]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csuba/arity.ma
news for matita 0.99.3
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / csuba / arity.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/csuba/getl.ma".
18
19 include "basic_1/csuba/props.ma".
20
21 include "basic_1/arity/fwd.ma".
22
23 include "basic_1/csubv/getl.ma".
24
25 lemma csuba_arity:
26  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c1 
27 t a) \to (\forall (c2: C).((csuba g c1 c2) \to (arity g c2 t a)))))))
28 \def
29  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H: 
30 (arity g c1 t a)).(arity_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a0: 
31 A).(\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 t0 a0)))))) (\lambda (c: 
32 C).(\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csuba g c 
33 c2)).(arity_sort g c2 n))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: 
34 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) 
35 u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u a0)).(\lambda (H2: ((\forall 
36 (c2: C).((csuba g d c2) \to (arity g c2 u a0))))).(\lambda (c2: C).(\lambda 
37 (H3: (csuba g c c2)).(let H4 \def (csuba_getl_abbr g c d u i H0 c2 H3) in 
38 (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (\lambda 
39 (d2: C).(csuba g d d2)) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x: C).(\lambda 
40 (H5: (getl i c2 (CHead x (Bind Abbr) u))).(\lambda (H6: (csuba g d 
41 x)).(arity_abbr g c2 x u i H5 a0 (H2 x H6))))) H4)))))))))))) (\lambda (c: 
42 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c 
43 (CHead d (Bind Abst) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: (arity g d u (asucc 
44 g a0))).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csuba g d c2) \to (arity g c2 u 
45 (asucc g a0)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csuba g c c2)).(let H4 \def 
46 (csuba_getl_abst g c d u i H0 c2 H3) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl 
47 i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d d2))) (ex4_3 C T 
48 A (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: A).(getl i c2 (CHead d2 
49 (Bind Abbr) u2))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csuba g 
50 d d2)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(arity g d u (asucc 
51 g a1))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 
52 a1))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H5: (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl 
53 i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d d2)))).(ex2_ind C 
54 (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (\lambda (d2: 
55 C).(csuba g d d2)) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x: C).(\lambda (H6: 
56 (getl i c2 (CHead x (Bind Abst) u))).(\lambda (H7: (csuba g d x)).(arity_abst 
57 g c2 x u i H6 a0 (H2 x H7))))) H5)) (\lambda (H5: (ex4_3 C T A (\lambda (d2: 
58 C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: A).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u2))))) 
59 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csuba g d d2)))) (\lambda 
60 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(arity g d u (asucc g a1))))) 
61 (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 
62 a1)))))).(ex4_3_ind C T A (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
63 A).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u2))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: 
64 T).(\lambda (_: A).(csuba g d d2)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
65 (a1: A).(arity g d u (asucc g a1))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: 
66 T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 a1)))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda 
67 (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H6: (getl i c2 (CHead x0 
68 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (csuba g d x0)).(\lambda (H8: (arity g d u 
69 (asucc g x2))).(\lambda (H9: (arity g x0 x1 x2)).(arity_repl g c2 (TLRef i) 
70 x2 (arity_abbr g c2 x0 x1 i H6 x2 H9) a0 (asucc_inj g x2 a0 (arity_mono g d u 
71 (asucc g x2) H8 (asucc g a0) H1)))))))))) H5)) H4)))))))))))) (\lambda (b: 
72 B).(\lambda (H0: (not (eq B b Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: 
73 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall 
74 (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 u a1))))).(\lambda (t0: T).(\lambda 
75 (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: 
76 ((\forall (c2: C).((csuba g (CHead c (Bind b) u) c2) \to (arity g c2 t0 
77 a2))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csuba g c c2)).(arity_bind g b H0 c2 
78 u a1 (H2 c2 H5) t0 a2 (H4 (CHead c2 (Bind b) u) (csuba_head g c c2 H5 (Bind 
79 b) u)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: 
80 A).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g a1))).(\lambda (H1: ((\forall (c2: 
81 C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 u (asucc g a1)))))).(\lambda (t0: 
82 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind Abst) u) t0 
83 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csuba g (CHead c (Bind Abst) u) c2) 
84 \to (arity g c2 t0 a2))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csuba g c 
85 c2)).(arity_head g c2 u a1 (H1 c2 H4) t0 a2 (H3 (CHead c2 (Bind Abst) u) 
86 (csuba_head g c c2 H4 (Bind Abst) u)))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda 
87 (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u a1)).(\lambda (H1: 
88 ((\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 u a1))))).(\lambda (t0: 
89 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g c t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: 
90 ((\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 t0 (AHead a1 
91 a2)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csuba g c c2)).(arity_appl g c2 u a1 
92 (H1 c2 H4) t0 a2 (H3 c2 H4))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: 
93 T).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g a0))).(\lambda (H1: 
94 ((\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 u (asucc g 
95 a0)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (arity g c t0 a0)).(\lambda (H3: 
96 ((\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity g c2 t0 a0))))).(\lambda (c2: 
97 C).(\lambda (H4: (csuba g c c2)).(arity_cast g c2 u a0 (H1 c2 H4) t0 (H3 c2 
98 H4)))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: 
99 (arity g c t0 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csuba g c c2) \to (arity 
100 g c2 t0 a1))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2: (leq g a1 a2)).(\lambda (c2: 
