matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubc/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubc/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/sc3/props.ma".
  20
  21 lemma csubc_drop_conf_O:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h
  23 O c1 e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  24 C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e1:
  27 C).(\forall (h: nat).((drop h O c e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c c2)
  28 \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
  29 e2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H:
  30 (drop h O (CSort n) e1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (csubc g (CSort n)
  31 c2)).(and3_ind (eq C e1 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) (ex2 C (\lambda
  32 (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (H1:
  33 (eq C e1 (CSort n))).(\lambda (H2: (eq nat h O)).(\lambda (_: (eq nat O
  34 O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n0 O c2
  35 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))) (eq_ind_r C (CSort n) (\lambda (c:
  36 C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c
  37 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2)) (\lambda (e2:
  38 C).(csubc g (CSort n) e2)) c2 (drop_refl c2) H0) e1 H1) h H2))))
  39 (drop_gen_sort n h O e1 H)))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e1:
  40 C).(\forall (h: nat).((drop h O c e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c c2)
  41 \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
  42 e2)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (h:
  43 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e1) \to (\forall
  44 (c2: C).((csubc g (CHead c k t) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c2
  45 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))))))) (\lambda (H0: (drop O O (CHead c
  46 k t) e1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (csubc g (CHead c k t) c2)).(eq_ind
  47 C (CHead c k t) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2))
  48 (\lambda (e2: C).(csubc g c0 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop O O
  49 c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead c k t) e2)) c2 (drop_refl c2) H1) e1
  50 (drop_gen_refl (CHead c k t) e1 H0))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0:
  51 (((drop n O (CHead c k t) e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g (CHead c k t)
  52 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g
  53 e1 e2)))))))).(\lambda (H1: (drop (S n) O (CHead c k t) e1)).(\lambda (c2:
  54 C).(\lambda (H2: (csubc g (CHead c k t) c2)).(let H_x \def (csubc_gen_head_l
  55 g c c2 t k H2) in (let H3 \def H_x in (or3_ind (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C
  56 c2 (CHead c3 k t))) (\lambda (c3: C).(csubc g c c3))) (ex5_3 C T A (\lambda
  57 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
  58 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  59 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c c3)))) (\lambda
  60 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c t)))) (\lambda
  61 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T
  62 (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b)
  63 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
  64 Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
  65 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c c3)))))
  66 (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
  67 e2))) (\lambda (H4: (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k t)))
  68 (\lambda (c3: C).(csubc g c c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2
  69 (CHead c3 k t))) (\lambda (c3: C).(csubc g c c3)) (ex2 C (\lambda (e2:
  70 C).(drop (S n) O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x:
  71 C).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x k t))).(\lambda (H6: (csubc g c
  72 x)).(eq_ind_r C (CHead x k t) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop
  73 (S n) O c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))) (let H_x0 \def (H e1 (r k
  74 n) (drop_gen_drop k c e1 t n H1) x H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind C
  75 (\lambda (e2: C).(drop (r k n) O x e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))
  76 (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O (CHead x k t) e2)) (\lambda (e2:
  77 C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (H8: (drop (r k n) O x
  78 x0)).(\lambda (H9: (csubc g e1 x0)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n)
  79 O (CHead x k t) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) x0 (drop_drop k n x x0
  80 H8 t) H9)))) H7))) c2 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
  81 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
  82 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  83 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c c3)))) (\lambda
  84 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c t)))) (\lambda
  85 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A
  86 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
  87 (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind
  88 Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c
  89 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c
  90 t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2
  91 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))
