18
  19 let rec tri (A:Type[0]) m n a b c on m : A ≝
  20   match m with
  21   [ O   ⇒ match n with [ O ⇒ b | S n ⇒ a ]
  22   | S m ⇒ match n with [ O ⇒ c | S n ⇒ tri A m n a b c ]
  23   ].
  24
  25 (* Basic properties *********************************************************)
  26
  27 lemma tri_lt: ∀A,a,b,c,n,m. m < n → tri A m n a b c = a.
  28 #A #a #b #c #n elim n -n
  29 [ #m #H elim (lt_zero_false … H)
  30 | #n #IH #m elim m -m // /3 width=1/
  31 ]
  32 qed.
  33
  34 lemma tri_eq: ∀A,a,b,c,m. tri A m m a b c = b.
  35 #A #a #b #c #m elim m -m normalize //
  36 qed.
  37
  38 lemma tri_gt: ∀A,a,b,c,m,n. n < m → tri A m n a b c = c.
  39 #A #a #b #c #m elim m -m
  40 [ #n #H elim (lt_zero_false … H)
  41 | #m #IH #n elim n -n // /3 width=1/
  42 ]
  43 qed.
  44