101 C).(\lambda (H3: (csuba g c c2)).(arity_repl g c2 t0 a1 (H1 c2 H3) a2 
102 H2)))))))))) c1 t a H))))).
103
104 lemma csuba_arity_rev:
105  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c1 
106 t a) \to (\forall (c2: C).((csuba g c2 c1) \to ((csubv c2 c1) \to (arity g c2 
107 t a))))))))
108 \def
109  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H: 
110 (arity g c1 t a)).(arity_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a0: 
111 A).(\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) \to (arity g c2 t0 
112 a0))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: 
113 (csuba g c2 c)).(\lambda (_: (csubv c2 c)).(arity_sort g c2 n)))))) (\lambda 
114 (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl 
115 i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: (arity g d u 
116 a0)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 d) \to ((csubv c2 d) \to 
117 (arity g c2 u a0)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csuba g c2 
118 c)).(\lambda (H4: (csubv c2 c)).(let H_x \def (csuba_getl_abbr_rev g c d u i 
119 H0 c2 H3) in (let H5 \def H_x in (or3_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl i c2 
120 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d2 d))) (ex4_3 C T A 
121 (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: A).(getl i c2 (CHead d2 (Bind 
122 Abst) u2))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csuba g d2 
123 d)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 
124 (asucc g a1))))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(arity g d 
125 u a1))))) (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(getl i c2 (CHead d2 
126 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csuba g d2 d)))) (arity 
127 g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H6: (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 
128 (Bind Abbr) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d2 d)))).(ex2_ind C (\lambda (d2: 
129 C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d2 d)) 
130 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x: C).(\lambda (H7: (getl i c2 (CHead x 
131 (Bind Abbr) u))).(\lambda (H8: (csuba g x d)).(let H_x0 \def (csubv_getl_conf 
132 c2 c H4 Abbr x u i H7) in (let H9 \def H_x0 in (ex2_3_ind B C T (\lambda (_: 
133 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv x d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda 
134 (d2: C).(\lambda (v2: T).(getl i c (CHead d2 (Bind b2) v2))))) (arity g c2 
135 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda 
136 (H10: (csubv x x1)).(\lambda (H11: (getl i c (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let 
137 H12 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 
138 (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead x1 
139 (Bind x0) x2) H11)) in (let H13 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e 
140 with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d 
141 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i 
142 H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H11)) in ((let H14 \def (f_equal C B (\lambda (e: 
143 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k _) \Rightarrow 
144 (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead 
145 d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) 
146 i H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H11)) in ((let H15 \def (f_equal C T (\lambda 
147 (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow 
148 t0])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d 
149 (Bind Abbr) u) i H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H11)) in (\lambda (H16: (eq B 
150 Abbr x0)).(\lambda (H17: (eq C d x1)).(let H18 \def (eq_ind_r T x2 (\lambda 
151 (t0: T).(getl i c (CHead x1 (Bind x0) t0))) H12 u H15) in (let H19 \def 
152 (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(getl i c (CHead c0 (Bind x0) u))) H18 d H17) 
153 in (let H20 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(csubv x c0)) H10 d H17) in 
154 (let H21 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: B).(getl i c (CHead d (Bind b) u))) 
155 H19 Abbr H16) in (arity_abbr g c2 x u i H7 a0 (H2 x H8 H20))))))))) H14)) 
156 H13)))))))) H9)))))) H6)) (\lambda (H6: (ex4_3 C T A (\lambda (d2: 
157 C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: A).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u2))))) 
158 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csuba g d2 d)))) (\lambda 
159 (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 (asucc g a1))))) 
160 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(arity g d u 
161 a1)))))).(ex4_3_ind C T A (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
162 A).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u2))))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: 
163 T).(\lambda (_: A).(csuba g d2 d)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: 