  92 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H5: (eq K k
  93 (Bind Abst))).(\lambda (H6: (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda
  94 (H7: (csubc g c x0)).(\lambda (_: (sc3 g (asucc g x2) c t)).(\lambda (_: (sc3
  95 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C
  96 (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))))
  97 (let H10 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop (r k0 n) O c e1))
  98 (drop_gen_drop k c e1 t n H1) (Bind Abst) H5) in (let H11 \def (eq_ind K k
  99 (\lambda (k0: K).((drop n O (CHead c k0 t) e1) \to (\forall (c3: C).((csubc g
 100 (CHead c k0 t) c3) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c3 e2)) (\lambda
 101 (e2: C).(csubc g e1 e2))))))) H0 (Bind Abst) H5) in (let H_x0 \def (H e1 (r
 102 (Bind Abst) n) H10 x0 H7) in (let H12 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2:
 103 C).(drop n O x0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) (ex2 C (\lambda (e2:
 104 C).(drop (S n) O (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
 105 e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H13: (drop n O x0 x)).(\lambda (H14: (csubc g
 106 e1 x)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
 107 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) x (drop_drop (Bind Abbr) n x0 x H13
 108 x1) H14)))) H12))))) c2 H6))))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_3 B C T (\lambda
 109 (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2)))))
 110 (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void)))))
 111 (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void)))))
 112 (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c
 113 c3)))))).(ex4_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
 114 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 115 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 116 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 117 C).(\lambda (_: T).(csubc g c c3)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c2
 118 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1:
 119 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda
 120 (H6: (eq K k (Bind Void))).(\lambda (_: (not (eq B x0 Void))).(\lambda (H8:
 121 (csubc g c x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x2) (\lambda (c0: C).(ex2 C
 122 (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))))
 123 (let H9 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop (r k0 n) O c e1))
 124 (drop_gen_drop k c e1 t n H1) (Bind Void) H6) in (let H10 \def (eq_ind K k
 125 (\lambda (k0: K).((drop n O (CHead c k0 t) e1) \to (\forall (c3: C).((csubc g
 126 (CHead c k0 t) c3) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c3 e2)) (\lambda
 127 (e2: C).(csubc g e1 e2))))))) H0 (Bind Void) H6) in (let H_x0 \def (H e1 (r
 128 (Bind Void) n) H9 x1 H8) in (let H11 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2:
 129 C).(drop n O x1 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) (ex2 C (\lambda (e2:
 130 C).(drop (S n) O (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
 131 e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H12: (drop n O x1 x)).(\lambda (H13: (csubc g
 132 e1 x)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O (CHead x1 (Bind x0) x2)
 133 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) x (drop_drop (Bind x0) n x1 x H12 x2)
 134 H13)))) H11))))) c2 H5)))))))) H4)) H3)))))))) h))))))) c1)).
 135
 136 lemma drop_csubc_trans:
 137  \forall (g: G).(\forall (c2: C).(\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall
 138 (h: nat).((drop h d c2 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C
 139 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c2 c1))))))))))
 140 \def
 141  \lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e2:
 142 C).(\forall (d: nat).(\forall (h: nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1:
 143 C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda
 144 (c1: C).(csubc g c c1)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e2: C).(\lambda
 145 (d: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (drop h d (CSort n) e2)).(\lambda
 146 (e1: C).(\lambda (H0: (csubc g e2 e1)).(and3_ind (eq C e2 (CSort n)) (eq nat
 147 h O) (eq nat d O) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1:
 148 C).(csubc g (CSort n) c1))) (\lambda (H1: (eq C e2 (CSort n))).(\lambda (H2:
 149 (eq nat h O)).(\lambda (H3: (eq nat d O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0:
 150 nat).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n0 d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 151 (CSort n) c1)))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (c1:
 152 C).(drop O n0 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CSort n) c1)))) (let H4 \def
 153 (eq_ind C e2 (\lambda (c: C).(csubc g c e1)) H0 (CSort n) H1) in (ex_intro2 C
 154 (\lambda (c1: C).(drop O O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CSort n) c1))
 155 e1 (drop_refl e1) H4)) d H3) h H2)))) (drop_gen_sort n h d e2 H)))))))))
 156 (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall (h:
 157 nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C
 158 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c
 159 c1))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e2: C).(\lambda (d:
 160 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (h: nat).((drop h n (CHead c k t)
