]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubc/clear.ma
update in static_2
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / csubc / clear.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/csubc/fwd.ma".
18
19 include "basic_1/clear/fwd.ma".
20
21 lemma csubc_clear_conf:
22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (\forall 
23 (c2: C).((csubc g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda 
24 (e2: C).(csubc g e1 e2))))))))
25 \def
26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (e1: C).(\lambda (H: (clear c1 
27 e1)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (c2: C).((csubc g c 
28 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c0 
29 e2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (c2: 
30 C).(\lambda (H0: (csubc g (CHead e (Bind b) u) c2)).(let H_x \def 
31 (csubc_gen_head_l g e c2 u (Bind b) H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex2 
32 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g 
33 e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K 
34 (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq 
35 C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
36 (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 
37 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g 
38 a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: 
39 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
40 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
41 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: 
42 C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) 
43 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (H2: (ex2 C 
44 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e 
45 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda 
46 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: 
47 C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (eq C c2 
48 (CHead x (Bind b) u))).(\lambda (H4: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x 
49 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda 
50 (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: 
51 C).(clear (CHead x (Bind b) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind 
52 b) u) e2)) (CHead x (Bind b) u) (clear_bind b x u) (csubc_head g e x H4 (Bind 
53 b) u)) c2 H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: 
54 T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
55 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: 
56 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda 
57 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
58 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: 
59 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda 
60 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) 
61 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda 
62 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda 
63 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda 
64 (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) 
65 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H3: (eq K (Bind 
66 b) (Bind Abst))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda 
67 (H5: (csubc g e x0)).(\lambda (H6: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (H7: 
68 (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c: C).(ex2 
69 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) 
70 u) e2)))) (let H8 \def (f_equal K B (\lambda (e0: K).(match e0 with [(Bind 
71 b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind Abst) H3) in 
72 (eq_ind_r B Abst (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0 
73 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b0) u) e2)))) 
74 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda 
75 (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind Abst) u) e2)) (CHead x0 (Bind Abbr) x1) 
76 (clear_bind Abbr x0 x1) (csubc_abst g e x0 H5 u x2 H6 x1 H7)) b H8)) c2 
77 H4))))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: 
78 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: 
79 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda 
80 (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: 
81 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))))).(ex4_3_ind B C T 
82 (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind 
83 b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) 
84 (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B 
85 b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e 
86 c3)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g 
87 (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
88 T).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H4: (eq K (Bind 
89 b) (Bind Void))).(\lambda (H5: (not (eq B x0 Void))).(\lambda (H6: (csubc g e 
90 x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: 
91 C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (let 
92 H7 \def (f_equal K B (\lambda (e0: K).(match e0 with [(Bind b0) \Rightarrow 
93 b0 | (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind Void) H4) in (eq_ind_r B Void 
94 (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) 
95 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b0) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda 
96 (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead 
97 e (Bind Void) u) e2)) (CHead x1 (Bind x0) x2) (clear_bind x0 x1 x2) 
98 (csubc_void g e x1 H6 x0 H5 u x2)) b H7)) c2 H3)))))))) H2)) H1)))))))) 
99 (\lambda (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (H1: 
100 ((\forall (c2: C).((csubc g e c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) 
101 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))))))).(\lambda (f: F).(\lambda (u: 
102 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (H2: (csubc g (CHead e (Flat f) u) c2)).(let H_x 
103 \def (csubc_gen_head_l g e c2 u (Flat f) H2) in (let H3 \def H_x in (or3_ind 
104 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3: 
105 C).(csubc g e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
106 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda 
107 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
108 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
109 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda 
110 (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: 
111 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: 
112 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda 
113 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: 
114 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2: 
115 C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (H4: (ex2 C 
116 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e 
117 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda 
118 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: 
119 C).(csubc g c e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x (Flat f) 
120 u))).(\lambda (H6: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x (Flat f) u) (\lambda 
121 (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c 
122 e2)))) (let H_x0 \def (H1 x H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda 
123 (e2: C).(clear x e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)) (ex2 C (\lambda (e2: 
124 C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) 
125 (\lambda (x0: C).(\lambda (H8: (clear x x0)).(\lambda (H9: (csubc g c 
126 x0)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda 
127 (e2: C).(csubc g c e2)) x0 (clear_flat x x0 H8 f u) H9)))) H7))) c2 H5)))) 
128 H4)) (\lambda (H4: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
129 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda 
130 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
131 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
132 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda 
133 (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: 
134 T).(\lambda (_: A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
135 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: 
136 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda 
137 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
138 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 
139 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
140 T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H5: (eq K (Flat f) (Bind Abst))).(\lambda (H6: 
141 (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (csubc g e x0)).(\lambda 
142 (_: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (_: (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C 
143 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 
144 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))) (let H10 \def (eq_ind K (Flat f) 
145 (\lambda (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) 
146 \Rightarrow True])) I (Bind Abst) H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: 
147 C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) 
148 H10)) c2 H6))))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda 
149 (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: 
150 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda 
151 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: 
152 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))))).(ex4_3_ind B C T 
153 (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) 
154 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind 
155 Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b 
156 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))) 
157 (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) 
158 (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H5: (eq C c2 
159 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (eq K (Flat f) (Bind Void))).(\lambda 
160 (_: (not (eq B x0 Void))).(\lambda (_: (csubc g e x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 
161 (Bind x0) x2) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) 
162 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))) (let H9 \def (eq_ind K (Flat f) (\lambda 
163 (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow 
164 True])) I (Bind Void) H6) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead 
165 x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) H9)) c2 H5)))))))) 
166 H4)) H3))))))))))) c1 e1 H)))).
167