164 T).(\lambda (a1: A).(arity g d2 u2 (asucc g a1))))) (\lambda (_: C).(\lambda 
165 (_: T).(\lambda (a1: A).(arity g d u a1)))) (arity g c2 (TLRef i) a0) 
166 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H7: (getl i c2 
167 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (_: (csuba g x0 d)).(\lambda (H9: (arity 
168 g x0 x1 (asucc g x2))).(\lambda (H10: (arity g d u x2)).(arity_repl g c2 
169 (TLRef i) x2 (arity_abst g c2 x0 x1 i H7 x2 H9) a0 (arity_mono g d u x2 H10 
170 a0 H1))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: 
171 T).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: 
172 T).(csuba g d2 d))))).(ex2_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(getl 
173 i c2 (CHead d2 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csuba g 
174 d2 d))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda 
175 (H7: (getl i c2 (CHead x0 (Bind Void) x1))).(\lambda (_: (csuba g x0 d)).(let 
176 H_x0 \def (csubv_getl_conf_void c2 c H4 x0 x1 i H7) in (let H9 \def H_x0 in 
177 (ex2_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv x0 d2))) (\lambda (d2: 
178 C).(\lambda (v2: T).(getl i c (CHead d2 (Bind Void) v2)))) (arity g c2 (TLRef 
179 i) a0) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (_: (csubv x0 x2)).(\lambda 
180 (H11: (getl i c (CHead x2 (Bind Void) x3))).(let H12 \def (eq_ind C (CHead d 
181 (Bind Abbr) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead x2 (Bind Void) x3) 
182 (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead x2 (Bind Void) x3) H11)) in 
183 (let H13 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (ee: C).(match ee 
184 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with 
185 [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow 
186 False | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead 
187 x2 (Bind Void) x3) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead x2 (Bind 
188 Void) x3) H11)) in (False_ind (arity g c2 (TLRef i) a0) H13))))))) H9))))))) 
189 H6)) H5)))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: 
190 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abst) 
191 u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u (asucc g a0))).(\lambda (H2: 
192 ((\forall (c2: C).((csuba g c2 d) \to ((csubv c2 d) \to (arity g c2 u (asucc 
193 g a0))))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csuba g c2 c)).(\lambda (H4: 
194 (csubv c2 c)).(let H_x \def (csuba_getl_abst_rev g c d u i H0 c2 H3) in (let 
195 H5 \def H_x in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind 
196 Abst) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d2 d))) (ex2_2 C T (\lambda (d2: 
197 C).(\lambda (u2: T).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: 
198 C).(\lambda (_: T).(csuba g d2 d)))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H6: 
199 (ex2 C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (\lambda (d2: 
200 C).(csuba g d2 d)))).(ex2_ind C (\lambda (d2: C).(getl i c2 (CHead d2 (Bind 
201 Abst) u))) (\lambda (d2: C).(csuba g d2 d)) (arity g c2 (TLRef i) a0) 
202 (\lambda (x: C).(\lambda (H7: (getl i c2 (CHead x (Bind Abst) u))).(\lambda 
203 (H8: (csuba g x d)).(let H_x0 \def (csubv_getl_conf c2 c H4 Abst x u i H7) in 
204 (let H9 \def H_x0 in (ex2_3_ind B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: 
205 C).(\lambda (_: T).(csubv x d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda 
206 (v2: T).(getl i c (CHead d2 (Bind b2) v2))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) 
207 (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H10: (csubv x 
208 x1)).(\lambda (H11: (getl i c (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H12 \def (eq_ind 
209 C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead x1 (Bind 
210 x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) 
211 H11)) in (let H13 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
212 \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind Abst) u) 
213 (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead x1 
214 (Bind x0) x2) H11)) in ((let H14 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e 
215 with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with 
216 [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abst])])) (CHead d (Bind Abst) 
217 u) (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead 
218 x1 (Bind x0) x2) H11)) in ((let H15 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match 
219 e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d 
220 (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i 
221 H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H11)) in (\lambda (H16: (eq B Abst x0)).(\lambda 
222 (H17: (eq C d x1)).(let H18 \def (eq_ind_r T x2 (\lambda (t0: T).(getl i c 
223 (CHead x1 (Bind x0) t0))) H12 u H15) in (let H19 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda 