 161 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h
 162 n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))) (\lambda (h:
 163 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e2) \to (\forall
 164 (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1 e1))
 165 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1))))))) (\lambda (H0: (drop O O
 166 (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (csubc g e2 e1)).(let H2
 167 \def (eq_ind_r C e2 (\lambda (c0: C).(csubc g c0 e1)) H1 (CHead c k t)
 168 (drop_gen_refl (CHead c k t) e2 H0)) in (ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop O
 169 O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)) e1 (drop_refl e1)
 170 H2))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((drop n O (CHead c k t) e2) \to
 171 (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1
 172 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))).(\lambda (H1: (drop
 173 (S n) O (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e2
 174 e1)).(let H_x \def (H e2 O (r k n) (drop_gen_drop k c e2 t n H1) e1 H2) in
 175 (let H3 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop (r k n) O c1 e1))
 176 (\lambda (c1: C).(csubc g c c1)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1
 177 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1))) (\lambda (x: C).(\lambda
 178 (H4: (drop (r k n) O x e1)).(\lambda (H5: (csubc g c x)).(ex_intro2 C
 179 (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k
 180 t) c1)) (CHead x k t) (drop_drop k n x e1 H4 t) (csubc_head g c x H5 k t)))))
 181 H3)))))))) h)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).((drop h n
 182 (CHead c k t) e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda
 183 (c1: C).(drop h n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t)
 184 c1))))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (H1: (drop h (S n) (CHead c k t)
 185 e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e2 e1)).(ex3_2_ind C T (\lambda
 186 (e: C).(\lambda (v: T).(eq C e2 (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 187 T).(eq T t (lift h (r k n) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop h (r k
 188 n) c e))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 189 C).(csubc g (CHead c k t) c1))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 190 (H3: (eq C e2 (CHead x0 k x1))).(\lambda (H4: (eq T t (lift h (r k n)
 191 x1))).(\lambda (H5: (drop h (r k n) c x0)).(let H6 \def (eq_ind C e2 (\lambda
 192 (c0: C).(csubc g c0 e1)) H2 (CHead x0 k x1) H3) in (let H7 \def (eq_ind C e2
 193 (\lambda (c0: C).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c k t) c0) \to
 194 (\forall (e3: C).((csubc g c0 e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 195 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))) H0 (CHead x0 k x1)
 196 H3) in (let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(\forall (h0: nat).((drop h0
 197 n (CHead c k t0) (CHead x0 k x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g (CHead x0 k
 198 x1) e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda (c1:
 199 C).(csubc g (CHead c k t0) c1)))))))) H7 (lift h (r k n) x1) H4) in (eq_ind_r
 200 T (lift h (r k n) x1) (\lambda (t0: T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 201 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t0) c1)))) (let H_x \def
 202 (csubc_gen_head_l g x0 e1 x1 k H6) in (let H9 \def H_x in (or3_ind (ex2 C
 203 (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k x1))) (\lambda (c3: C).(csubc g x0
 204 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 205 (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1
 206 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 207 A).(csubc g x0 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 208 (asucc g a) x0 x1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 209 a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
 210 T).(eq C e1 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 211 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 212 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 213 C).(\lambda (_: T).(csubc g x0 c3))))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 214 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1)))
 215 (\lambda (H10: (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k x1))) (\lambda
 216 (c3: C).(csubc g x0 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k
 217 x1))) (\lambda (c3: C).(csubc g x0 c3)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 218 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1)))
 219 (\lambda (x: C).(\lambda (H11: (eq C e1 (CHead x k x1))).(\lambda (H12:
 220 (csubc g x0 x)).(eq_ind_r C (CHead x k x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda
 221 (c1: C).(drop h (S n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r
 222 k n) x1)) c1)))) (let H_x0 \def (H x0 (r k n) h H5 x H12) in (let H13 \def
 223 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h (r k n) c1 x)) (\lambda (c1:
 224 C).(csubc g c c1)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1)))
 225 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (x2:
 226 C).(\lambda (H14: (drop h (r k n) x2 x)).(\lambda (H15: (csubc g c
 227 x2)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 228 (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1)) (CHead x2 k (lift h (r
 229 k n) x1)) (drop_skip k h n x2 x H14 x1) (csubc_head g c x2 H15 k (lift h (r k
