]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csuba/clear.ma
refactoring completed
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / csuba / clear.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/csuba/fwd.ma".
18
19 include "basic_1/clear/fwd.ma".
20
21 lemma csuba_clear_conf:
22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c1 c2) \to 
23 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) 
24 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
25 \def
26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c1 
27 c2)).(csuba_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).((clear c 
28 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c0 
29 e2))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n) 
30 e1)).(clear_gen_sort e1 n H0 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) 
31 (\lambda (e2: C).(clear (CSort n) e2))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: 
32 C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c3 
33 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4 
34 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: 
35 (clear (CHead c3 k u) e1)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c3 k0 u) 
36 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear 
37 (CHead c4 k0 u) e2))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind 
38 b) u) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda 
39 (e2: C).(csuba g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2)))) 
40 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g (CHead c3 (Bind b) u) e2)) (\lambda 
41 (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2)) (CHead c4 (Bind b) u) (csuba_head g 
42 c3 c4 H0 (Bind b) u) (clear_bind b c4 u)) e1 (clear_gen_bind b c3 e1 u H3)))) 
43 (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Flat f) u) e1)).(let H4 \def 
44 (H1 e1 (clear_gen_flat f c3 e1 u H3)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csuba g 
45 e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 
46 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f) u) e2))) (\lambda (x: 
47 C).(\lambda (H5: (csuba g e1 x)).(\lambda (H6: (clear c4 x)).(ex_intro2 C 
48 (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f) 
49 u) e2)) x H5 (clear_flat c4 x H6 f u))))) H4)))) k H2))))))))) (\lambda (c3: 
50 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall 
51 (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda 
52 (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H2: (not (eq B b 
53 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3: 
54 (clear (CHead c3 (Bind Void) u1) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind Void) u1) 
55 (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g c e2)) (\lambda (e2: 
56 C).(clear (CHead c4 (Bind b) u2) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba 
57 g (CHead c3 (Bind Void) u1) e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) 
58 u2) e2)) (CHead c4 (Bind b) u2) (csuba_void g c3 c4 H0 b H2 u1 u2) 
59 (clear_bind b c4 u2)) e1 (clear_gen_bind Void c3 e1 u1 H3)))))))))))) 
60 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: 
61 ((\forall (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) 
62 (\lambda (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda 
63 (H2: (arity g c3 t (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u 
64 a)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 (Bind Abst) t) 
65 e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind Abst) t) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda 
66 (e2: C).(csuba g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) 
67 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g (CHead c3 (Bind Abst) t) e2)) 
68 (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) e2)) (CHead c4 (Bind Abbr) 
69 u) (csuba_abst g c3 c4 H0 t a H2 u H3) (clear_bind Abbr c4 u)) e1 
70 (clear_gen_bind Abst c3 e1 t H4))))))))))))) c1 c2 H)))).
71
72 lemma csuba_clear_trans:
73  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c2 c1) \to 
74 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) 
75 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
76 \def
77  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c2 
78 c1)).(csuba_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).((clear 
79 c0 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c 
80 e2))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n) 
81 e1)).(clear_gen_sort e1 n H0 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) 
82 (\lambda (e2: C).(clear (CSort n) e2))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: 
83 C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c4 
84 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3 
85 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: 
86 (clear (CHead c4 k u) e1)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c4 k0 u) 
87 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear 
88 (CHead c3 k0 u) e2))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Bind 
89 b) u) e1)).(eq_ind_r C (CHead c4 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda 
90 (e2: C).(csuba g e2 c)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind b) u) e2)))) 
91 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 (CHead c4 (Bind b) u))) (\lambda 
92 (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind b) u) e2)) (CHead c3 (Bind b) u) (csuba_head g 
93 c3 c4 H0 (Bind b) u) (clear_bind b c3 u)) e1 (clear_gen_bind b c4 e1 u H3)))) 
94 (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Flat f) u) e1)).(let H4 \def 
95 (H1 e1 (clear_gen_flat f c4 e1 u H3)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csuba g 
96 e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 
97 e1)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Flat f) u) e2))) (\lambda (x: 
98 C).(\lambda (H5: (csuba g x e1)).(\lambda (H6: (clear c3 x)).(ex_intro2 C 
99 (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Flat f) 
100 u) e2)) x H5 (clear_flat c3 x H6 f u))))) H4)))) k H2))))))))) (\lambda (c3: 
101 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall 
102 (e1: C).((clear c4 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda 
103 (e2: C).(clear c3 e2))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H2: (not (eq B b 
104 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3: 
105 (clear (CHead c4 (Bind b) u2) e1)).(eq_ind_r C (CHead c4 (Bind b) u2) 
106 (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 c)) (\lambda (e2: 
107 C).(clear (CHead c3 (Bind Void) u1) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: 
108 C).(csuba g e2 (CHead c4 (Bind b) u2))) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 
109 (Bind Void) u1) e2)) (CHead c3 (Bind Void) u1) (csuba_void g c3 c4 H0 b H2 u1 
110 u2) (clear_bind Void c3 u1)) e1 (clear_gen_bind b c4 e1 u2 H3)))))))))))) 
111 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: 
112 ((\forall (e1: C).((clear c4 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) 
113 (\lambda (e2: C).(clear c3 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda 
114 (H2: (arity g c3 t (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u 
115 a)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H4: (clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) 
116 e1)).(eq_ind_r C (CHead c4 (Bind Abbr) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda 
117 (e2: C).(csuba g e2 c)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind Abst) t) 
118 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 (CHead c4 (Bind Abbr) u))) 
119 (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind Abst) t) e2)) (CHead c3 (Bind Abst) 
120 t) (csuba_abst g c3 c4 H0 t a H2 u H3) (clear_bind Abst c3 t)) e1 
121 (clear_gen_bind Abbr c4 e1 u H4))))))))))))) c2 c1 H)))).
122