224 (c0: C).(getl i c (CHead c0 (Bind x0) u))) H18 d H17) in (let H20 \def 
225 (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(csubv x c0)) H10 d H17) in (let H21 \def 
226 (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: B).(getl i c (CHead d (Bind b) u))) H19 Abst H16) 
227 in (arity_abst g c2 x u i H7 a0 (H2 x H8 H20))))))))) H14)) H13)))))))) 
228 H9)))))) H6)) (\lambda (H6: (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: 
229 T).(getl i c2 (CHead d2 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: 
230 T).(csuba g d2 d))))).(ex2_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (u2: T).(getl 
231 i c2 (CHead d2 (Bind Void) u2)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csuba g 
232 d2 d))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda 
233 (H7: (getl i c2 (CHead x0 (Bind Void) x1))).(\lambda (_: (csuba g x0 d)).(let 
234 H_x0 \def (csubv_getl_conf_void c2 c H4 x0 x1 i H7) in (let H9 \def H_x0 in 
235 (ex2_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv x0 d2))) (\lambda (d2: 
236 C).(\lambda (v2: T).(getl i c (CHead d2 (Bind Void) v2)))) (arity g c2 (TLRef 
237 i) a0) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (_: (csubv x0 x2)).(\lambda 
238 (H11: (getl i c (CHead x2 (Bind Void) x3))).(let H12 \def (eq_ind C (CHead d 
239 (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead x2 (Bind Void) x3) 
240 (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead x2 (Bind Void) x3) H11)) in 
241 (let H13 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (ee: C).(match ee 
242 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with 
243 [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst 
244 \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) 
245 I (CHead x2 (Bind Void) x3) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead 
246 x2 (Bind Void) x3) H11)) in (False_ind (arity g c2 (TLRef i) a0) H13))))))) 
247 H9))))))) H6)) H5)))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H0: (not (eq B b 
248 Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity 
249 g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) 
250 \to (arity g c2 u a1)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: 
251 (arity g (CHead c (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: ((\forall (c2: C).((csuba 
252 g c2 (CHead c (Bind b) u)) \to ((csubv c2 (CHead c (Bind b) u)) \to (arity g 
253 c2 t0 a2)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csuba g c2 c)).(\lambda (H6: 
254 (csubv c2 c)).(arity_bind g b H0 c2 u a1 (H2 c2 H5 H6) t0 a2 (H4 (CHead c2 
255 (Bind b) u) (csuba_head g c2 c H5 (Bind b) u) (csubv_bind_same c2 c H6 b u 
256 u))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda 
257 (_: (arity g c u (asucc g a1))).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 
258 c) \to ((csubv c2 c) \to (arity g c2 u (asucc g a1))))))).(\lambda (t0: 
259 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind Abst) u) t0 
260 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 (CHead c (Bind Abst) u)) 
261 \to ((csubv c2 (CHead c (Bind Abst) u)) \to (arity g c2 t0 a2)))))).(\lambda 
262 (c2: C).(\lambda (H4: (csuba g c2 c)).(\lambda (H5: (csubv c2 c)).(arity_head 
263 g c2 u a1 (H1 c2 H4 H5) t0 a2 (H3 (CHead c2 (Bind Abst) u) (csuba_head g c2 c 
264 H4 (Bind Abst) u) (csubv_bind_same c2 c H5 Abst u u))))))))))))))) (\lambda 
265 (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u 
266 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) \to 
267 (arity g c2 u a1)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity 
268 g c t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to 
269 ((csubv c2 c) \to (arity g c2 t0 (AHead a1 a2))))))).(\lambda (c2: 
270 C).(\lambda (H4: (csuba g c2 c)).(\lambda (H5: (csubv c2 c)).(arity_appl g c2 
271 u a1 (H1 c2 H4 H5) t0 a2 (H3 c2 H4 H5)))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda 
272 (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g a0))).(\lambda 
273 (H1: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) \to (arity g c2 u 
274 (asucc g a0))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (arity g c t0 a0)).(\lambda 
275 (H3: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) \to (arity g c2 t0 
276 a0)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csuba g c2 c)).(\lambda (H5: (csubv 
277 c2 c)).(arity_cast g c2 u a0 (H1 c2 H4 H5) t0 (H3 c2 H4 H5))))))))))))) 
278 (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c t0 
279 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csuba g c2 c) \to ((csubv c2 c) \to 
280 (arity g c2 t0 a1)))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2: (leq g a1 
281 a2)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csuba g c2 c)).(\lambda (H4: (csubv c2 
282 c)).(arity_repl g c2 t0 a1 (H1 c2 H3 H4) a2 H2))))))))))) c1 t a H))))).