 230 n) x1)))))) H13))) e1 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 231 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
 232 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
 233 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x0 c3)))) (\lambda
 234 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) x0 x1)))) (\lambda
 235 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A
 236 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
 237 (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c3 (Bind
 238 Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x0
 239 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) x0
 240 x1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))
 241 (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 242 (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3:
 243 T).(\lambda (x4: A).(\lambda (H11: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda (H12: (eq C
 244 e1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3))).(\lambda (H13: (csubc g x0 x2)).(\lambda (H14:
 245 (sc3 g (asucc g x4) x0 x1)).(\lambda (H15: (sc3 g x4 x2 x3)).(eq_ind_r C
 246 (CHead x2 (Bind Abbr) x3) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S
 247 n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))))
 248 (let H16 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0: nat).((drop h0 n
 249 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to (\forall (e3:
 250 C).((csubc g (CHead x0 k0 x1) e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 251 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) c1))))))))
 252 H8 (Bind Abst) H11) in (let H17 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop h (r
 253 k0 n) c x0)) H5 (Bind Abst) H11) in (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0:
 254 K).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3)))
 255 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) c1)))) (let H_x0
 256 \def (H x0 (r (Bind Abst) n) h H17 x2 H13) in (let H18 \def H_x0 in (ex2_ind
 257 C (\lambda (c1: C).(drop h n c1 x2)) (\lambda (c1: C).(csubc g c c1)) (ex2 C
 258 (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3))) (\lambda (c1:
 259 C).(csubc g (CHead c (Bind Abst) (lift h (r (Bind Abst) n) x1)) c1)))
 260 (\lambda (x: C).(\lambda (H19: (drop h n x x2)).(\lambda (H20: (csubc g c
 261 x)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr)
 262 x3))) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c (Bind Abst) (lift h (r (Bind Abst)
 263 n) x1)) c1)) (CHead x (Bind Abbr) (lift h n x3)) (drop_skip_bind h n x x2 H19
 264 Abbr x3) (csubc_abst g c x H20 (lift h (r (Bind Abst) n) x1) x4 (sc3_lift g
 265 (asucc g x4) x0 x1 H14 c h (r (Bind Abst) n) H17) (lift h n x3) (sc3_lift g
 266 x4 x2 x3 H15 x h n H19)))))) H18))) k H11))) e1 H12))))))))) H10)) (\lambda
 267 (H10: (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C e1
 268 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 269 T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 270 T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 271 T).(csubc g x0 c3)))))).(ex4_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3:
 272 C).(\lambda (v2: T).(eq C e1 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 273 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b:
 274 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 275 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g x0 c3)))) (ex2 C (\lambda (c1:
 276 C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n)
 277 x1)) c1))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H11:
 278 (eq C e1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H12: (eq K k (Bind
 279 Void))).(\lambda (H13: (not (eq B x2 Void))).(\lambda (H14: (csubc g x0
 280 x3)).(eq_ind_r C (CHead x3 (Bind x2) x4) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda
 281 (c1: C).(drop h (S n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r
 282 k n) x1)) c1)))) (let H15 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0:
 283 nat).((drop h0 n (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to
 284 (\forall (e3: C).((csubc g (CHead x0 k0 x1) e3) \to (ex2 C (\lambda (c1:
 285 C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n)
 286 x1)) c1)))))))) H8 (Bind Void) H12) in (let H16 \def (eq_ind K k (\lambda
 287 (k0: K).(drop h (r k0 n) c x0)) H5 (Bind Void) H12) in (eq_ind_r K (Bind
 288 Void) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x3
 289 (Bind x2) x4))) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1))
 290 c1)))) (let H_x0 \def (H x0 (r (Bind Void) n) h H16 x3 H14) in (let H17 \def
 291 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h n c1 x3)) (\lambda (c1: C).(csubc
 292 g c c1)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x3 (Bind x2) x4)))
 293 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c (Bind Void) (lift h (r (Bind Void) n) x1))
 294 c1))) (\lambda (x: C).(\lambda (H18: (drop h n x x3)).(\lambda (H19: (csubc g
 295 c x)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x3 (Bind x2)
 296 x4))) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c (Bind Void) (lift h (r (Bind Void)
 297 n) x1)) c1)) (CHead x (Bind x2) (lift h n x4)) (drop_skip_bind h n x x3 H18
 298 x2 x4) (csubc_void g c x H19 x2 H13 (lift h (r (Bind Void) n) x1) (lift h n
 299 x4)))))) H17))) k H12))) e1 H11)))))))) H10)) H9))) t H4)))))))))
 300 (drop_gen_skip_l c e2 t h n k H1)))))))) d))))))) c2)).