283
284 theorem arity_appls_appl:
285  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (a1: A).((arity g c 
286 v a1) \to (\forall (u: T).((arity g c u (asucc g a1)) \to (\forall (t: 
287 T).(\forall (vs: TList).(\forall (a2: A).((arity g c (THeads (Flat Appl) vs 
288 (THead (Bind Abbr) v t)) a2) \to (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead 
289 (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) u t))) a2)))))))))))
290 \def
291  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (H: 
292 (arity g c v a1)).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (arity g c u (asucc g 
293 a1))).(\lambda (t: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t0: 
294 TList).(\forall (a2: A).((arity g c (THeads (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abbr) 
295 v t)) a2) \to (arity g c (THeads (Flat Appl) t0 (THead (Flat Appl) v (THead 
296 (Bind Abst) u t))) a2)))) (\lambda (a2: A).(\lambda (H1: (arity g c (THead 
297 (Bind Abbr) v t) a2)).(let H_x \def (arity_gen_bind Abbr not_abbr_abst g c v 
298 t a2 H1) in (let H2 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a3: A).(arity g c v a3)) 
299 (\lambda (_: A).(arity g (CHead c (Bind Abbr) v) t a2)) (arity g c (THead 
300 (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) u t)) a2) (\lambda (x: A).(\lambda (_: 
301 (arity g c v x)).(\lambda (H4: (arity g (CHead c (Bind Abbr) v) t 
302 a2)).(arity_appl g c v a1 H (THead (Bind Abst) u t) a2 (arity_head g c u a1 
303 H0 t a2 (csuba_arity_rev g (CHead c (Bind Abbr) v) t a2 H4 (CHead c (Bind 
304 Abst) u) (csuba_abst g c c (csuba_refl g c) u a1 H0 v H) (csubv_bind c c 
305 (csubv_refl c) Abst not_abst_void Abbr u v))))))) H2))))) (\lambda (t0: 
306 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H1: ((\forall (a2: A).((arity g c (THeads 
307 (Flat Appl) t1 (THead (Bind Abbr) v t)) a2) \to (arity g c (THeads (Flat 
308 Appl) t1 (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) u t))) a2))))).(\lambda (a2: 
309 A).(\lambda (H2: (arity g c (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1 
310 (THead (Bind Abbr) v t))) a2)).(let H3 \def (arity_gen_appl g c t0 (THeads 
311 (Flat Appl) t1 (THead (Bind Abbr) v t)) a2 H2) in (ex2_ind A (\lambda (a3: 
312 A).(arity g c t0 a3)) (\lambda (a3: A).(arity g c (THeads (Flat Appl) t1 
313 (THead (Bind Abbr) v t)) (AHead a3 a2))) (arity g c (THead (Flat Appl) t0 
314 (THeads (Flat Appl) t1 (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) u t)))) a2) 
315 (\lambda (x: A).(\lambda (H4: (arity g c t0 x)).(\lambda (H5: (arity g c 
316 (THeads (Flat Appl) t1 (THead (Bind Abbr) v t)) (AHead x a2))).(arity_appl g 
317 c t0 x H4 (THeads (Flat Appl) t1 (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) u 
318 t))) a2 (H1 (AHead x a2) H5))))) H3))))))) vs))))))))).
319