 301
 302 lemma csubc_drop_conf_rev:
 303  \forall (g: G).(\forall (c2: C).(\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall
 304 (h: nat).((drop h d c2 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C
 305 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2))))))))))
 306 \def
 307  \lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e2:
 308 C).(\forall (d: nat).(\forall (h: nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1:
 309 C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda
 310 (c1: C).(csubc g c1 c)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e2: C).(\lambda
 311 (d: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (drop h d (CSort n) e2)).(\lambda
 312 (e1: C).(\lambda (H0: (csubc g e1 e2)).(and3_ind (eq C e2 (CSort n)) (eq nat
 313 h O) (eq nat d O) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1:
 314 C).(csubc g c1 (CSort n)))) (\lambda (H1: (eq C e2 (CSort n))).(\lambda (H2:
 315 (eq nat h O)).(\lambda (H3: (eq nat d O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0:
 316 nat).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n0 d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 317 (CSort n))))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (c1:
 318 C).(drop O n0 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CSort n))))) (let H4 \def
 319 (eq_ind C e2 (\lambda (c: C).(csubc g e1 c)) H0 (CSort n) H1) in (ex_intro2 C
 320 (\lambda (c1: C).(drop O O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CSort n)))
 321 e1 (drop_refl e1) H4)) d H3) h H2)))) (drop_gen_sort n h d e2 H)))))))))
 322 (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall (h:
 323 nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C
 324 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 325 c))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e2: C).(\lambda (d:
 326 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (h: nat).((drop h n (CHead c k t)
 327 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h
 328 n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))) (\lambda (h:
 329 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e2) \to (\forall
 330 (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1 e1))
 331 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t)))))))) (\lambda (H0: (drop O O
 332 (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (csubc g e1 e2)).(let H2
 333 \def (eq_ind_r C e2 (\lambda (c0: C).(csubc g e1 c0)) H1 (CHead c k t)
 334 (drop_gen_refl (CHead c k t) e2 H0)) in (ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop O
 335 O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))) e1 (drop_refl e1)
 336 H2))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((drop n O (CHead c k t) e2) \to
 337 (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1
 338 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))).(\lambda (H1: (drop
 339 (S n) O (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e1
 340 e2)).(let H_x \def (H e2 O (r k n) (drop_gen_drop k c e2 t n H1) e1 H2) in
 341 (let H3 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop (r k n) O c1 e1))
 342 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1
 343 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t)))) (\lambda (x: C).(\lambda
 344 (H4: (drop (r k n) O x e1)).(\lambda (H5: (csubc g x c)).(ex_intro2 C
 345 (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c
 346 k t))) (CHead x k t) (drop_drop k n x e1 H4 t) (csubc_head g x c H5 k t)))))
 347 H3)))))))) h)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).((drop h n
 348 (CHead c k t) e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda
 349 (c1: C).(drop h n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k
 350 t)))))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (H1: (drop h (S n) (CHead c k t)
 351 e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e1 e2)).(ex3_2_ind C T (\lambda
 352 (e: C).(\lambda (v: T).(eq C e2 (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 353 T).(eq T t (lift h (r k n) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop h (r k
 354 n) c e))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 355 C).(csubc g c1 (CHead c k t)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 356 (H3: (eq C e2 (CHead x0 k x1))).(\lambda (H4: (eq T t (lift h (r k n)
 357 x1))).(\lambda (H5: (drop h (r k n) c x0)).(let H6 \def (eq_ind C e2 (\lambda
 358 (c0: C).(csubc g e1 c0)) H2 (CHead x0 k x1) H3) in (let H7 \def (eq_ind C e2
 359 (\lambda (c0: C).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c k t) c0) \to
 360 (\forall (e3: C).((csubc g e3 c0) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 361 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))) H0 (CHead x0 k x1)
 362 H3) in (let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(\forall (h0: nat).((drop h0
 363 n (CHead c k t0) (CHead x0 k x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g e3 (CHead x0
 364 k x1)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc
 365 g c1 (CHead c k t0))))))))) H7 (lift h (r k n) x1) H4) in (eq_ind_r T (lift h
 366 (r k n) x1) (\lambda (t0: T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1))
 367 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t0))))) (let H_x \def
 368 (csubc_gen_head_r g x0 e1 x1 k H6) in (let H9 \def H_x in (or3_ind (ex2 C
 369 (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 370 x0))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 371 (Bind Abbr))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1
 372 (CHead c1 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 373 A).(csubc g c1 x0)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 374 (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a
 375 x0 x1))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq
 376 C e1 (CHead c1 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda
 377 (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 378 T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (_:
 379 T).(csubc g c1 x0))))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda
 380 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (H10: (ex2 C
 381 (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 382 x0)))).(ex2_ind C (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1:
 383 C).(csubc g c1 x0)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda
 384 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x:
 385 C).(\lambda (H11: (eq C e1 (CHead x k x1))).(\lambda (H12: (csubc g x
 386 x0)).(eq_ind_r C (CHead x k x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1:
 387 C).(drop h (S n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k
 388 n) x1)))))) (let H_x0 \def (H x0 (r k n) h H5 x H12) in (let H13 \def H_x0 in
 389 (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h (r k n) c1 x)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 390 c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 391 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x2:
 392 C).(\lambda (H14: (drop h (r k n) x2 x)).(\lambda (H15: (csubc g x2
 393 c)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 394 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))) (CHead x2 k (lift h (r
 395 k n) x1)) (drop_skip k h n x2 x H14 x1) (csubc_head g x2 c H15 k (lift h (r k
 396 n) x1)))))) H13))) e1 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 397 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c1:
 398 C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c1 (Bind Abst) v)))))
 399 (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 x0)))) (\lambda
 400 (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
 401 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a x0 x1)))))).(ex5_3_ind C T A
 402 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr)))))
 403 (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c1 (Bind
 404 Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 405 x0)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
 406 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a x0 x1)))) (ex2
 407 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead
 408 c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 409 A).(\lambda (H11: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H12: (eq C e1 (CHead x2
 410 (Bind Abst) x3))).(\lambda (H13: (csubc g x2 x0)).(\lambda (H14: (sc3 g
 411 (asucc g x4) x2 x3)).(\lambda (H15: (sc3 g x4 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x2
 412 (Bind Abst) x3) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1
 413 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))))) (let
 414 H16 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c
 415 k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g e3
 416 (CHead x0 k0 x1)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda
 417 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))))))) H8 (Bind Abbr)
 418 H11) in (let H17 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop h (r k0 n) c x0)) H5
 419 (Bind Abbr) H11) in (eq_ind_r K (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda
 420 (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1: C).(csubc
 421 g c1 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))) (let H_x0 \def (H x0 (r (Bind
 422 Abbr) n) h H17 x2 H13) in (let H18 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (c1:
 423 C).(drop h n c1 x2)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1:
 424 C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 425 (CHead c (Bind Abbr) (lift h (r (Bind Abbr) n) x1))))) (\lambda (x:
 426 C).(\lambda (H19: (drop h n x x2)).(\lambda (H20: (csubc g x c)).(ex_intro2 C
 427 (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1:
 428 C).(csubc g c1 (CHead c (Bind Abbr) (lift h (r (Bind Abbr) n) x1)))) (CHead x
 429 (Bind Abst) (lift h n x3)) (drop_skip_bind h n x x2 H19 Abst x3) (csubc_abst
 430 g x c H20 (lift h n x3) x4 (sc3_lift g (asucc g x4) x2 x3 H14 x h n H19)
 431 (lift h (r (Bind Abbr) n) x1) (sc3_lift g x4 x0 x1 H15 c h (r (Bind Abbr) n)
 432 H17)))))) H18))) k H11))) e1 H12))))))))) H10)) (\lambda (H10: (ex4_3 B C T
 433 (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq C e1 (CHead c1 (Bind
 434 Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 435 b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void)))))
 436 (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 437 x0)))))).(ex4_3_ind B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1:
 438 T).(eq C e1 (CHead c1 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 439 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 440 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c1:
 441 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 x0)))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 442 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))))
 443 (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H11: (eq C e1
 444 (CHead x3 (Bind Void) x4))).(\lambda (H12: (eq K k (Bind x2))).(\lambda (H13:
 445 (not (eq B x2 Void))).(\lambda (H14: (csubc g x3 x0)).(eq_ind_r C (CHead x3
 446 (Bind Void) x4) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1
 447 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))))) (let
 448 H15 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c
 449 k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g e3
 450 (CHead x0 k0 x1)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda
 451 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))))))) H8 (Bind x2)
 452 H12) in (let H16 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop h (r k0 n) c x0)) H5
 453 (Bind x2) H12) in (eq_ind_r K (Bind x2) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (c1:
 454 C).(drop h (S n) c1 (CHead x3 (Bind Void) x4))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 455 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))) (let H_x0 \def (H x0 (r (Bind x2) n) h
 456 H16 x3 H14) in (let H17 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h n c1
 457 x3)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 458 c1 (CHead x3 (Bind Void) x4))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c (Bind
 459 x2) (lift h (r (Bind x2) n) x1))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H18: (drop h n
 460 x x3)).(\lambda (H19: (csubc g x c)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S
 461 n) c1 (CHead x3 (Bind Void) x4))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c (Bind
 462 x2) (lift h (r (Bind x2) n) x1)))) (CHead x (Bind Void) (lift h n x4))
 463 (drop_skip_bind h n x x3 H18 Void x4) (csubc_void g x c H19 x2 H13 (lift h n
 464 x4) (lift h (r (Bind x2) n) x1)))))) H17))) k H12))) e1 H11)))))))) H10))
 465 H9))) t H4))))))))) (drop_gen_skip_l c e2 t h n k H1)))))))) d))))))) c2)).
 466